Определяне на потенциала на Ферми в полупроводници с помощта на топлоелектрическа

Цел: експерименталното определяне на топлоелектрическа в полупроводника, определянето на потенциала на Ферми.

Основи на теорията

В полупроводници, както и в метали, има термоелектрически явления. Първият термоелектрически феномена, наречен Зеебек ефект. е появата на електродвижещата сила между отворените краища на веригата, състояща се от различни токопроводящ материали, в присъствието на температурна разлика от техните връзки. В най-простия случай, когато веригата се състои от две различни материали, заварени краища един към друг, топлоелектрическа DE. възниква по такъв термодвойка в малък температурен обхват е приблизително пропорционална на температурната разлика между Т и Т + DT топли и студени възли:

при което - Зеебек коефициент (коефициент Зеебек). Това е числено равно на стойността на thermoelectromotive сила, която възниква в тази схема, когато температурната разлика между възли дТ = 1K.

Коефициентът зависи от естеството на материалите, от които веригата се състои от, на термична и механична обработка, състава и концентрацията на примеси в него, както и на температурата. В полупроводници имат най-висока коефициенти thermopower термодвойка съставена от материали с различна проводимост, т.е. от п-тип полупроводници и р-тип. Фиг. 2,19 представени термодвойка съставени от метали и полупроводници.

Вторият термоелектрически феномена, наречен ефекта на Пелтие, Зеебек ефект обратно. Това е, че преминаването на ток в електрическата верига, състояща се от различни материали, един от контактите се разпределя допълнителна топлина (Peltier топлина) излишък Joule топлина, във втората топлината, погълната от този контакт.

В резултат на това температурата на контактите са различни. Когато посоката на тока е обърната в знака на ефекта от двете контактите варира. Фиг. 2.20 представени термодвойки от метали и полупроводници.

Фиг. 2.19. схема за термодвойки

Фиг. 2.20. схема за термодвойки

Брой изолира или абсорбира пропорционално да се свържете с Peltier топлина преминава през електрическите контакти размер, т.е. тока I във веригата и по време на преминаването му т:

където п - коефициентът Пелтие, числено равно на броя на Пелтие топлина екстрахира или абсорбира в контакт при преминаване през него електрически количество единица.

Третият термоелектрически феномена, наречен Thomson ефект. е показана на Фиг. 2.21 и се състои в това с температурен градиент по хомогенна проводим материал, през които протича ток в елемент дължина I. DX в зависимост от посоката на тока спрямо посоката на градиента на температурата се отделя или се абсорбира Joule топлина в излишък допълнително количество топлина, което е пропорционално на градиента на температурата , текуща стойност, време проход и продължителността на неговия елемент:

при което - Thomson коефициент в зависимост от естеството на материала, чрез които електрически ток и температурата.

Фиг. 2.21. Thomson ефект: а - в метален пръстен; б - в един полупроводник термодвойка

Тъй като температурата подходи абсолютна нула # 964; също клони към нула.

Между трите термоелектрически коефициенти имат тесни връзки, които за първи път е получен математически Thomson наречените отношения Келвин (Thomson):

И трите стойности # 945; (Т), P (Т) и D # 964; = # 964 1 - 964 # 2 са свързани с прости отношения. Това им позволява да се изчисли стойността на всяка от материала, ако знаете, че най-малко един от тези количества. Най-удобният е да се измери # 945; (Т), поради относителната простота на определяне на температурата зависимост.

В тази работа, стойността на топлоелектрическа се използва за изчисляване на потенциала на Ферми в полупроводници. За да се получи това желаната формула, свързана с потенциал Ферми на коефициента Зеебек.

Предварително припомним концепцията на нивото на Ферми. В метали, нивото на Ферми енергия се смята за ниво, под което в абсолютна нула, всички щати са запълнени с електрони, а всички по-високи енергийни състояния на разположение. Когато температурата Т крайните страни в близост до нивото на Ферми в енергийния интервал KT 2 частично запълнени. Вероятността за намиране на електрона в дадена енергийно състояние е свързано с разликата между това състояние и нивото на Ферми.

Можете също така да се предположи, че в полупроводници вероятността за намиране на електрона в даден щат, зависи от неговата енергия. Разликата между електронна енергия и нивото на Ферми е свързан с вероятност, която е математически същите, както в метала. Използването на представителството на електронната теория, че е възможно да се даде кратко качествено обяснение на всички термоелектрически ефект. Ще разгледаме причините за топлоелектрическа в една верига, състояща се от споени в краищата си две различни материали, провеждане на електрически ток.

Нека електрон работа функция на тези органи на са:

където W0 - енергия на електрона в покой, което е вън от тялото;

EF1 и EF2 - нива на Ферми в първата и втората органи, съответно.

къде е - заряда на електрона; А1 и А2, функцията работа. Ако спойката и втория край, потенциалният спад в района на втория възел

Съединения при същата температура получената разлика в потенциала равна на алгебрични сумата на потенциала на скокове е нула, тъй работата функция на една и съща.

Фиг. 2.22 е диаграма на енергийните нива на полупроводника до контакта метал при равновесие.

Фиг. 2.22. Схема контакт с метала за полупроводникови при равновесие (непрекъсната ниво Ферми): а - п-полупроводник; б - р-полупроводници.

Нека разгледаме случай на контакт от п-тип полупроводник с метала на, но точно се прилагат същите съображения за полупроводници на р-тип. Да предположим, че електрон се прехвърля от метала на полупроводникови п-тип. Преходът на електрон в проводимост групата на полупроводника се свързва с абсорбцията на определено количество потенциална енергия - # 950. тук # 950; - е потенциалът Fermi. Той е отрицателен, ако превозното средство да влезе район с по-голяма енергия. Ако промените посоката на движение на носителя, Fermi потенциал знака на промяна, в този случай, на електрона губи своята излишна енергия. Формули за TEDS коефициент. Тя е показана по-горе, че thermopower възникващи в термодвойката се състои от две части - контакта и насипни товари. Математически, това може да се изписва така:

Което показва, че

Работната функцията на полупроводници може да се запише като:

където # 950; - Fermi потенциал в производството на полупроводници (при равновесие индекс не мога да пиша).

Поради електронната теория

където m * - ефективната маса на електрона;

к - е Болцман константа;

ч - Планк константа;

п - плътността на носител,

Сега ние се изчисли обема на thermopower. Когато дифузията на налягането на електрон газ, след класическата статистика Максуел както обикновено налягане молекулно газ:

т.е. монотонна функция на плътността на носител и температурата. Ако обемът в полупроводника разпределят прав цилиндър (фиг. 2.23) с генератор DX. успоредна на посоката на температурния градиент, и област на база единица, налягането на електрон газ в основата му ще бъде различен: ако част от координира х при температура Т е равен на R след това точките на втората основа с координатната х + DX при температура Т + DT тя Тя е равна на Р1 = P + DP.

Фиг. 2.23. А полупроводник с ток

Заедно с увеличаването на градиента на налягането на газа с електронен в полупроводника чрез дифузия на електрони създава електрическо поле, което предотвратява по-нататъшното разпространение на електрони. В динамичен разликата равновесната налягане е базирана на силата на електрическо поле, действащо от електроните на проводимостта се съдържат в рамките на определен обем. Тя може да се изписва така:

Следователно, електрическо поле, причинени от разпространението на носителя в един полупроводник при равновесие може да се запише като:

Но тъй като напрежението имат потенциал градиента с обратен знак, на

Сравнявайки тези уравнения, ние виждаме, че

Заместването на този израз в налягането от формула (2.47), ние получаваме:

По този начин коефициентът на обемно топлинна едн

Тогава общият коефициент Зеебек

Заместването тук вместо стойността на последния термин с формула (2.44), което експресира коефициента на потенциала на Ферми Зеебек:

където "плюс" се отнася до р-тип полупроводникови на и знак "минус" на полупроводника п-тип. От тази формула е лесно да се намери израз за потенциала на Ферми. Това ще бъде формулата за изчисление:

където Т - температура, при която измерването е направено на топлоелектрическа.

Апарат за определяне на термо-фактор на мощността се състои от специален инструмент за създаване на температурна разлика между срещуположните повърхности инструменти примерни и измерване. С апаратура определена температурна разлика между пробата и термоелектрически ръбове, срещащи се в пробата поради тази температурна разлика.

Общ изглед на устройството, показано на фиг. 2.24.

Фиг. 2.24. Настройка за определяне на thermopower

В насипно метална основа (1) е монтиран или оформена цилиндрична колона (2) с проходен прорез в средата. Над багажник монтиран хоризонтално дебела плоча (8) с отвор в другия край. Предна плоча подкрепа и изработен от електроизолационен слой. плоча с отвор (8) излиза от горния край на меден прът (3) с нагревателен елемент (4). Прътът се притиска към пробата чрез пружина (5) и се провежда в изправено положение от отвора на опорна плоча и лост (6) с дръжка (7) от изолационен материал. Пружината се носи от единия край на плоча, а другият - в специален ръб на вала. За монтиране на пробата (9), при последната прът се повдига от лост (6), плантации ос и преминава през процеп на стелажа.

Схема на цялата система е показана на Фиг. 2.25.

Фиг. 2.25. Опростена схематична диаграма на апарата. TC - термодвойка

Определяне и отчитане

1. За да се запознаят с теоретичната описанието на тази работа.

2. Преса лоста (7) до недостатъчност и поставена под рамото (6) на гнездото с топлоизолационен материал, така че след намаляване на дръжката (3) не докосва основата (1).

3. Включване на нагревателен елемент в осветителна мрежа, с напрежение от 220 волта. При този вид измерване на ключа трябва да бъде настроен на позиция "температура". Изчакайте температурната разлика между пръта и основата достигне 20 ° С (фиг. 2.26).

4. 4. Neotklyuchaya нагревател от мрежата бързо форцепс приложат проба под прът и натискане на дръжката (7), отстранява помощта по рамото (6).

5. 5. Комплект показател на двигателя е в положение "TEDS" и спуснете ръчката (7). В този случай, на пръта трябва да натиснете здраво на дъното на пробата.

6. Запишете четящото устройство съгласно горната скала, натиснете ръкохватка (7) надолу и подпомагане на лоста. Превключване индикатор за положение в "температура" и чака до температурната разлика достигне 40 ° С Примерен избута настрани.

7. Повторете стъпки 4, 5 и 6, но да се изчака, докато температурната разлика достигне 60 ° С

8. Направете същото когато температурната разлика между 80 ° С и 100 ° С

9. Във всеки случай, се намери коефициентът Зеебек чрез разделяне на потенциал разликата в температурната разлика.

10. Резултатите от всички измервания и изчисления, записани в таблицата.

За всяка стойност # 945; изчисляване на потенциала Fermi # 950; и доведе до масата.

11. Намерете средната стойност на потенциала Fermi. изчисли абсолютни и относителни грешки.

1. Какъв е ефектът Зеебек?

2. Какъв е ефектът Пелтие?

3. Каква е същността на Thomson ефект?

4. Каква е връзката между коефициентите Зеебек, Пелтие, Thomson?

5. Каква е връзката между коефициента Зеебек и потенциала на Ферми?

Референции [3] 7.1, 7.2; [5] 9.79-9.81; [6] 9.1-9.4.

Фигура 2.26. График превод едн на термодвойката за температура