Разтворът на проблеми при използването на графики
Представяне на урока
образователна:- консолидиране на концепцията за графика и работят графиките използват уменията за решаване на проблемите;
- провери нивото на усвояване на концепцията на графиката чрез способността за прилагане на съществуващите знания за решаване на нови проблеми.
- развиват логическото и творческо мислене на учениците, разузнаване, наблюдение, интуиция и важност за оценка на изпълнението на един съученик;
- формира активен познавателен интерес към темата.
- насърчаване на култура на общуване в класната стая, навременност, вниманието и взаимно уважение.
1. Организиране на момента
Проверка на домашна работа
2. Голям Ойлер и неговата задача
Кьонигсберг мостове (съвместна работа с учителя)
Информираност, разбиране, обобщаване
3. Проблемът на мостове 15 (отделна операция)
Информираност, разбиране, обобщаване
1. Организиране на момента
Домашна работа. (Представяне sl.2)
Прилагане на теория графика. Графика теория се използва, например, географски информационни системи (ГИС). .. Съществуващи или новия дизайн на жилища, сгради, квартали и т.н., се считат за върха, и тяхното свързване пътища, комунални услуги, електропроводи и т.н. - .. Както ребрата. Прилагане на различни изчисления извършва на такава графика, което позволява, например, да се намери най-краткия обход или най-близкия магазин за хранителни стоки, да планират най-добрия маршрут.
За домашна работа, студентите бяха помолени да се подготви един малък (капацитет от 1-2 слайда) презентации на тема "Прилагане колона" на Ако проверката 2-3 учениците могат да покажат своите презентации към класа на екрана. (Приложение 1. Приложение 2)
Нека си припомним основните понятия на теория на графите (Представяне sl.3)
В хода на студентите учебните работа с електронни бележници, които могат да бъдат изготвени в PowerPoint. Всички необходими скици, което правят с помощта на ръкописни бележки в режим на дисплея презентация. След урока, представянето на бележките си ученици да задържи и отведе у дома да се подготви домашното (Приложение 3)
2. Голям Ойлер и неговата задача
Учител: Днес в клас продължаваме изучаването на графики и погледнете в друг метод на решаване на проблемите.
"Веднъж ми предложиха задачата на острова, който се намира в град Кьонигсберг и е заобиколен от река, която се измерват чрез седем мостове. Въпросът е дали някой непрекъснато около тях може да стане само веднъж на всеки мост. И тогава бях информиран, че един но все още не можех да го направя, но никой не е доказал, че е невъзможно. въпросът е, макар и банална, ми се струваше, обаче, да отбележим, че за решението му не са достатъчни или геометрия или алгебра или комбинаторна чл. след дълго обмисляне I ядат лесно правило въз основа на доста убедителни доказателства, че може да се използва във всички проблемите на този вид веднага се определи дали има може да бъде извършено от обход през някакъв номер и по някакъв начин подредени мостове, или не мога. "
"Königsberg мостовете са подредени така, че те могат да бъдат представени в следващата фигура, в която А означава Island, В, С и D - на континента, разделени от Bayou Седем мостове са означени с буквите А, В, С, D ,. е, F, G ".
Учениците от електронни бележници се опитват да изготвят възможните начини за движение (приложение 3. Послед. 2). Един или двама студенти са наречени на борда и се опитва да направи път на движение (Представяне sl.5)
Така че е възможно да се избегнат всички Кьонигсберг мостове, минаващи само веднъж през всеки един от тези мостове?
Позволете време, за да се намери решение.
Един прост начин за решаване на проблема, изглежда, е това: да се направи всичко възможно, за проба на такива преходи, т.е. списък на всички възможни начини, а след това помислете какво или кои от тях отговарят на условията по въпроса ... Но е ясно, че дори и в случай на седемте моста само трябва да се направи твърде много на тези проби. И с увеличаване на броя на мостове този начин на решаване на почти напълно немислимо. Да, освен това, в един и същи номер на мостове задача варира в зависимост от местоположението на още един от тези мостове.
Следователно, за да намерите отговор, ние ще продължим на Ойлер и да видим какво право той е намерен. По този начин,
"Въпросът е как да се определи My правило води до следния адрес този въпрос първо място, трябва да се търси, тъй като има участъци, разделени по вода, е възможно да се получи около всички седем мостове, преминава през всеки само веднъж, или не може, - .. Такъв за които няма друг преминаване от една към друга, освен чрез моста в този пример четири такива части -. а, в, с, D. "
В хода на решаването на проблема ще бъде представена под формата на графика, където е на върха - на острова и брега, и ръбовете - мостове.
"След това, ние трябва да се прави разлика дали броят на мостове, водещи до тези отделни обекти, четен или нечетен Така че, в този случай към част А са пет моста, а останалата част -. До три моста."
Това означава, че ние трябва да се определи степента на всеки връх, и да разберете какво в началото на вечерта и странно има такива. Влезте степените на върховете в кръговете. И преброя нечетни върхове. Нечетен брой върхове: А, В, С, D.
"Когато това се определя, се прилага следното правило: ако всички върхове имат дори градуса, а след това обход въпросната това е възможно, и да започне обиколката може да бъде от всеки район Ако тези върхове са две нечетни числа, а дори и след това можете да направите прехода. както е предписано, но само в началото на заобикаляне, трябва задължително да се вземат в един от двата върха, и в края на байпаса трябва непременно да бъде през второто странно върха. и накрая, ако повече от две нечетни върха, а след това движение е невъзможно. ".
Така че, като се използва правилото Леонардо Eylera можем да направим
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Тъй като броят на нечетните върхове в графиката е равно на 4, и е> 2, а след това да се избегне всички Кьонигсберг мостове, минавайки само веднъж през всеки един от тези мостове не могат.
От предходната дискусия получаваме общ метод за решаване на този проблем, всеки един от мостовете. Във всеки случай, ние можем веднага се провери възможността или невъзможността на разтвора.
Той обикновено е написано в тетрадките си:
1. Начертайте графика, при което върхът - на острова и брега, и ръбовете - мостове.
2. Определяне на степента на всеки връх и да подпише до него.
3. Изчислява се броят на нечетните върхове.
4. байпас е възможно:
а. Ако всички от най-добрите - дори и тя може да започне от всяка област.
б. АКО 2 върха - странно, но тя трябва да започва с един от най-странни места.
5. байпас невъзможно, ако нечетни върха е по-голямо от 2.
6. да се направят изводи.
7. Посочете началото и в края на пътя.
Въпрос разрешимост на такива проблеми също е включена в теорията на графите. Графики, които могат да бъдат направени по този начин се нарича графиките Ойлер.
Задача: Графиките изготвени в тетрадките си, трябва да завършат до Ойлер.
Проверка се извършва веднага след операцията, нито учителят сам dorisovyvaet липсват линии на борда, или започне анимацията.
И сега, на базата на нашата власт, ние решаване на проблема с 15-те моста.
Проблемът на 15 мостове.
В някои области чрез канали airlifted 15 мостове.
Имате ли това в тетрадките картина. Възможно ли е да се придвижва по всички мостове, предаване на всеки един от тях само веднъж?
Учениците от електронни бележници се опитват да изготвят възможните начини за движение (приложение № 3, sl.6) .Date време в търсене на решения.
Ние изграждане на графика, където е на върха - на острова и брега, и ръбовете - мостове.
Нечетен брой върхове: D, Е.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Като нечетен брой върхове = 2, тогава байпас е възможно.
Неговата поява може да бъде в района на D, и в края в областта Д.
Днес ние имаме запознаят с един от методите за решаване на проблеми с помощта на графики.
Поучителен аспект на тези задачи е да се проучи възможно или не е решение на този проблем, преди да стигнем до самото решение.
За пореден път видяхме, че теорията на графите може да реши бързо и елегантно задачи, които са много трудни за решаване на други методи и дава възможност не само да се реши един проблем, взети поотделно, но също така да намерите методи за решаване на даден клас проблеми.
Домашна работа: Възможно ли е да разбера от картинката по-долу, направи инсулт? (Решен използване на графиката)