Ergodic случайни процеси - studopediya

Стационарни случаен процес може или не може да има Ergodic собственост. Ergodic имот е, че който и да е достатъчно дълъг, за реализиране на стационарно Ergodic процес е един вид "упълномощен представител" на целия набор от реализации на случайния процес и е възможно да получите представа за случаен процес като цяло.

Нека обясним това с един пример, дадени числени характеристики - очакване. За стационарен процес очакване - тя е постоянна, и следователно, може да се изчисли по всяко напречно сечение, с много приложения. За неподвижно Ergodic процес, същото може да се направи от една реализация, ако има достатъчно дълго време. Това е, за стационарно Ergodic процес, средната стойност на всяко напречно сечение, може да бъде заменен с средната стойност на достатъчно дългосрочно изпълнение.

Достатъчно условие за ergodicity на стационарен случаен процес, е както следва:

т.е. изисква с увеличаване на срязване раздели между корелационната функция и атенюиран в границата, когато т = ∞, нула.

Въпреки това, стационарен случаен процес може да бъде не-Ergodic. Примери Ergodic и nonergodic произволни методи, показани на фиг. 6.5.

Nonergodicity случаен процес могат да бъдат причинени, например, с това, че случайна променлива се появява като срока на случаен процес.

Фигура 6.5. Реализациите nonergodic (а) и Ergodic (б) стационарни произволни процеси.

Разглеждане на случаен процес U (т):

където X (т) - Ergodic случаен процес, и V - случайна променлива с средната и вариацията MV и Dv.

От теорията е известно, че в този случай,

поради това условие не е изпълнено (6.29), и случаен процес U (т) е Nonergodic.

На практика, като само една реализация на случаен процес (например, четиридесет номер за средните годишни разходи на вода), ние трябва да приемем хипотезата за стационарност и ergodicity. Тъй като само в този случай оценката на статистически характеристики, получени за тази реализация, можем да предположим, всички характеристики на случаен процес.

Следва да се има предвид, че изборът на вероятностен модел не трябва да бъде формално. Трябва да се ръководи от двете общи положения и емпирични данни за моделиране, че е последователен и описват по подходящ процес в процес на проучване.