nabla оператор
Характеристики скаларно поле
Има различни начини за уточняване на функциите, които представляват определени правила преобразуване на всяка стойност на величина, съответстваща на стойността на друга величина. Например, функцията може да бъде дефинирана графично параметрично в пряко или косвено, и т.н.
Един от най-много плодотворни подходи, които да формулират връзката между функции, базирани на използването на концепцията за оператор. това е набор от серийни команди, извършване на превръщането на една функция в друга.
Например. между половете може да се разглежда като правила за функциите си за реализация на функцията е с помощта на оператора на диференциация.
.
По същия начин може да се тълкува formugu за градиента на скаларно поле. Спомнете си, че
,
където мога. J и К - единичните вектори на Декартова координатна система.
Ако можем официално да направи "общ фактор" и определи израз оператор
,
може да се види в резултат на линейна диференциална оператор в скаларна функция:
.
.
Ето още един аргумент в полза на влизането на оператор. Равенството се отнася и за всяка функция скаларна. Поради това може да се формулира в символичен форма (1), премахване на позоваването на.
В много случаи, операторът може да се счита за обикновена вектор, чиято роля се играе от операторите на координатите. трансформира функция разположени точно в съответните частични производни на тази функция.
Все пак трябва да се има предвид, че смятане оператор е малко по-различен от този вектор. По този начин, операторът действа само върху функцията на правото на оператора. Например, тя е функция вектор, а - вектор оператор, който също ще действа от функцията, която ще бъде от дясната му страна: