Limit цикъл - физически енциклопедия

Ограничение цикъла - изолирани затворен траектория в фаза пространство на динамично. система, показвайки периодично. движение. В близост P. С. фаза път или отстранен от него, или произволно близо до него (нестабилна P. гр.) - "рана" върху него (устойчиво P. стр.). Поведението на траекториите в квартала на П. п. свързана с ценностите на неговите кратни (вж. бифуркация) .Ако корема. стойностите на всички множителите на по-малко от 1, а след това всички trdektorii безкрайно близки до него и той е стабилен. Устойчив P. С. е математика. периодичен начин. самостоятелно трептене. Напр. Ур зададена Ван дер Pol (описващ по-специално генератора тръба на динамиката) има стойност параметър> 0 е само стабилен П. р. (Фиг. 1).

Фиг. 1. Фаза портрети Ван дер Пол осцилатор за различни стойности на нелинейност и - kvazigarmonichnye трептения; 6 - силно не-синусоидална; в - релаксация.

За системи с една степен на свобода (им фаза пространство - равнина) устойчив П. р. и равновесно състояние равновесие изчерпи всички възможни предмети, притежавани до привличане на съседните траектории във фаза самолета. Многомерни Dynamic. системи с измерение на пространство n3 фаза може да се привличат по-сложни обекти - атрактори.

Фиг. 2. седло граница цикъл: - Устойчиво SE-separatrix колектор - нестабилно separatrices-snoe разнообразие.

Ако част от множителите (но не всички) на модул по-голямо от 1, тогава P. стр. седло (Фигура 2) и се намира в пресечната точка на два separatrix колектори устойчиви, съгласно подхода на ром-път към P. С. и нестабилна, състояща се от отстъпвайки от P. С. траектории. Стабилни колектори P. гр. да споделяте в пространството област привличането на фаза декември атрактори - както обикновената (равновесни устойчиви P. гр.), и страната. Нестабилни колектори на седлото P. С. Те могат да бъдат част от странните атрактори и стохастичният. задава тон-Hamiltonian системи и определяне на тяхната структура. Ако всички коефициенти на модул по-голямо от 1, тогава P. стр. чуплив (устойчив при работа с посоката на движение по протежение на траекторията т. е. в).

Преминавайки през една стойност на корема. стойностите на една или няколко. множители при смяна на динамични параметри. системата показва стабилността на промяна бифуркация или изчезване на P. С.

Лит: Андронов АА АА Xaykin Witt S. 3. Теория трептения [3rd Ed.] М. 1981. Boutin Е. Н. Леонтович, методи и техники на качествено изследване на динамични системи на самолета, М. 1976 Рабинович Trubetskov DI Въведение в теорията на трептения и вълни, М. 1984.

VS Afraimovich, MI Рабинович.