произволни закони променливо разпределение на

Случайни променливи имат различни закони за дистрибуция.

В някои практически проблеми, възникнали непрекъснати случайни величини, които са известни предварително, че техните възможни стойности са в рамките на определено разстояние; В допълнение, известно е, че в този обхват, всички стойности са еднакво вероятно случайна стойност (по-точно, имат същото вероятност плътност). Такива случайни величини се казва, че те се разпределят в съответствие с правото на еднаква плътност.

Непрекъснато случайна променлива X, което отнема само положителни стойности е експоненциален (или експоненциална) разпространение, ако

където - параметър експоненциално разпределение е напълно определена от него.

Интервалът от време между две последователни събития в елементарен поток има експоненциално разпределение с параметър равна на скоростта на потока. Например, времето между повреди на обекта (времето до следващото освобождаване на състоянието на обекта операционна) се разпределя експоненциално с интензитет равен на

където - средно време между отказите.

Най-голям интерес при измерването на ефективността е нормално разпределение (Гаусово разпределение).

Нормално разпределение играе решаваща роля в теорията на вероятностите и капаци, наред с други закони на разпределение на специалната ситуация. Това е - най-често на практика, правото на разпространение. Основната характеристика, която отличава нормалното законодателство, наред с други закони, е, че това е ограничаване на правото, които са се приближава други закони на разпределение при много чести типични условия.

Можете да се докаже, че сумата от достатъчно голям брой независими (или слабо зависими) случайни променливи, подлежащи на това как искате законите за разпространение, приблизително се подчинява на нормалния закон, и това се прави по-точни, толкова по-голяма е добавено броя на случайни величини. Повечето се използват на практика случайни величини, като например грешки при измерванията. .. Стрелба грешки и т.н. могат да бъдат представени като сбор от много голям брой относително малки условия - елементарни грешки, всеки от които е, причинени от действията на отделни причини, която е независима от останалите. Каквито и да са законите на разпределение може да бъде подчинена на някои елементарни грешки, особено тези разпределения в размер на голям брой термини са компенсирани и сумата подлежи на законите, което е близко до нормалното.

Основното ограничение. наложена на сумарната грешка е, че всички те са еднакво играе в размер на общо относително малка роля.

Нормално разпределение се характеризира с функция на плътността на вероятността на формата:

Вероятността за случаен стойност, попадаща в обхвата от А до В се определя зависим

или с помощта на така наречените Лаплас () функция, чиито стойности са дадени (прибл. 1)

За нормално разпределена случайна променлива разсейване всички до 1% (99% реализации величина) пасва в гнездото.

Нормално закон описва разпределението на случайната променлива в интервала от преди. Въпреки това, като правило, случайна променлива интервал ограничава до специфичните стойности на големината и б. В този случай, пресечен нормално разпределение. където фактор - коефициент нормализиране, който се определя в зависимост от

Цифровата стойност на физическото количество получава като резултат от измерване си, т.е.. Е. сравняването му с друга стойност от същия вид, взети като устройството. При извършване на измерванията, за да получи точна измерена стойност е физически невъзможно. Изследователят е настроен на стойността с някои отклонения нарича измерване грешка. за допускане на грешки е разликата между резултата от измерването и истинската стойност на измерваната величина. Грешката на измерване обикновено не е известен като истинска стойност. Грешки на измерването имат различни стойности, причинено от различни причини и се класифицират по следния начин.

Груби грешки се дължат на нарушаване на основните условия за измерване или в резултат на небрежност експериментатор. При откриване на резултата от груба грешка на измерване трябва незабавно да се изхвърля и се повтаря се измерване (ако е възможно). Външно посочване на резултата, съдържащ грешка, е остър разлика в големината от други резултатите от измерването.

измерване грешка, причинена от голямо разнообразие от причините (фактори). Понякога серия от измервания, извършени от един от факторите е преобладаваща. Например, ако измерванията открити след устройство неправилното регулиране, което е довело до промяна на произхода, а след това всички отчитания са изместени от постоянна стойност или, ако инструментът е еднакъв мащаб, или стойност, която варира в зависимост от определен закон, ако скалата на устройството е неравномерно. Друг пример е промяна на външните условия, например, температура, ако са известни ефекти на тези промени върху резултатите от измерването.

Ние казваме, че всяка една от тези причини е систематична грешка. Откриването на тези грешки е доста трудоемко, но резултатите от измерването лесно да бъдат коригирани.

Грешки на измерването, останала след отделянето на всички установени систематични грешки, т.е.. Д. Грешката на резултатите от измерванията се коригират чрез въвеждане на съответни изменения, наречени случайни. Случайни грешки са предизвикани от много фактори, такива ефекти за действие, които са толкова незначителни, че те не могат да се идентифицират и да вземе предвид отделно. Случайни грешки могат да се разглеждат като кумулативният ефект от тези фактори.

Случайни грешки са неизбежни, те не следва да бъдат изключени от всеки един от резултатите от измерването. Но при използване на методи теория на вероятностите може да се отчитат за техния ефект върху измерването на истинската измерената стойност, която позволява да се определи измерената стойност със значително по-ниска грешка от грешката на отделните измервания.

За да се оцени надеждността на резултатите от измерването се вписва в разглеждане на понятието за доверителния интервал и вероятността доверие.

Доверено се нарича стойности интервал. в която действително измерената стойност с предварително определена вероятност.

Доверие вероятност (надеждност) на измерването е вероятността, че стойността реално измерва попада в интервала на доверие. т.е. в района. Тази стойност се определя като знак или процент

при което - Лаплас неразделна функция (Приложение 1).

Интегрална функция Лаплас се определя от следното уравнение:

Аргументът на тази функция е гарантирано съотношение:

при което - половината доверителен интервал.

Ако въз основа на определено ниво набор от данни на доверието (често това се приема равен на 0,95. 0,99 и 0,999, в зависимост от степента на изчисляване отговорност), а след това определете точността на измерване (доверителен интервал) на базата на връзката

Половината от доверителния интервал е

където - Лаплас функция аргумент, ако (Приложение 1);

- аргумент функция Студентски ако (Прил. 2). В последния случай, това зависи не само от нивото на доверие, но също така и от степента на свобода.

Така доверителния интервал характеризира точността на измерване на пробата, и нивото на степен на достоверност () - измерване точност.

Стойността се нарича ниво на значимост. От това следва, че в нормалното разпределение на грешките грешката закон надвишава доверителния интервал ще се срещне веднъж измерванията на къде

Това означава, че ние трябва да се отхвърли един от размерите.