Как се вземат решения, или че такава субективна вероятност

Вероятност - субективно понятие!

"... всеки един монета хвърля отделно, с еднаква вероятност ще падне като орел и опашки, и няма причина да се изненадате от всеки един единица време, когато това се случи."

Том Стопард, "Розенкранц и Гилденстерн са мъртви"

Животът ни често ни представя изненади. Ние живеехме в силните правомощия - Съветския съюз, и изведнъж тази империя се разпадна. И тъй като ние сме свикнали с постоянна промяна и иновации. И тези промени не винаги ни донесе лош късмет. Но ние правим всеки ден, е необходимо да се оцени вероятността за успех в живота ни и дейности, като се започне с решението на къде да отидат да учат или работят. Без да го осъзнават, всеки път, когато вземането на решение, ние се оцени вероятността за успех. дали ние сме в състояние точно да се изчисли процентът на успех или неуспех в живота си?

Каква е математическата вероятност за случаен събитие?

Концепцията на математическата вероятност се появи в областта на науката в средата на XVII век, благодарение на работата на френски учени B.Paskalya и Ферма и холандския учен Х. Хюйгенс, и е свързано с отчитане на различни вероятности в хазарта. Оттогава математически вероятността се определя като цифрова характеристика на степента на възможност за появата на дадено събитие в някои специфични условия, които могат да се повтаря неограничен брой пъти.

Цифровата стойност на вероятността изчислява от класическата дефиниция, с което вероятността е съотношението на броя на случаите "добри" в случай на общия брой на "еднакво вероятно" случаи. Математическият вероятността от случайно събитие в сравнение с честотата на повторение на събитието, т.е. Това се отнася до следното: за определен брой п повторения определени събития споделят честотата на m равна на честотата m / п, т.е., като правило, се различава малко от вероятността този случай стр. По-голямата броя на повторенията N, по-малко често всякакви значителни отклонения M / N честота на вероятност р. За да се илюстрира този факт, разгледа пример на монета флип в които вероятността на орел и опашките са еднакви и са равни на 1/2. Когато хвърлят десет (п = 10) появата на десет глави или опашки десет много малко вероятно. Но да кажем, че орелът пада точно пет пъти, няма достатъчно доказателства. Освен това, като твърди, че попада опашки 4, 5 или 6 пъти, не ни пука много риск да се направи грешка. Но когато сто хвърляне на монета един може да има почти никакъв измерим риск предварително, за да се каже, че броят на орли ще бъде премахнато от 40 до 60.

Когато изчислим вероятността за получаване ези-тура, хвърля монетата, ние сме сигурни, че знаем точно всичко възможните резултати от хвърляния. Ние приемаме, че монетата може да падне само върху едната си страна, така че ние ще бъдем изненадани, когато монетата пада, например, на един ръб. Но този резултат, ние също може да се вземе предвид. Но има някои ситуации, в резултат на което не сме в състояние да се изчисли, тъй като те зависят от много фактори, които не можем да знаем. Например, прогнозиране на природни бедствия е много сложен научен въпрос, който се занимава с теорията на катастрофи. В този случай ние не се занимаваме с резултатите от някои събития (главите, опашките, ребра), както и с възможно и очакваше, т.е. с хипотези. Английски математик Томас Бейс (1701-1761) се тълкува като несигурността на непълно знание и предложи да се изчисли математически вероятността въз основа на статистически данни, т.е. минал опит или статистиката на Комисията от подобни събития в миналото.

Например, ако височината е повече от 2.15 m, вероятността въз основа на статистически данни за растежа на играчи, това е 60% от баскетболиста, ако ръцете на баскетбола, се увеличава вероятността да се случи до 72%. След това, в съответствие с правило Бейс ", е възможно да се изчисли вероятността от комбинация, която ще бъде 79%.

Но в ежедневието не правим всяка стъпка от изчисленията (например, каква е вероятността, че днес няма да съм закъснял за работа?), И само живеят, "на око" се чудех какво ще сме предприели действия. Дали сме винаги прав в своите интуитивни оценки?

Как да се оцени вероятността?

Ние можем да кажем с увереност, - е субективно. Как е интуитивен числова оценка, както се вижда от следния експеримент. Две групи от по високи ученици бяха предложени за оценка на числената стойност на 8. т.е. за 5 секунди числената стойност на факториела на осем, който е равен на 40320. Една група беше помолен израз

8 '7' 6 '5' 4 '3' 2 '1,

и друга група от същия израз, но писано в обратен ред:

1 '2' 3 '4' 5 '6' 7 "8.

Резултатите от оценката са зашеметяващи: първата група средният резултат е бил равен на 512, във втория - 2250.

За едни и същи, ние се оцени вероятността от случайни събития, когато се окажете в ситуация на несигурност, т.е. много неточно!

субективна вероятност

Субективна оценка на вероятността подобен на субективната оценка на физически величини като разстояние или размер. Така че вероятно разстоянието до обекта зависи от яснотата на образите му: добре видимо обекта, така че изглежда по-близо. Ето защо все по-голям брой на пътнотранспортните произшествия в мъглата: в лоша видимост разстояние често се надценява, тъй като очертанията на обектите замъглени. По този начин, като се използва определение като индекс на разстояние води до широко разпространени предразсъдъци. Такива отклонения се проявяват в интуитивен оценка на вероятността.

представителност

Думата "представител" означава представяне, показване една в друга, или и двете, тоест, ние говорим за вътрешния представяне на нещо, формиран в продължение на живота на човека, в която той представи картина на света, обществото и себе си. Повечето хора смятат, вероятността от представителност, а преди вероятността, че се препоръчва да разчита Томас Бейс, пренебрегвани.

При същия тест не се предлага кратки описания на хора, те оценка на вероятността, че неизвестно лице е инженер като 0.7 и 0.3 съответно, и в двата случая в съответни предварително определени честоти. Въпреки това, преди вероятността е напълно игнорира, когато е налице описание, дори ако то е било напълно uninformative, например, както следва:

"Дик - 30-годишен мъж. Той е женен и все още няма деца. Много способни и мотивирани служители, много обещание. Приема се, сред колегите си. "

Това описание е замислен по такъв начин, че да се осигури информация за това дали Дик инженер или адвокат. Следователно, вероятността, че Дик е инженер, трябва да е равна на частта от инженери в групата, като че ли бе дадено описание на всички.

Тестът, обаче, да се оцени вероятността Dick е инженер 0.5 без значение каква част на инженерите е група (3 до 7 или от 3 до 7). Очевидно е, че хората реагират по различен начин в ситуации, в които няма описание, а когато даден безполезен описание. В случаите, когато не съществува описание на предходни вероятностите се използват правилно, а когато е дадено описание безполезен преди вероятности се игнорират.

Помислете още един пример. Субекти следващите задача се предлагат.

"Градът е проучил цялото семейство, което имаше шест деца. Смятате ли, че някои семейства са имали повече: тези, в които момчета и момичета, родени в този ред - MMMDDD, или тези, при които последователността на ражданията на момчета и момичета е толкова - DMMDMD "?

Тестът намерена първата последователност е по-малко вероятно от втория, но в действителност и двете поредици са еднакво вероятно, но повечето хора смятат, че те не са еднакво представител.

Законът за големите числа

Една от основните разпоредби на теорията на вероятностите е законът за големите числа, изразени в редица теореми, най-важният от които е доказано в средата на ХIХ век на българската математик Chebyshev. Законът за големите числа се посочва, че комбинираният ефект от голям набор от случайни фактори води, при определени много общи условия, на средния резултат, почти не зависи от случайността. С други думи, в случай на достатъчно голям проба (например, много голям брой обръща монети), значителен брой съвпадения вероятност (брой на отлагане глави и опашки ще бъдат еднакви).

Грешка Player в казино

Същността на заблуда на комарджията в казиното - погрешно схващане за валидността на закона за големите числа. Играчът изглежда е, че по отношение на равностойността страни на монетата му дава право да очакват, че всяко отклонение в едната посока, скоро ще бъде покрита от направлението на силата в другата посока. В действителност, някои от общите процеси в природата са обект на закона: отклонение от стабилно равновесие генерира сила, която възстановява баланса. Законите на вероятностите, напротив, не работят по този начин: отклоненията са отменени като сортиране на проби. Но много хора вярват, че процесите в извадката - тя е самостоятелно коригиране процеси.

Помислете за лице, чиято субективни вероятности на всички възможни резултати от флип монета отразяват грешка Player в казиното. Този човек ще бъдете сигурни, че вероятността от поява на опашки при всеки хвърлят се увеличава с броя на последователно спадна орли, че тя предшествани Павета Решенията на това лице може да бъде вътрешно или субективно, последователност и поради това е приемлива като адекватни субективни вероятности. Въпреки това, тези вероятности няма да са съвместими с факта, че монетата не си спомня, и следователно на монетата не е в състояние да произвежда в съответствие зависимост в съответствие със закона за големите числа.

проучвания случайни събития възприятие показват, че когато хората са помолени да моделират процеса на стохастичен е същото като серия от монети хвърляния, те създават последователности, които са представителни за закона за големите числа на местно ниво, т.е. в един кратък дължина. Грешка Player в казиното е проява на вярата в местното представителство: ако съотношението на двата резултата са съхранени през кратки интервали, дължината на един от резултатите от последователността, за да се възстанови равновесието да отида различен резултат.

Американски математик Уилям Фелер в една от книгите си върху теорията на вероятностите описва като пример, който илюстрира погрешното убеждение в местен представител. По време на интензивни бомбардировки над Лондон през Втората световна война, се е смятало, че изборът на бомбардировките на целите не може да бъде случайно, тъй като някои части на града бяха ударени няколко пъти, докато много други области на бомбата не попадат изобщо. По този начин, моделът на бомби попадения нарушил закона на местния представител и случайно удря хипотезата изглежда неприемливо. За да изпробвате тази хипотеза, на цялата територия на Лондон разделена на малки региони на равна площ. Реалното разпределение на бомби удари в тези области, в сравнение с очакваните разпределението при предположението, че бомбените атентати бяха извършени на случаен принцип. Противно на очакванията, е взето много силна корелация между дистрибуции. Според U.Fellera, за нетренираното око това им се струва поръчване злополука или тенденция към група.

Впоследствие, там е дори въвежда термина - "подвеждаща стрелката", посочващ клъстер илюзията. Този термин произлиза поради истории за тексасец, които са имали нищо общо започна да стреля, без да се стреми към задната стена на хамбара си. В резултат на това забавление следи от куршуми произволно оформени закръглена форма, в която стрелеца видя очите на бика.

Така че, в епидемиологията, когато записвате отделни случаи на всяко заболяване, често създава илюзията за големия брой случаи, които живеят в географски компактна област, което води до търсенето на причинно-следствена връзка между заболяването и местната околна среда. По този начин, случайни връзки се считат за статистически значима.

наличност

Има ситуации, в които хората да оценят вероятността на събитието въз основа на лекотата, с която те се помни примери за случаи или събития. Например, възможно е да се оцени вероятността за риска от инфаркт сред хората на средна възраст, спомняйки такива случаи сред своите познати. Докато по-младите хора ще твърдят, че тези случаи е достатъчно, а по-възрастните, че много такива случаи. и съответно се изчисли субективна вероятност от сърдечен удар, например, вашето семейство, или у дома.

Лесно достъп до паметта на възстановяването на събитието допринася за пристрастност в оценката на вероятността на събитията. Например, беше проведено като експеримент. Няколко групи от индивиди бяха прочетени списък на известни хора и от двата пола, а след това са били помолени да оценят имена в списъка са по-дълги - мъж или жена. В този случай, различни групи, предлагани различни списъци. В някои списъци мъжете са по-добре познати, отколкото при жените, а в други - жените са по-известни, отколкото при мъжете, въпреки че общият брой на мъжете и жените във всички списъци са идентични. Тестът неправилно твърди, че ти етаж, който е принадлежал на известни хора е по-многобройни.

Несигурността - това е факт, че всички форми на живот са принудени да се бият. На всички нива на биологична сложност, съществува несигурност относно възможните последици от събитията и дейностите на всички нива на действие трябва да бъдат взети преди несигурността се изясни. И за да бъде постигнат подходящ баланс между по-високото ниво на готовност за конкретни събития, които се случват с най-голяма вероятност, и цялостната способност да реагира адекватно, когато се случи нещо непредвидено. По този начин, преди да ни станове определен модел на поведение на обекта в ситуация на несигурност, а това поведение е неопределен, защото на неговата субективност. Индивидуалността, производство действие или да вземат решения въз основа на собствените си субективни предпочитания. В идеалния случай, степента на предпочитание трябва да бъде в съответствие с аксиоми теорията на вероятностите, но, уви, рационален идеален никога достижим в действителност, въпреки че може да служи като определен стандарт.

Бейс теорема, която има силно влияние развитие днес nasovremennye софтуер, занимаващи се с изчисляването на вероятността от хипотезата за вярност в среда, където само някои частична информация за събитията, известни от наблюдения. Главната особеност на теоремата на Бейс е, че за неговото практическо приложение обикновено изисква огромен брой изчисления, реализации, което е и причината за разцвета на Бейс методи за оценка дойде в революция в компютърната информационна технология.

Канеман главен обект на изследване - механизмите на човека за вземане на решения при несигурност. Той доказа, че решенията, взети от хора се отклоняват значително от това, което е предписано от стандартния икономически модел на хомо oeconomicus. Критикува модела на "икономическия човек" и са били ангажирани да Канеман, но че той и колегите му първи започнаха систематично да изследва психологията на вземане на решения.

Според Нобеловия комитет, демонстрирайки колко лошо хората да могат да прогнозират бъдещето, D.Kaneman "с основание да се поставя под въпрос практическата стойност на основните принципи на икономическата теория."