Полярна координатна система

Съответствие на работата. В проучването, графици нишки функции за преобразуване се окажат необходими диаграми елементарни функции и уравнения по-горе втора степен. За изучаване на свойствата на функциите на Microsoft Excel предлага възможности, които учебниците не са посочени на компютъра.

Q: (мотивация): Как да изготвите график с променлив параметър за по-нататъшно изучаване?

Проблемът: трябва да намери удобна (сравнително прост, интуитивен и достъпни) начин за нанасяне на елементарни функции и уравнения на степен по-висока от втората с две променливи.

Хипотеза: за решаване на проблема, може да използвате инструментите за кандидатстване на Microsoft Excel, както и за графично решаване на уравнения от по-висока, за да се въведат нови променливи или нова координатна система, или комбинация от двете.

Следователно, обект на нашето изследване - прилагане на програмата Microsoft Excel, възможностите му за изграждане на диаграми funktsiyi обучението си.

Съответно, обект на нашето изследване е уравнението на елементарни функции и криви на по-висок ред.

Цел - да покаже изграждането на алгоритъм в Excel графики на функции принципът на линията по-висок порядък в полярен координатна система, като се използват формулите на прехода от декартови координати на полярни координати. Резултати: В този процес, I:

Ø уча как да се изгради графики на функции, с по-нататъшното да учат в техните свойства

Ø проучен преход от декартови към полярни координати и обратно;

Ø изследвани промените на функциите графики и криви, в зависимост от параметрите, включени в уравнение му;

Ø се запозна с няколко прекрасни извивки на известни математици.

Планове и перспективи: да продължат да проучват равнинни криви.

Инструкции за изграждането на криви с програмата

Нека функция у = F (х), където х - независима променлива. и у - променлива в зависимост от х.

Първо трябва да се определят стойностите на независимата променлива в предварително определена посока на движението (терен е най-добре да изберат дробна стойност). Колкото по-малка стъпка за изчисляване на независимата променлива, по-точно описа.

Ние сме за определяне на формула, която определя зависимата променлива. Ние изчисляваме за всяка стойност на независимата променлива съответната му стойност на функцията.

Чрез изграждане на данни са изграждането на графиката на функцията.

Ето защо, математическият модел вече имаме. Вземем примера на строителството на уравнението и графиката на разследването

Да разгледаме като пример на тригонометрична функция

компютърен модел проучвания а.

За по-нататъшни изследвания, ние едновременно ще изгради графика на първоначалната елементарна функция Y = sinx и трансформирани характеристики и сравняване на резултатите.

Формули са написани от гледна точка на електронната таблица, както следва:

-7 А3 = А4 = A3 + 0.1 (етап може да се намали до например 0001) B3 = грях (A3) I независима променлива се променя в интервала (-7, 7), което съответства приблизително на интервала ()

d3 = -7 d4 = d3 + 0,1 E3 = грях ($ е $ 1 * d3) в клетка F1 ще определи стойността на параметъра К и разгледа получените промени на графиката

Фрагмент произведени от изчисленията на таблица е показано по-долу

В приложението към файл работен график Microsoft Excel можете да видите пълния изчислението и резултатите

Подробно проучване на трансформации графични построени в една координатна система, която дава възможност да се сравнят резултатите.

За по-нататъшни изследвания в момента е достатъчна, за да промените стойността на f1 в клетката, и да получите по-различна картина. Например f1 = -4

Както можете да видите стойностите на функцията се преизчисляват автоматично и построени по различен график. Тези способности са доказани съучениците ми по математика в класната стая. В бъдеще, моите приятели, за извлечените поуки, свойства на графиките на функции и на визуален оглед на графиките трансформация на следните функции

Полярните координатна система.

Моите изследвания не свършва дотук, имаше един въпрос в изграждането на по-сложни графики. В един пример, уравнение I на

В полярна координатна система положение на точката определя от полярен радиус R и ъгъла. образувана от полярен радиус от полярен ос. Следователно, полярен координатна система - координатна система, която свързва един с точка на равнината на двойка цифри. Основната концепция на тази система са отправна точка (полюс) и лъч, като се започне в този момент (полярна ос).

Ако изключително прост израз в Декартова координатна система се определя по права линия, това е един израз, пренаписана във формата. вече трансформира в спирала. Цифрите в полярните координати образуват следа кръга вървят около края на полярен радиуса на променлива дължина. Дължината на ъгъла на радиус вектор се определя от големината на които във всеки даден момент тя образува с полярен ос. Координира се смесва със знак "+", ако ъгълът между оста на сегмент се изчислява обратна на часовниковата стрелка, и знака "-" в обратния случай. Всяка точка в системата има безкраен брой координати на формата. което съответства на една и съща точка за всички естествено. За полюс. произволен ъгъл.

Комуникацията между полярните и Декартова координатна система.

Точка O - полярна полюс. лъч OE ще се нарича полярна ос. сегмент ОМ - наречен полярен дължина радиус R. п olozhitelny ъгъл от лъч светлина OU F - полярен ъгъл.

Ако е известен полярни координати R и. М. сочи, че е възможно да общуват с Хартата на своите декартови координати.

Construct право ОМЕ. В този триъгълник хипотенузата ОМ = R. AMR =. крак EM = у. катет ЕО = х координата на точка М.

За да се премине от полярни координати, за да декартово система, използвана формула. , , Обратно към които имат правоъгълни координати, да получите разстоянието необходимо за създаване на полярните координати, е необходимо да се използва питагорова теорема :. след това. ,

Някои прекрасни криви. В продължение на много години, учените са събрали информация за формули, изобразяващи различни фигури. Много фигура имам техните имена. Списъкът с тези имена е впечатляващ: спиралата Архимед, Ферма, Галилей, Фибоначи, кардиоидния, Касини овални, Бернули лемниската, Lissajous фигури, Гуидо Grandi повишиха криви Maclaurin verzera (свиват Марий Anezi), и т.н.