Тема и логически задачи

Математика е наука, в която всички тези твърдения са доказано от извод, а именно чрез използване на законите на човешката мисъл. Изследване на законите на човешката мисъл yavlyaetsyapredmetom логика.

Като независима логика на науката се оформи през писанията на древногръцкия философ Аристотел (384-322 г. пр.н.е. VE). Той систематизира информацията, известна на него, и на тази система по-късно става известен като формално. iliAristotelevoy логика.

Официално логика оцеля без големи промени за повече от двадесет века. Разбира се, развитието на математиката разкри дефицит и логиката на Аристотел, необходимо за по-нататъшното му развитие.

За първи път в историята на идеята за изграждане на логиката на математическата основа на това беше направено от немския математик Лайбниц (1646-1716) в края на седемнадесети век. Той вярвал, че основните понятия на логиката трябва да бъдат означени със символа, които са свързани чрез специални правила. Това ще позволи на всички разсъждения замени изчислението.

"Ние използваме знаците не само да предадат нашите мисли за другите, но също така и за да се улесни процеса на нашето мислене" (Лайбниц).

Първата реализация на идеите на Лайбниц е собственост на Британската учен Дж Бул (1815-1864). Той е създаден алгебра, в които писма представляват реч, и това е довело до Пропозиционални алгебра. Въведение символичен нотация за логиката на тази наука е била една и съща важност, тъй като наименованията на въвеждане писмо за математика. Това е благодарение на фондацията се получават чрез въвеждане на символи в логиката да се създаде нова наука -matematicheskoy логика.

Прилагането на математика към логиката ни позволи да представи логиката на теорията в нова удобна форма и се прилага изчислителна инструмент за решаване на проблемите, недостъпни за човешкото мислене, и това е, разбира се, разшири обхвата на логически изследвания. До края на ХIХ век, свързана с въпросите на математиката, придобити обосновка на основните понятия и идеи. Тези задачи са логически характер и, разбира се, да доведе до по-нататъшното развитие на математическата логика.

Sobienie математическо мислене се дължи на особеностите на математическа абстракция и разнообразието на техните взаимоотношения. Те са отразени в логична систематизация на математиката, доказвайки математически теореми. Във връзка с това на съвременната математическа логика се определя като дял от математиката, посветени на изучаването на математически доказателства и въпроси основите на математиката.

Една от основните причини за развитието на математическата логика е широко rasprostranenieaksiomaticheskogo метод в изграждането на различни математически теории, главно, геометрия, и след това аритметика Група теория и т. D.

Експозицията на тази теория в "Елементи" на Евклид не е съвършен. Евклид се опитва да даде определение на първоначалните концепции (точка, линия, самолетни). В доказателство на теореми, използвани навсякъде ясно формулирани разпоредби, които се считат за очевидно. По този начин, тази конструкция липсва необходимия логично строгост. Имайте предвид, че този подход към аксиоматична теория строителство остава само да XIX век. Голяма роля за промяната на този подход изигра работа Н. И. Lobachevskogo (1792-1856).

Лобачевски първи изрично изразено убеждението, че е невъзможно да се докаже, пети постулат на Евклид (през точка, не лежи на права линия минава един и само един права линия, успоредна на дадена права) и подсилен това убеждение създаване на нова геометрия. По-късно немски математик Felix Klein (1849-1925) оказа последователността на Lobachevskii геометрия. Какво всъщност се оказа, както и невъзможността да се докаже, пети постулат на Евклид.

Така стана и са решени в Н. И. Lobachevskogo и Klein за първи път в историята на проблеми по математика и невъзможността за доказване на съгласуваност в аксиоматична теория.