Математика - лесно е! 9 - 11 класове

Ако добавите тези две линии, от една страна, ние ще имаме udovennuyu оригинален размер, т.е. 2 (1 + 2 + 3 +. + N). От друга страна, имайте предвид, че всяка двойка от числа, стоящи една над друга, сумата за п + 1 (за яснота, двойките номера са разпределени същия цвят). Първият (синьо) дава п + 1, и всяка следваща най брой се увеличава с 1, и по-ниските 1 намалява. Така сумата от следните двойки ще бъде равна на п + 1. Брой на двойки N (в размер на номера общо), но тъй като имаме равенство 2 (. 1 + 2 + 3 + + п) = N (п + 1) от които получи необходимата формула.

1 2 + 2 2 + 3 2 +. 2 + п

Ние се провери дали уравнението е изпълнено за п = 1.

Да предположим, че за някои к ∈ N равенство

1 2 + 2 2 + 3 2 +. + K 2

Ние доказваме, че това се отнася и за к + 1, т.е. че

1 2 + 2 2 + 3 2 +. К + 2 + (к + 1) 2

Използвайте преход, ние получаваме

Размножава двете страни с 6, нарязани от к + 1:

Равенството се постига и по този начин (*) - прав. Преход и затова равенството е доказано.

1 3 + 2 3 + 3 3 +. 3 + п

Ние се провери дали уравнението е изпълнено за п = 1.

1 3 = 1 2 х 2 2/4 = 1.

Да предположим, че за някои к ∈ N равенство

3) 1 3 + 2 3 + 3 3 +. К + 3

Ние доказваме, че това се отнася и за к + 1, т.е. че

3) 1 3 + 2 3 + 3 3 +. + (K + K + 1) 3

Използвайте преход, ние получаваме

Размножава двете страни с 4, намаляване с (к + 1) 2:

Половете се постига, и, следователно, (**) - полето. Преход и затова равенството е доказано.

Преводи на други езици

Знак за умножение под формата на точки и се дели на дебелото черво се използва за първи път от Готфрид Leybnits през 1684 и 1698 година. През 1675, той е изобретил диференциалното и интегралното знаци.

В момента базата данни съдържа информация за 1847 на великия математик.

За да видите наличните 48 книги.

Ако бихте искали да се помогне на проекта - моля да го прочете.

Добавен материал "експоненциални уравнения и неравенства", които попълват раздел "теория" и "Методи за получаване." В близко бъдеще задачата на този материал.