Основната ос на инерцията

Основната ос на инерцията.

Възниква въпросът: Възможно ли е произволна твърда случай тялото, когато векторите и също? Оказва се, че за всеки орган и всяка точка О най-малко три взаимно перпендикулярни посоки (или с други думи, на три взаимно перпендикулярни оси на въртене), за които посока и съвпадат. Тези оси са наречени основните оси на инерцията.

Ако осите подравнят с основните оси на инерция, диагоналната матрица ще има формата:

Стойностите в този случай се наричат ​​основните моменти на инерция. В този случай,

това е, в действителност, ако векторът е насочена по една от основните оси на инерция, векторът ще бъдат насочени по същия начин (фиг. 2.6).

Местоположение на основните оси на инерцията на тялото и на съответните основни моменти от инерцията, зависи от избора на G. Ако G съвпада с центъра на масата, на основната ос на централния орган, наречен главни оси. Ако главната ос на инерция са известни, стойностите на основните моменти на инерция се изчисляват от геометрията маса. Например:

Ето - начално маса разстояние от главната ос

Как да се определи основната ос на инерция за избраната точка на твърдо тяло? Ако оста на тялото извършва в произволно, като цяло, те не съвпадат с основните оси на инерцията. Такава съвпадение може да бъде постигнато чрез завъртане на оригиналната координатна система по отношение на твърдото вещество. В новите координати на матрицата става диагонал.

В много случаи, главната ос на инерцията е възможно лесно да се определят причините за симетрия. Фиг. показва основните инерционни оста на различни точки тела с определен симетрия: цилиндъра (. Фигура 2.7), правоъгълен паралелепипед. (фигура 2.8), куб. (фигура 2.9) и топката е лесно да се разбере, че във всички тези случаи, например, в случай на правоъгълна

паралелепипед, тъй като за всички масови стойности на данни съществува симетрично разположени маса със същите стойности, но противоположна стойност

В заключение този раздел, разгледа пример за намиране на главните оси на инерция за плоска правоъгълна плоча с страни на и масата на която (фиг. 2.11).

Ясно е, че една от основните оси на инерция до точка D (оста, перпендикулярна на равнината на плочата; .. Фигура 2.11 не е показано оси, насочени по протежение на страните на плаката, не са от съществено значение Всъщност, в този случай.

Да предположим, че една ос завърта на ъгъл а спрямо оста - главната ос на инерция до точката О. Съответният координатна трансформация се получава от:

Тогава ние имаме

Тук се предполага, че основните оси

Замествайки в (2.23-2.25), стойностите на (2.18-2.20), получаваме система от три уравнения за

От тази система, по-специално, че е лесно да се стигне до

За сравнение: - ъгълът между оста и диагонала на правоъгълна плоча, тогава

т.е.. Това означава, че основната ос на инерцията не минава през центъра на чинията. И само в случай на площада, където основната ос на инерцията ще бъдат насочени по диагонала на квадрат. Този пример ясно показва, че ако основните оси на инерцията - извън центъра, а след това никой от тях не може по принцип да не минават през центъра на тежестта на тялото.