Много от свойствата на детерминанти се основават на съответните свойства на пермутации и транспониране.
Заявление детерминанти свойства позволява значително да се опрости процедурата на изчисление.
- Най-определящ фактор на матрицата е равна на транспонирана определящ фактор за оригиналната матрица:
Това следва от определението за определящ фактор и изразява равенството на редове и колони на определящ фактор.
Умножение с всички договорени покупки или детерминанта колона в редица λ еквивалент umnozheeiyu детерминанта на този брой:
.
Този имот позволява детерминанти, по-специално, да се направи общ фактор ред или колона на елементи за определящ фактор.
Ако определящ фактор за обмен за всеки два реда или две колони, детерминантата променя знака си..
Ако матрицата съдържа нулев ред (колона), след това детерминантата на матрицата е равен на нула:
.
Ако два реда (колони) на матрицата са равни една на друга, детерминантата на матрицата е равен на нула:
.
Ако два реда (колони) на матрицата са пропорционални на друг, детерминантата на матрицата е равен на нула:
.
В детерминанта на матрицата равна на произведението на триъгълните елементи форма на главния диагонал:
.
Ако всички елементи на к-тия ред (колона) детерминанта са представени като суми ак J + BK й. определящ фактор може да се представи като сума от съответните детерминанти:
.
Детерминанта не се променя, ако някой от нейните елементи на ред (или колона) за добавяне на съответните елементи на друг ред (или съответната колона), умножена по същия номер:
Нека А и Б - квадратни матрици от един и същи ред. Тогава определящ фактор за продукт на матрици е продукт на детерминанти: