Предмет система номер
Относно: Брой системи. Позиционно и nonpositional система номер.
Цел: Да се запознаят с историята на възникването и развитието на цифровите системи, да се посочи основните предимства и недостатъци nepozitsionnyh брой системи.
Софтуер и дидактически урок софтуер: PC, листовки, плакати.
I.Organizatsionny момент.
II. Декларация на целите на урока.
1. "Всичко е номер." Това означава, древната питагорейците?
2. Колко системи за развитие? Какво е първото и в какво?
3. римски цифри CXXVII. Каква стойност изразява?
5. 3FA4 - този номер?
6. Кой и кога смята петици и десетки?
III. Представянето на новия материал.
1. Брой системи.
Лозунгът "Всичко е число"
Хората винаги са вярвали, и са записали номера преди пет хиляди години. Но те ги пише съвсем различен начин от различните правила. Но Lu-BOM случай, броят е представена от един или повече сим-риболов, които се наричат цифри.
На цифри - символи, които участват в записването на броя на компонентите и което е не-азбука.
Какво е тогава броят?
Първоначално броят е свързана с темите, които са преведени. Но с появата на писане на числа, разделени от предварително превръщането Metov и понятието естествено число. Дробни числа се дължат на факта, че човекът взе нещо да се измерват и мерна единица (за справка) не винаги е цяло число пъти измерената стойност. Доразвита концепцията за брой по математика, а сега се смята за основно понятие не само математика, но и компютърни науки.
Номер - определена сума.
Номерата се състоят от числа със специални правила. На различни етапи от време Vitia човечеството в различни народи, тези правила са били различни и днес ние ги наричаме корен.
брой система - тя е начин на писане на цифри с номера.
Всички известни брой системи са разделени на позиционен и nepozitsi-нителна. Nonpositional корен преди позиционната-ТА. Последното от своя страна са резултат от дълга история на развитие агенции nepozitsionnyh брой системи.
2. nepozitsionnyh система номер.
Nonpositional т.нар корен, който коли чествен еквивалент ( "тегло") не е абсолютно зависим от разположението му в рекордния брой.
1) единична система номер.
В древни времена, когато хората започнаха да се мисли, че има нужда да запише номера. Броят на предмети, като торби, посочена прилагане тирета или жлебове на всяка твърда повърхност: камери-не, глина, дърво (изобретението хартията все още много далеч). Всяка чанта в запис съответства на един пробив. Археолозите са открили нас-подобни "документи" по време на разкопките на културни пластове, принадлежащи към Perio правят палеолит (10-11 хиляди години преди новата ера. Д.).
Учените са именувани този начин на писане на цифри, или единичен едноместно системи ми нотация. Недостатъците на тази система на номериране са очевидни: Броят на болка-врата трябва да бъде записано, толкова повече пръчки. При запис на голям брой лесно погрешно - прилага излишните количества пръчици или като алтернатива, за да не се добавят пръчки.
Ето защо, по-късно, тези икони са комбинирани в група от 3.5 и 10 пръчки. По този начин, има вече по-удобна система за брой. Otgolos Ки-идентификационен номер, която се намира днес. Например, без да осъзнават това, децата на пръстите си да покажат своята възраст, и брои пръчки, използвани за обучение на студентите сметка един клас.
2) Древноегипетската система брой десетични nepozitsionnyh.
Египетски десетичната nepozitsionnyh система се появи по време на рояк от половината от третото хилядолетие преди Христа СТО. д. А хартия заменя глината до бузата, поради което цифрите имат марката.
В този брой система, използвана като ключови числа от 1, 10, 100, 1000 и така нататък. Д., И те се записват с помощта на специални символи.
Той е комбинация от такива "номера" записани номера и всеки "цифра" не се повтаря повече от девет пъти.
- Защо? (От десет последователни еднакви цифри могат да бъдат заменени от броя единична нишка, но за освобождаване големи.) Всички други номера от тези ключови съставен от конвенционален допълнение. Първоначално пише на броя на най-висш порядък, а след това по-ниско.
Номер 2346 "привлече", както следва:
- Две лотосов цвят (две хиляди);
- три сгънати палмово листо (триста);
- четири дъги (четиридесет);
- Две от шест (две единици).
Умножение и деление египтяни получени чрез последователни номера на удвояване - специална роля две.
Гърците се използват няколко начина да се напише номера. Атиняни за влак-Стойностите на номера, използвани от първите букви на думите, цифри:
M - десет хиляди,
I, II, III, IIII - 1,2,3,4,
С всяко число може да бъде записан с помощта на тези фигури, жител на древна Гърция.
Най-големия гръцки математик Diophantus на Александрия пише за фракции като взема сега: числител над знаменател, но без възможности. Това е един от начините да пишат фракции в древна Гърция.
5) азбучни системи.
Повече перфектни nepozitsionnyh системи цифри са ал-favitnye система. Сред тези цифри системи третират slavyans-кай, йонийски (гръцки) финикийски и др. Те са числа от 1 до 9, цялото количество десетки (10 до 90) и цялото количество на сто (100-900), определен от букви от азбуката.
Азбучен система е приета в древна Русия. До края на XVII век (преди реформите на Петър I) в него като "номера", използван 27 букви от кирилицата.
За да се разграничи писма от числа над буквите е специфичен знак - Titley. Това беше направено, за да се направи разграничение на броя на често срещани думи:
Интересното е, че числата от 11 (1-10) до 19 (9-10) бяха записани по същия начин, както каза, че е "номер" на единици, с "Dig-Ry" десетки. Ако номерът не съдържа десетки г. "числото" не е писано десетки.
- Смятате азбучни системи са подходящи?
Броят 10000 е обозначен с една и съща буква, както е на 1, но без да я titlos обикаляне в кръг. Тя се нарича броя на "тъмнина". Оттук и изразът "тъмни хора".
По този начин, за да покаже "ред" (множествено число на думите тъмнина) първите 9 "цифри" обикалят.
10 или. Това е единица за по-висок ранг. Тя се нарича "Лийхи-нататък." 10 легиони са били "leord". Най-голямата от стойностите, които имат своя символ, наречен "палуба", това е равно на 1050. Тя е смятало, че "Боле този легион razumevati на човешкия ум."
Такъв метод за запис номера в азбучен система може да се разглежда като Ras наченки система за позициониране, тъй като за багаж-на затвора различни единици зауствания са били използвани и същи код, който се добавя само специалните символи, за да се определи ценности депозити на заустване.
Азбучни системи номерация са слабо пригодени за обработка на големи числа. В хода на развитие на човешкото общество, тези системи са дали път на позиционната система.
3. Преходът от nepozitsionnyh брой система за позициониране.
- Какви са недостатъците nepozitsionnyh системи с цифри? (Записани голям брой участващи голям брой цифри. Неудобната за извършване на аритметични операции. Не може да бъде отрицателна и дробни числа.)
Във връзка с посочените по-горе недостатъци nonpositional корен постепенно отстъпи пред позиционен номер система.
Индийски мултипликативна система
- Какви са предпоставките за създаването му? Какво обединява хората за това забележително откритие?
За да отговори на тези въпроси, ние отново се обърнем към историята на древен Китай, Индия и някои други страни е имало записи системи, базирани на мултипликативен принцип.
Да предположим, например, десетки са отбелязани с X, както и стотици - Y. След това записва номера 323 схематично ще изглежда така: 3Y 2X 3. В такива системи за запис на един и същ брой единици, десетки, стотици, дори хиляди, които да се прилагат едни и същи символи, но след всеки знак се изписва името на съответната категория. Използването на входните Num ло символи 100 могат да бъдат записани като 1год.
Следващата стъпка на принципа на позиционната се понижава хостинг Проект-ционни бита, като напишете точно както ние казваме "двайсет и три", а не "три рубли двадесет копейки." Но написването номера на такава система често се изисква символ на липсващата цифра.
Модерен десетичната система се очертава около V век преди новата ера. д. в Индия. Появата на тази система е станало възможно, след като най-голямото откритие - цифрите "0", за да покаже липсата на положителни-маски.
- Както и не е нула?
Кой се запозна с вавилонската бройна система, никой не помни, че вавилонците вече използват специалния символ на нула освобождаване от отговорност. Приблизително в пр II век. д. с астрономически наблюдения всички vilonyan научили гръцки учени. Заедно със своята изчислителна маси Бабел, който приеха система за номериране, но цифрите от 1 до 59, се записват не с клинове, а в своята азбучна номерация. Но моят пра-SA е, че да означава нула разрядни гръцки астрономи започват да използват "O" символ (първата буква от гръцката дума Ouden - нищо). Появява Този знак, и е вид на нашата нула.
Индийците се срещнаха с гръцкия астрономия между II и VI сс. п. д. е видно от факта, че те са приели общите теоретични принципи на тази наука и много гръцки термини. По това време в Индия се използва мултипликативната нотация. Историците одобрение в двумерен по това време индианците се запозна с вавилонската бройна система, както и с гръцката нула. Индианците се съберат десетична система с множители принципи, наброяващи брой гръцки астрономи. Това е последната стъпка в създаването на нашите десетична система SYS-конци.
В модерния десетичната система, която е положението-tionally използва 10 арабски цифри. Защо ни се обадите на нашите номера на арабски език? С възникнала в Индия десетичната номерация система първо-E се срещна арабски. Те оцениха я оценявам и започва да се използва в изчисленията в търговски операции. Това беше арабите донесли системата ия номерация в Европа. От началото на XII век, десетичната система се е разпространил в цяла Европа под името на арабина. Да бъдеш по-лесно и по-удобен за други системи, тя бързо измества всички други начини за писане на цифри. От тогава цифрите, използвани за записване на числа в десетичната система, наречена на арабски език.
4. позиционна система номер.
Ние означава позиционен номер система, в която количествен еквивалентни-венозен ( "тегло") цифра зависи от местоположението му в номера на запис.
Представете си числото 222.
Записването на този номер се използва три пъти повече от фигура 2. Въпреки това, приносът на всяка цифра в стойността на броя на по-различно. 2 е първият брой на стотици, а вторият - на броя на десетки, третият - на броя на дяловете. Ако сравните "тежестта" на всяка цифра в този брой, се оказва, че първите две "по-големи от" втората 10 пъти и "още" трети 100 пъти. Този принцип не съществува в nepozitsionnyh брой системи.
Основните предимства на всяка позиционен номер система:
1. Лесен за изпълнение на аритметични операции;
2. ограничен брой символи, необходими за да напишете номера.
Система за позициониране на писане на цифри лесни за употреба и икономически, а не само за писане на числа и символи на хартия, за да изпълни над тях аритметика. Той е удобен за механично представяне на числа. Спомнете си, например, сметки. Всеки цифрен номер (на звена, десетки, стотици, а ти-syacham т. Г.) съответства на неговия тел на сметки. Knuckles на този про-пренос може да отнеме десет различни позиции (единадесетия които постига - когато всичките десет камъни са разположени от лявата страна - допуска само в средата на компютри, и в края на табу: десетте семената трябва да бъдат прехвърлени в дясно и в следващия starshins на TSS-тел една кост, прехвърлени от дясно на ляво).
Изпускането - позиция, на цифри в номера.
Основата (база) на позиционна бройна система - е броят на цифри или други знаци, използвани за записване на номера в тази бройна система.
Системи за позициониране много, тъй като системата schisle-ЛИЗАЦИЯ база може да бъде в различна не по-малко от 2.
- Данните за някои цифри системи могат да бъдат написани в таблицата.
- Помните ли как информацията е кодирана в компютъра? (С бинарно кодиране, т. Е., Всяка информация, представен като последователност от след 0 и 1.)
VI. Закрепващите учи.
№1. Какво номера са записани с помощта на римски цифри: MMIV, LXV, CMLXIIV?
№2. Рекорден брой 555:
А) в египетски радикали;
B) в римски цифри система;
Б) в древния славянски нотация.
№3. Запис на номера 15 до 25 на славянски корен.
- Каква е системата на номер?
- Какви са наброяващи системи?