Представяне на числа по математика
Номер - най-важната концепция на математиката, които се развивали и развиват в продължение на дълъг период от човешката история. Хората започват да се работи с числа, тъй като примитивни времена. Първоначално човек експлоатира само положителни числа, които се наричат естествени числа: 1, 2, 3, 4, ... Дълго време имаше един поглед, който има най-голям брой "Боле това безброй razumevati човешкия ум" (както е записано в Старобългарски език математически трактати) ,
Разработване на математически науки е довело до заключението, че много голям брой там. От математическа гледна точка, серия от естествени числа е безкраен, т.е. неограничен. С появата на математически понятия за отрицателни числа (Декарт, XVII век в Европа и в Индия много по-рано), беше констатирано, че наборът от числа за неопределено време като "ляво" и "дясно". Математически набор от числа и дискретна неограничен (безкрайност).
Концепцията на реални (или реални) числа в областта на математиката, въведена Isaak Nyuton в XVIII век. От математическа гледна точка на множеството на реалните числа, безкрайно и непрекъснато. Той включва набор от цели числа, а дори и безкраен брой не-цели числа. Между всеки две точки на реалната ос е безкраен набор от реални числа. С понятието свързана реално число цифрово изражение на непрекъсната ос, всяка точка на която съответства на реално число.
Ще продължи да се говори за характеристиките на представяне на числа в компютърни устройства: компютри, калкулатори.
Представяне на цели числа
Броят на паметта на компютъра се съхранява в двоична система (вж. "Бройни системи" 2). Има две форми на представяне на числа в компютъра: неподписани числа и подписани числа.
Цялата без znaka- etomnozhestvo положителни числа в интервала [0, 2k -1]. където K - е малко на клетъчната памет, отпусната по линия на номера. Например, ако от цяло число се разпределя размер клетъчна памет на 16 бита (2 байта), тогава най-голям брой е:
В знак нотация това съответства на 2 16-1 = 65 535
Ако всички битове на клетката нула, той ще бъде нула. Така, в 16-битова клетка с 2 16 = 65536 числа.
Znakom- числа от набор от положителни и отрицателни числа в интервала [-2 к -1. 2 л -1 - 1]. Например, дб = 16 представляват цели числа варират [-32768, 32767]. В MSB на клетката памет съхранява знака на редица: 0 - положително число, 1 - отрицателно число. Най-голямото положително число 32767 е със следното представителството:
Например, след десетичната номер 255, след преобразуване в двоично число система и монтаж в 16-битова клетка памет ще има следната вътрешна представителство:
Отрицателните числа, представени в допълнение две години. Допълнителен код chislaN положителен - etotakoe си двоично представяне, което когато се комбинира с chislaNdaet кодовата стойност от 2 к. Zdesk - броя на битовете в клетъчната памет. Например, допълнителен код на 255 ще бъде, както следва:
Това е представяне на отрицателно число -255. Поставянето на номера кодове 255 и -255:
Edinichka в най-ниската цифра "да отпадне" от клетката, така че се установи, че размерът е равен на нула. Но трябва да бъде: N + (N) = 0. компютър процесор изпълнява изваждане като допълнение с допълнителен брой умалител код. Когато това преливане клетка (пределна стойност добив) не прекъсва програмата. Това обстоятелство програмист трябва да знае и да вземе под внимание!
Формат на реалните числа в плувка компютър nazyvaetsyaformatom. Float chisloR представени като продукт на цялата база на mantissym schisleniyan система в някои stepenip. който се нарича ред: R = m * NP.
Представяне под формата на плаваща точка е двусмислен. Например, за десетичното число 25,324 имаме следното уравнение:
25,324 = 2,5324 * 10 1 = 0,0025324 * 10 4 = 2532,4 * 10 -2 и т.н.
За да се избегне всякакво двусмислие, ние се съгласихме с компютър се използва нормализирано представяне на числото под формата на плаващи tochkoy.Mantissa в нормализирана представителство, трябва да отговарят на условието: 0,1nm <1n . Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. В некоторых случаях условие нормализации принимают следующим: 1nm <10n .
Паметта kompyuteramantissapredstavlyaetsya като цяло число, съдържащ само значими цифри (0 и числа не запетая съхранява). Вследствие на това вътрешно представяне на реално число се намалява до подаване на двойки числа: мантиса и ред.
Различни видове компютри използват различни версии на представителството на номера, под формата на оборотни средства. Помислете за едно от следните вътрешно представяне на реално число в паметта на четири байта.
В клетката, следната информация за броя трябва да съдържа: в знак на броя, реда и значими цифри на мантисата.
Най-важният бит от първия байт се съхранява характер номер 0 показва, плюс 1 - минус. Останалите 7 бита на първия байт съдържат нативна последователност. Следващите три байта се съхраняват мантисата значещи цифри (24 бита).
Седемте двоични цифри поставят двоични числа, вариращи от 0000000 до 1111111. Следователно, от порядъка на машината варира 0-127 (знак). Само 128 стойности. Процедурата очевидно може да бъде както положителен и отрицателен. Разумно тези 128 стойности разделени поравно между положителните и отрицателните стойности от порядъка на от -64 до 63.
Машина poryadoksmeschen относително математически и има само положителни стойности. Изместването се подбира така, че минималната стойност на поръчката математическа нула на удобно.
процедури за комуникация между двигателя (т.т.) и математически (Р), в този случай се изразява с формулата: Т.т. = р + 64.
Получената формула е писано в десетичната система. В двоичната система, формулата е: МР2 = p2 + 100 00 002.
За да запишете на вътрешния Представянето на реален брой трябва да бъде:
1) Устройството за прехвърляне на номера в двоичната система с 24 значими цифри,
2) нормализира двоично число,
3) Да се намери кола, за в двоична система,
4) Като се има предвид знака на числото, напиши го в четири байта представителство на думата на машината.
Пример. Запис на номера 250.1875 вътрешен представителство под формата на оборотни средства.
1. Включете го в двоична система с 24 значещи цифри: