Питагоровата теорема

Трудно е да се намери някой, който носи името на Питагор щеше да се свързва с питагорова теорема. Дори онези, които в живота си далеч от математиката, да продължават да запазват спомени за "питагорейските панталони" - на площада на хипотенузата е равен на двата площада в Catete. Причината за популярността на питагорова теорема е ясно: това е простота - красота - значимост. В действителност, питагорова теорема е проста, но не е ясно. Противоречието между два принципа, и това дава специална сила на привличане, го прави красиво. Но, освен това, Питагоровата теорема е от голямо значение. Той се използва в геометрията на всяка крачка. Има около петстотин различни доказателства за тази теорема, която показва гигант сред своите конкретни реализации.

Исторически изследвания датира от раждането на Питагор за 580 преди новата ера. Честит баща Mnesarchus заобикаля момче грижи. Възможност да се даде на сина си добро възпитание и образование е имал.

Бъдещето голям математик и философ в детството си открил голяма способност в областта на науките. В първата си учителка Germodamasa Питагор научава основите на музика и рисуване. Memory упражнява Germodamas го принуди да се научат песните от "Одисея" и "Илиада". Първи учител всели в младата любов Питагор за природата и нейните тайни.

Няколко години минаха, и по съвет на учителя си, Питагор решава да продължи образованието си в Египет. С помощта на учителя Питагор успява да напусне остров Самос. Но преди Египет досега. Той живее на остров Лесбос в братовчед му Зойла. Идва Питагор запознаване с философа Pherecydes - друг Талес от Милет. В Pherecydes, Питагор изучава астрология, предсказване затъмнения, тайните на номера, медицината и други задължителни за това време науката.

След това, в Милет, той посещава лекции на Thales и по-малкият му колега и ученик на Анаксимандър, виден географ и астроном. Много важно знание, придобито Питагор време на престоя си в школата на Милет.

Египет преди той за кратко спря Финикия, където според традицията, учене от Сидон известните свещеници.

Питагор Проучване в Египет допринася за факта, че той се превръща в един от най-образованите хора на своето време. Тук Питагор попадне в Персийския плен.

Според древна легенда, в плен във Вавилон, Питагор се срещна с Персийския магове, се запознах с източната астрология и мистика, се запознава с учението на халдейските мъдреци. Халдейци въведени Питагор със знанието на източните народи в продължение на векове: астрономия и астрология, медицина и смятане.

Дванадесет години са били в Вавилонския плен Питагор, докато той е бил освободен персийски цар Дарий Хистасп, след като чули за най-известните гърците. Питагор вече шестдесет, той решава да се завърне в родината си, за да се прикрепят към натрупаните знания на своите хора.

Тъй като Питагор напуснал Гърция, големи промени са настъпили там. Най-добрите умове да избягат Персийския иго, се премества в Южна Италия, която беше наречена Голямата Гърция, и основава град-колонии от Сиракуза, Agrigent, Кротон. Ето и зачева Питагор да създадат свое собствено училище на философията.

Доста бързо тя набира голяма популярност сред жителите. Питагор умело използва знанията, придобити в пътувания по целия свят. С течение на времето, ученият спира да говори в църквите и по улиците. Още в дома му Питагор учи медицина, принципите на политиката, астрономия, математика, музика, етика и др. От училището му дойде виден политически и обществени фигури, историци, математици и астрономи. Това е не само учител, но и изследовател. Изследователите са станали ученици. Питагор разработена теорията на музиката и акустика, създаване на известната "питагорова скала" и извършване на основни експерименти, за да изучават музикални тонове: съотношението му беше изразено на езика на математиката. Школата на Питагор първия предложен от предположение за сферичността на Земята. Идеята, че движението на небесните тела е обект на определени математически отношения, идеята за "световна хармония" и "музика на сферите", в последствие води до революция в астрономията, за първи път в училището на Питагор.

Много е направено от учени и геометрия. Прокъл, така че той оценява приноса на гръцкия учен в геометрията: "Питагор трансформира геометрия, което му придава формата на свободна наука, за това, което принципи чисто абстрактен начин и проучване на теоремата с нематериален и интелектуална гледна точка, Той беше този, който намери теорията на ирационални числа и структура на небесни тела.".

В училището на Питагор геометрия за първи път в самостоятелна научна дисциплина. Това беше Питагор и неговите последователи са първите, които систематично изучаване на геометрията - като теоретична доктрина от свойствата на абстрактни геометрични фигури, а не като колекция от рецепти, прилагани от геодезически измервания.

Най-важното научно заслуга на Питагор смята системно прилагане на доказателства в областта на математиката, и преди всичко, за да геометрията. Строго погледнато, само от този момент нататък математика и започва да съществува като наука, а не като сбор от древните египетски и халдейските практически рецепти. С раждането на математиката и науката като цяло се роди, защото "никой човек изследвания не може да се нарече истинска наука, ако не е преминал през математически доказателства" (Леонардо да Винчи).

Така че, Питагор заслуги и се състоеше в това, че той се появява, за да бъде първият, който достигна до следното мисълта: в геометрията, на първо място, трябва да се обмисли абстрактни идеални обекти, и второ, свойствата на тези идеални обекти трябва да бъдат не за да зададете от измервания на определен брой обекти, както и от аргументите, които са валидни за безкраен брой обекти. Тази линия на разсъждение, което използва законите на логиката намалява не-очевидни изявление на известни или очевидни истини, и там е математически доказателства.

Михаил Ломоносов пише по този въпрос: "Питагор за изобретението си на геометрични правила Зевс донесе да жертват стотици бикове" Но ако за тези, открити в днешно време, от гениални математици правила суеверни неговата ревност да се направи, а след това просто трябва целия свят като добитък намерите. " ,

Днес се приема, че Питагор даде първото доказателство на теоремата, която носи неговото име. Уви, на тези доказателства, също не е останал никакви следи. Ето защо, ние не е имал друг избор, освен да се разгледа някои от класическите доказателствата за Питагоровата теорема, известна от древни трактати. Уверете се, че е полезно и защото в съвременните учебници даде алгебрични доказателство. Когато това изчезва аура на изначалната геометрична теорема, че загубих нишката на Ариадна, която водеше на древните мъдреци до истината, но начина, по който това е почти винаги най-краткия и винаги красиви. "

Питагоровата теорема гласи, че: "На площада построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равна на сумата от квадратите, построени на другите две страни." А просто доказателство на теоремата се получава в най-простия случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Вероятно с него и започнал теорема. В действителност, просто погледнете на мозайката на равнобедрен правоъгълен триъгълник, за да се провери валидността на теоремата.

В век пр.н.е. II в Китай изобретил хартията и в същото време започва създаването на древните книги. Така стана на "Математиката в девет книги" - основните оцелелите математически и астрономически писания. В IX книгата "Математика", поставени рисунка, доказващ питагорова теорема. Ключът към това доказателство не е трудно да се вземе. В действителност, древните китайци рисуване четири равни правоъгълен триъгълник с краката и хипотенузата. С подредени така, че тяхната външен контур образува квадрат със страна А + В, и вътрешна - квадрат със страни С, построен на хипотенузата. Ако квадрата със страна на изрезки, а останалите 4 сенчести триъгълника поставени в два правоъгълника, ясно е, че празнотата, от една страна, равна на C на квадрат, а от друга - A + B, т.е. C = A + B ... Това доказва теоремата.

Математика на древна Индия отбелязаха, че с цел да се докаже питагорова теорема да се използва от вътрешната страна на древните китайци достатъчно рисуване. В писмен върху палмови листа трактат "Сид-dhanta Shiromani" ( "Краун на знания"), най-големият индийски математик Bhaskara в XII век поставя рисунка с типичен индийски доказателствата на думата "виждат". Правоъгълен триъгълник хипотенузата е изложена и на площада с лапа в "булка стола" на квадратно плюс квадратни случаи Б. Специфични на теоремата на Питагор открити в древен индийски трактат "Sulva Sutra" (VII-V в.пр.Хр.).

Доказателството е даден в Евклид Proposition 1 книга "Елементи". Тук, за да се докаже на хипотенузата и краката на правоъгълен триъгълник са изградени съответните квадратчета.