Освен теорема

Теорема 2.1 (допълнение теорема). вероятност Р (А + В) сумата от събития А и В е равно на

Ние доказваме теоремата за случаи на допълнение верига. Нека п - броят на възможните резултати от експеримент, че - броят на резултати благоприятно събитие А. телевизия - броят на резултати благоприятно събитие У. и ТАВ - броя на резултатите от експеримент, в който се случват две събития (т.е. резултати благоприятни за продукта AB). След това броят на резултати, в която се провежда събитието A + B е равно на TA + ТВ - TAB (както е в размер (ТА + TB) TAB брои два пъти: като резултат благоприятен А. и резултати, благоприятно В). Следователно, вероятността от сумата може да се определи с формула (1.1):

QED.

Следствие 1. Теорема 2.1 може да бъде удължен с делото на сумата от произволен брой събития. Например, за общо три събития А, В и С

Следствие 2. Ако събития А и В са взаимно изключващи се, след това TAB = 0, и следователно, вероятността за взаимно изключващи събития сума, равна на сумата на техните вероятности:

Определяне 2.1.Protivopolozhnymi събития, посочени две взаимно изключващи се събития, образуващи пълна група. Ако някой от тях се нарича А. след втората може да бъде определен.

Забележка. Поради това се крие във факта, че не е настъпило събитие.

Теорема 2.2. Сумата от вероятностите за допълнителни мероприятия е 1:

От А и образуват пълна група, един от тях е трябвало да се случи в резултат на опит, което означава, че събитието А + е значителен. Ето защо,

Р (+) = 1. Въпреки това, тъй като А и В са несъвместими, от (2,4) следва, че Р (+) = Р (А) + P (). Следователно, Р (А) + P () = 1, както се изисква.

Забележка. В някои задачи по-лесно да се намери никаква вероятност от дадена среща, и вероятността на събитието, срещу него, а след това се намери необходимата вероятността от формулата (2.5).

Пример. От урната съдържащ 2 бели и черни топки 6, екстрахиране на произволно-5 са топки. Намерете вероятността извадените топки с различни цветове.

Решение. Събитие, като се има предвид обратното, е, че от урната е извадено 5 топки от един и същи цвят, както и белите топки в нея само две, този цвят може да бъде само в черно. Наборът от възможни резултати от експеримент намери формула (1.5):

набор от резултати, благоприятното развитие - това е броят на възможните групи от 5 топки от само шест черно: