свойства на детерминанти

Много от свойствата на детерминанти се основават на съответните свойства на пермутации и транспониране.

Заявление детерминанти свойства позволява значително да се опрости процедурата на изчисление.

  1. Най-определящ фактор на матрицата е равна на транспонирана определящ фактор за оригиналната матрица:
Това следва от определението за определящ фактор и изразява равенството на редове и колони на определящ фактор.
  • Умножение с всички договорени покупки или детерминанта колона в редица λ еквивалент umnozheeiyu детерминанта на този брой:

    .

    Този имот позволява детерминанти, по-специално, да се направи общ фактор ред или колона на елементи за определящ фактор.
  • Ако определящ фактор за обмен за всеки два реда или две колони, детерминантата променя знака си.

    .


  • Ако матрицата съдържа нулев ред (колона), след това детерминантата на матрицата е равен на нула:

    .


  • Ако два реда (колони) на матрицата са равни една на друга, детерминантата на матрицата е равен на нула:

    .


  • Ако два реда (колони) на матрицата са пропорционални на друг, детерминантата на матрицата е равен на нула:

    .


  • В детерминанта на матрицата равна на произведението на триъгълните елементи форма на главния диагонал:

    .


  • Ако всички елементи на к-тия ред (колона) детерминанта са представени като суми ак J + BK й. определящ фактор може да се представи като сума от съответните детерминанти:

    .


  • Детерминанта не се променя, ако някой от нейните елементи на ред (или колона) за добавяне на съответните елементи на друг ред (или съответната колона), умножена по същия номер:
  • Нека А и Б - квадратни матрици от един и същи ред. Тогава определящ фактор за продукт на матрици е продукт на детерминанти: