Надлъжни и напречни вълни

"надлъжни и напречни вълни"

Ученички 11 КЛАС

Във физиката се справим с вълни от различен характер: механични, електромагнитни и т.н. Въпреки различията, тези вълни имат много общо помежду си. Вълни, параметърът от които (компенсира молекули, механичен стрес, и т.н.) варира периодично по оста на разпространение наречени надлъжни вълни. Ако трептения са перпендикулярни на оста на размножаване (като електромагнитни вълни, например), тези вълни се наричат напречно.

Ако връзката между частиците на средата се извършва произтичащи от деформация на еластичните сили на средата, в предаването на трептения от една частица към друга, тогава вълни наречените еластични. Те включват звукови, ултразвукови, сеизмични и други. Вълни. В първата анимация показва разпространението на надлъжната еластична вълна в решетка, състояща се от гранули, свързани с еластични пружини. Всяка колба се колебае синусоидално в надлъжна посока, съвпадаща с посоката на разпространение на вълната. Амплитудата на всяка топка е същото и равна на фаза на колебание A. линейно се увеличава с броя на топката  т.е.

х 0 = A грях ( т); X 1 = А грях ( т + ); х 2 = А грях ( т + 2 ); х 3 = А грях ( т + 3 ); и т. г.

където  е честотата на вълната, т - време,  - фаза промяната от топка топка

напречни трептения на вълната се появят в посока, перпендикулярна на посоката на разпространение. Както в случая на надлъжната вълна вибрации амплитуда на перли са еднакви и фаза варира линейно от топка топка

0 у = B грях ( т); 1 у = B грях ( т + ); 2 у = B грях ( т + 2 ); Y 3 = В грях ( т + 3 ); и т.н.

Като цяло, уравнението на вълната могат да бъдат написани като: Z = А COS ( т  kx  където Z - координира при което движението на частиците, х - координатна ос, по която вълна се разпространява, к - вълнови .. редица равно   / V V - вълната скорост Познаването на честотата на вълната и размножаване скорост, можем да намерите фаза смяна между съседните топки (частици):   / обем) а, където а - разстоянието между топките в мрежата.

Следваща анимация наслагване е показано надлъжни и напречни вълни с еднаква амплитуда, фаза изместен на 90 градуса. В резултат на това всеки тегло прави кръгови движения. Уравнението на движение на всяко зърно може да се опише с уравнението:

В вълни, наблюдавани на повърхността на течността, така наречените повърхност вълна, връзката между съседните елементи на повърхността на течността не е еластични сили се извършва чрез предаване на колебание и силите на повърхностното напрежение и тежестта. Колебанията в маса мрежа симулира движението на молекули в вълна на повърхността на течността. В случай на ниска амплитуда вълни всяка маса се движи по дължината на окръжност, чийто радиус намалява с разстоянието от повърхността. Маса в долната част на решетката са в състояние на покой

Вълни на повърхността на течността са нито надлъжни напречни нито. Както можем да видим в анимацията, червена топка, която симулира повърхността на течната молекулата, движещи се в кръгова траектория. По този начин, вълна на повърхността на течността е суперпозицията на надлъжно и напречно движение на молекулите.

Интерференция и дифракция на вълните на повърхността на течността

Намесата на две линейни вълни

Да разгледаме вълна, генерирана на течна повърхност под въздействието на дълги цилиндрични пръчици трептения:

където А - амплитуда на трептене на цилиндъра,  = 2  е. F - честотата на трептенията, т - време.

Ако вълна се разпространява без затихване, всяка точка на повърхността на течността ще се променя със същата амплитуда като този на прът, но фаза на трептенията се променя пропорционално на разстояние от него:

където к =   / об. V - скорост на вълната. Като цяло, вълна се погасява поради вътрешната течност триене и вибрации амплитудата А ще намалее с разстояние.

След това разгледаме случая на смущения вълни от две пръчки, вибрираща в една и съща честота. Да приемем, че разстоянието между прътите - г. Амплитудата на колебание на повърхността на течността във всяка точка с координира х може да се намери като сумата на две вълни:

номер вълна к, включени в горната формула с различни признаци, което съответства на обратна посока на разпространение на вълните между две ядра. Тази формула може да бъде презаписано, както следва:

Това уравнение описва намесата на две линейни вълни посадъчен в противоположни посоки (постоянна вълна). Ние можем да видим от този израз, който съществува на повърхността на течната точката, където вълните пречат разрушително и колебанията в тези точки отсъстват (наречени възли), и има точки, където вълните се припокриват, подсилват взаимно и колебанията в тези точки се срещат с два пъти на амплитудата 2 (antinode). Възлите появяват в точките, където COS за равенство (KX - KD / 2) = 0, т.е. в точките X =  / 2 (1/2 + N) + г / 2, където п - цяло число, и  - дължина на вълната. Това означава, че разстоянието между съседните възли е равна на половината от дължината на вълната. Същото се отнася и за разстоянието между върховете на шарката на смущения. Те се появяват в точките, за които COS (KX - KD / 2), равни на 1 или -1, т.е. в точките X = N  / 2 + D / 2. Познаването на честота на трептене на пръчките и чрез измерване на разстоянието между възли или antinodes (като се използва, например микроскоп), можем да намерим скоростта на разпространение на вълната на повърхността на течността и след това, знаейки, тези данни, може да се изчисли най-важните параметри на средата, в която се разпространява вълната.

Анимация, показваща влиянието на две вълни на повърхността на течността възбудени вибриращи пръчки. Вълни се разпространяват в противоположни посоки и пречат да се образува постоянна вълна. Червената топка намира на antinode на стояща вълна и се колебае с максимална амплитуда. Паралелепипед намира в възел на модела на смущения и амплитудата на колебание е нула (го прави само въртеливо движение, след наклона на вълната).

Кръгов вълна на повърхността на течността

Гледането на вълните на повърхността на течността ви позволява да изследвате и да се визуализира на много физически явления, които са общи за различните видове вълни: интерференция, дифракция, отражение и т.н. Помислете за кръгова вълна на повърхността на течността, създадено от точков източник, както което ние приемаме малка топка на повърхността на течността, колебания във вертикална посока с малка амплитуда. Тъй като лентата има ограничен размер, тогава всяка точка в контакт с течността, е по същество точков източник на вълни, които се припокриват и дава реално вълна. Въпреки това, на разстояние по-голямо от диаметъра на топката, това може да се пренебрегне и получената вълна разглежда като кръгла, т.е. състояща се от концентрични кръгове. В този случай, самата топката се приема като източник на точка от вълни. Имайте предвид, че самолет на вълната винаги може да се представи под формата на сферични, но само с едно безкрайно голям радиус, т.е. счита центъра на плоска вълна са в безкрайността.

Интерференция вълни от два точкови източници

Нека сега разгледаме две малки топки, осцилира на повърхността на водата. Всяка една от топките вълна вълнуващо. Налагането тези вълни произвеждат модел смущения, както е показано в анимацията. Да разгледаме уравнението описват схемата смущения.

Ако пренебрегнем затихване, вълната от всяка топка може да се запише по следния начин:

където А1 и А2 - амплитуда на вълните, R1 и R2 - разстояния съответно от първия и втория ръб, к =  / V. V - скорост на разпространение.

Тъй като разликата  = r2 - r1 е много по-малко от всеки един от разстоянията R1 и R2. можем да постави = А1 = А2. В този приближение суперпозиция на вълни S1 и S2 чрез следния израз:

От този израз се вижда, че в точките, където R2 - R1 =   (1/2 + п). повърхността на течността не се колебае. Тези контролни точки (линии) са ясно видими в анимацията.

Намесата на кръгова вълна в течността с отражение от стените

Да разгледаме източник точка на вълни (топката вибрационни) течната повърхност и напълно стенен отражателен условие на известно разстояние от него. Ако разстоянието от източника към стените на половината число кратно на първоначалният кръгова вълна ще попречи на вълна, отразена от стената, създавайки модел вълна баня смущения, както е показано на анимацията. Съответствие с принципа на Хюйгенс, отразената вълна съвпада с това, което ще бъде развълнуван фиктивна точка източник, намиращ се от другата страна на стената симетрично реален източник на кръгови вълни. Тук, ако разстоянието от източника на стената на броя на число от полувълни, вдясно от източник на оста свързване на фиктивни и истински източник на фазовата разлика ще бъде кратно число на вълните и кръговата вълна се прилага във фаза с вълна, отразена от стената, увеличаване височината на ребрата в модела на смущения ,

Следващата анимацията също показва кръгла смущения вълна на повърхността на течността с отражението му от стената. В този случай, разстоянието между източника и стената е кратна на цяло число от половината плюс четвърт вълна (или, с други думи, равни на нечетен брой тримесечие вълни). В този случай правото на източника на кръгова вълна се наслагва в опозиция фаза с вълна, отразена от стената. В резултат на това ние виждаме, че в по-широк обхват направо от източника на вибрации не течност.

Дифракция кръгови вълни в тесен разликата

Следваща анимация показва модела на дифракция на кръгови вълни в тесен прорез в стената, инсталиран в клетката с течността. От лявата страна на стената, ние виждаме появата на отразената вълна, както и правото на стената, нова кръгла вълна с по-ниска амплитуда, което съответства на принципа на Хюйгенс-Френел. Съгласно този принцип, на оригинала на въведената холандски учен В. Хюйгенс (Ch.Huygens, 1678), като всяка повърхност елемент, който е достигнал в момента на вълната, е в центъра на елементарни вълни, вълна плик повърхността на която ще бъде следващия път; Обратните елементарни вълни не са взети под внимание. Френски физик O.Zh.Frenel (A.J.Fresnel, 1815), допълнена принцип на Хюйгенс, въвеждане на понятието за съгласуваност на елементарни вълни и интерферентни вълни, които позволиха да се разгледа въз основа на принципа на Хюйгенс-Френел дифракционни явления много. Съгласно този принцип, смущението на вълна непропускащ стена с междина, както е показано на анимация, може да се разглежда като резултат от интерференция на вторичните вълни, генерирани в пространството на процепа. Ако разликата е тесен и се отстранява значително разстояние от източника, през стената ще се разпространяват кръгова вълна в центъра на слота. Тъй като по-голямата част от вълната от извора се погасява с стена, амплитудата на вълната предава Бюд много по-малко инциденти.

Отражение на шокови вълни

Вълна с голяма амплитуда в резултат на детонация на експлозиви, електрически разряд искра, и т.н. и призоваха шокови вълни се разпространяват към други закони, отколкото вълните с малки амплитуди, които сме разглеждали досега. Появява Ударната вълна, образно казано, много стръмна планина със своята непосредствена близост до задната страна на плосък, леко вълнообразна долината. Тези вълни с необичайно голяма амплитуда имат по-голяма скорост, отколкото нормалните звукови вълни. Поради високата плътност на въздуха в гребените на вълните може да се фотографира като модел сянка.

Помислете самолет електромагнитни вълни разпространяващи се по оста х. Такова уравнение вълна може да се запише като:

Тук к =  ф - брой вълна, ф - скорост на вълната. Счита вълна изобразен схематично под формата на анимация. Както може да се види, оста на абсцисата на която се разпространява вълната, няма поле трептене вектори (Ex = Нх = 0). Това означава, че електромагнитната вълна е напречна. Това е начина, по който е коренно различна от еластичните вълни, в които почти винаги има надлъжна компонента.

Друг принцип на електромагнитната вълна е, че векторът на електрически и магнитни полета, Е и Н осцилира във фаза, т.е. Те достигат максимална и минимална в една и съща точка в пространството.

усещане за звук се дължи на механични вибрации на тъпанчето. Тези колебания са въодушевени от акустични вълни размножителен от източника на звук в ухото. Всяко вибриращ обект може да се възбуди акустична вълна, но ухото могат да възприемат само трептения в честотния обхват 20 Hz - 20 кХц. Звуковите вълни, които се намират над този честотен диапазон (ултразвук) или под него (инфразвук) могат да бъдат записвани само от специални устройства. Помислете процес поколение високоговорител звук. Токът на променливо, преминаващ през високоговорител бобината, вълнува вибрации дифузьор. В резултат на това въздухът е разположен в близост дифузьора се последователно сгъстен, редките. Районите с положително налягане разпространява в пространството под формата на звукови вълни. Когато тази вълна достига до ухото, тя вибрира тъпанчето и ние да го чуе. Тъй трептенията на въздушните молекули, които се провеждат в посоката на разпространение на вълната на звукови вълни във въздуха е типичен пример на надлъжната вълна.

Ако размерът на източника на звука е много по-малка от дължината на вълната, сферичната вълна ще бъде развълнуван, и източника на звука може да се разглежда като източник на точка. В противен случай, когато размерът на източника е много по-голяма от дължината на вълната ще възбуди самолет звукова вълна. Скоростта на акустична вълна зависи от свойствата на средата, в която тя се простира. Формула Лаплас (1749-1827) е предложен за скоростта на звукови вълни:

където  - адиабатно константа, R - универсална газова константа, Т - температура на газа,  - молекулно тегло на газа. Тази формула е получена при предположението, че разпределението на звук - адиабатен процес. Тази формула предполага по-специално, че скоростта на звука във въздуха при температура Т = 273 К е равно на 330 m / и който е в добро съгласие с експерименталните резултати.