Различни геометрични и физични величини могат да бъдат изразени като сумата от безкрайно малки елементи, съставящи уреда. Например, областта на плосък участък може да бъде разделена на сумата от безкрайно малки правоъгълници, и плътност променливо тегло може да се разглежда като сумата от масовите елементи, във всяка от които плътността е постоянна.
Процедурата за сумиране на тези елементи се нарича интеграция. В примера на фигура площ всъщност обобщи (интегрирани) височини на правоъгълници със същите основания, както в Пример тегло обобщи плътност равен обем клетки.
- Интегралът на устройството за интервала [а, Ь] е дължината на интервала:
Интегралът е независима от символа използва за означаване на променливата на интеграция:
Константа, може да бъде взето извън неразделна знака:
Интегралът на алгебричната сума на интегрируеми функции е равна на алгебричната сума на интегралите:
неразделна променя знак му в границите на интеграция са разменени:
Ако долните и горните граници на интеграция съвпадат един с друг, интеграл е нула:
Този имот е съвсем очевидно, ако (вж. Фигура 1).
Фиг. 1. Имот 6 (случай).
Въпреки това, той остава валиден в случая, когато - при условие, че има съществена и:
Фиг. 2. Имот 6 (случай).
Ако F функция (х) е положително определена и интегрируеми в интервала, на [а, Ь]
Нека функция F (х) и г (X) е интегрируеми в интервала [а, Ь] и при всички точки на този интервал. след това
Да предположим, че F функция (х) е интегрируеми в интервала [а, Ь] и отговаря на всички точки на този интервал. след това
Експресия се казва функция средна стойност е (х) в интервала [а, Ь]. Затова имота 8 нарича средната теорема стойност.
А средната стойност теорема за непрекъснатост. Да предположим, че F функция (х) е непрекъснат и е ограничена в интервала [а, Ь]. След това в този интервал е "среден" точка, която
Общата средна стойност теорема. Нека функция F (х) и г (X) е интегрируеми в интервала [а, Ь]. Ако F функция (х) е непрекъсната, а след това в този интервал е "средна" точка, че