Inati линеен вектор пространство
В линеен п двумерен prostranstveFiksiruem две бази
Преходна матрица от основа (9.8) към основата (9.9) е матричната система вектор (9.9) в основата (9.8). Всеки вектор система (9.9) може да се разложи в основа (9.8). нека
(9,10) След това, преход матрица от основа (9.8) към основата (9.9) има формата
(9,11) матрица преход от една база в друга не-дегенеративен (като основа вектори са линейно независими). N всички не-единствено матрица на ред може да се счита като матрица преход от една база п двумерен линеен пространство на друга основа на това място. Очевидно matritsaobratnaya матрица (9,11) е преход матрица от основа (9.9) към основата (9.8).
20.Rang система от линейни пространство вектори
Разглеждане на система от вектори (1.1), където .The макс линейно независими подсистема на системата от вектори (1.1) е всеки набор от вектори на последните, които отговарят на следните условия: набор от вектори, които са линейно независими; всеки вектор от (1,1) е линейно изразена по отношение на поставените вектори. Като цяло, векторната система (1.1) може да има различен максимален брой линейно независими подсистеми.
Теорема 1.6.Vse максимална линейно независими суб вектори на тази система съдържат същия брой вектори.
Броят на вектори в максимална линейно независими подсистема на вектори (1.1) се нарича ранга на последната. Система от вектори (1.1) и (1.2) са еквивалентни. ако векторите (1.1) са линейни комбинации на системата от вектори (1.2) и обратно.
Теорема 1.7.Rangi еквивалентни системи на вектори са равни.
Операции трансформират система от вектори (1.1) В еквивалентни на тях, както следва:
1) преномериране вектори в системата;
2) отстраняване на вектора нула;
3) отстраняване на вектор е линейна комбинация от останалите векторна система;
4) умножаване на случаен вектор система за всяка ненулева число;
5) добавяне на един от линейна комбинация на вектори останалите векторна система.
21. евклидово пространство
Реал линейно пространство се нарича евклидовата ако всяка двойка elementovetogo пространство се определя реално число, наречена скаларна продукт, и този ред не отговаря на следните условия:
В скаларен продукт на първи вектор, и втори вектор фактори. Скаларни proizvedenievektorana наричал себе вътрешния площад. Условия 1-4 се наричат аксиоми на скаларно произведение. Аксиома 1 определя симетрията на скаларен продукт аксиоми 2 и 3 - адитивност и хомогенност на първия фактор, аксиома 4 - nonnegativeness скаларна квадрат.
Линейни операции на вектори на Euclidean пространство отговарят аксиоми 1-8 линеен пространство, и действието на скаларна размножаването на вектори отговаря аксиоми 1-4 скаларен продукт. Можем да кажем, че евклидовата пространство - една истинска линейно пространство с вътрешен продукт. От евклидово пространство е линейна пространство, тя се прехвърля всички концепции, част от линеен пространство, по-специално, на концепцията за размер и основание.
1. В пространството на нула вектор скаларен продукт може да се определи само начин на пускане. Така Аксиома скаларен продукт извършва.
2. В пространства вектори (свободни или радиус вектори) се считат за насочени сегменти. В хода на елементарна геометрия са въведени и дължината на концепцията на вектора на ъгъла между векторите, и след това определя от вътрешното произведение. 1-4 аксиома за този вътрешен продукт план. Затова prostranstvayavlyayutsya евклидовата. Коши-Шварц неравенство в това пространство означава. геометрична смисъла: проекционната дължина не надвишава дължината на наклони (късия катет хипотенузата).
3. В пространството на скаларен продукт stolbtsovimozhno определя по формулата: