Въртящ момент и ъглов момент - studopediya

Ротация е част от най-внимание в механиката на движение. Всеки ден сме свидетели на великата космическа завъртане. Тези последните теоретични изследвания показват, че всичко около и ние сме на свойствата на напомням се въртят с висока поле с честота.

Динамичните характеристики на въртящия момент - и ъглова скорост. се използва за описване на въртеливото движение, играе теория на въртеливо движение най-голяма роля. как ти сила и скорост на игра в динамиката на движение напред.

Известно е, че се премести на твърд обект (например, кутия) ръчно трудно е по-лесно да се движат с дълга пръчка тръба (остатъци), т.е. perekantovatsya от лост, и колкото по-дълго лоста, толкова по-лесно се извършва (по-малко сила, приложена по-голяма дължина на рамото (вж. фиг. 4.8)). Нека си припомним известния афоризъм на Архимед (ок. 286-212 пр.). "Дайте ми опорна точка (и ръката) и ще се движи Земята."

Друг пример - с тегло позиции в баланса (виж Фигура 4.9 ..) с равни рамена (сили) тежести ли надхвърлят масата на товара ми е по-голяма, а ако теглото на товара са равни, а след това компенсират стоките, за които сила ли рамото толкова повече.

Ако се разграничат въртящ момент и ъглов момент за точка по отношение на оста и в първия случай - вектор, а вторият - проекциите на вектори (Scalars).

Въртящ момент и ъглов момент - studopediya

Нека точка O (полюса), по отношение на които има един момент на сила. Моментът на сила за точка D се нарича вектор продукт (вектор) на вектора на радиус. съставен от точка O до точка А от приложението към вектора на сила:

Силата на модул въртящ момент:

където L = rsina - най-късото разстояние на линия AB на силата (/фиг.4.10/), наречен рамо сила т л.

Векторът не се променя, ако точката на прилагане на сила, за да се премести в друга точка, разположена на линията на сила. например точка А / на. Така успоредник OABC влиза успоредник OA / Б / S. Както успоредник има същата база и височината и следователно областта.

За разлика от полярни вектори (а именно тяхната подготовка в училище), вектор, описващ въртеливото движение. има специално точка приложение (вж. също лекция 1, п 0.1), по-нататък плъзгане. Така, векторът може да отложи от всяка точка на паралелно на една от посоките, в резултат на кръстосано продукт (свойствата на вектор продукт перпендикулярни на равнината, в която двете множимо вектори лежат -) посока вектор съвпада с посоката на движение напред на правилните винта, когато тя се върти от вектор к (термин по математика - "остави три").

Основните momentomneskolkih външни сили, действащи върху системата, спрямо точка Onazyvaetsya сумата на техните моменти по отношение на този въпрос (принцип на суперпозиция)

където силите считат да се прилага за една точка О, които могат да бъдат получени чрез паралелни транспортни вектори (често в механика за удобство при решаване на мощност се счита, прикрепен към центъра на масата на тялото, въпреки че това не е най-добрият, така пример - силата на триене прилага към повърхността на тялото ).

По време на въртене TT (на система) трябва да се разглежда само външни сили като вътрешни сили на взаимодействие между две елементи на ТТ (система) винаги е равна по размер (стойност) и противоположни посоки по протежение на една и съща линия (им вектор (геометричен) сума е равна на нула).

По подобен начин, по-горе може да се определи по отношение на ъглов момент на (вектор) и спрямо ос (проекция вектор Lz) на:

където - пулса (материал) на точка А. Важно е, че моментът на импулса около точката и може да има тяло се движи транслационно (пулс достатъчна наличност и рамото). Тялото има импулс не може да има момент на импулса по отношение на една точка (в отсъствието на рамото), и са в сравнение с другия.

Единици [M] = N х m (да не се бърка с [A] = J = Н х м) и.

В общия случай (noncollinear) и. т.е. и. но ако полюс (точка) За стационарни, а след това на мястото на импулса А codirectional със своята скорост. след това:

т.е. получите основен уравнение на динамиката на въртеливото движение:

Този закон се отнася и за материалните точки на системата, в този случай,

Feature въртене ТТ, в сравнение с система несвързани материали точки, е, че при завъртане около фиксирана ос TT всички елементи, които се движат в кръг и ъгловата скорост на въртене е еднакъв за тях (линейна видове). Следователно би било естествено да експресира вектора на скоростта.

Ние разделят TT (фиг. 4.11), въртящ се около ос GS / на. от елементи (материална точка). Моментът на импулса на всеки елемент

Като се вземат предвид равенства

В математиката, известно е, че двойно вектор продукт има формата

където DII - инерционен момент на аз-ти елемент.

Обобщавайки (интегриране) всички елементи са:

С оглед на формули (4.20) и (4.23) получаваме друга форма на запис основното уравнение на динамиката на въртеливото движение:

където Е - ъглово ускорение.

Така че, за затворени системи закона за запазване на момента на импулса.