Илюстрирана урок за MATLAB> Обработка на данни> интерполация и сближаване на данни
Интерполация и сближаване на данни. Полиномен регресия.
В рамките на сближаване често се разбира описание на някои от тях, от време на време не ясно предварително, или определени в зависимост представляващи своите данни чрез друга, обикновено е по-лесно или по-равномерно зависимостта. Често данните са под формата на отделни възлови точки, чиито координати са дадени от таблицата с данни.
В резултат на сближаване не може да премине през пътен възел. Напротив, задачата интерполация - да се намери на данните в близост до възлови точки. За тази цел подходящи функции, чиито стойности на мрежата точки съвпадат с координатите на тези точки. Например, когато функция у линейна интерполация (х) възли са свързани заедно с прави отсечки и се смята, че желаните междинни точки, разположени на тези сегменти.
парабола се използва за подобряване точността на интерполация (квадратичен интерполация) или по-висока степен полином (полином интерполация). MATLAB за обработка на данни с помощта на различни интерполация функция приближение и данни. Комплектът на такива функции, заедно с няколко допълнителни функции, описани в този раздел.
Един от най-известните приближения - полином. MATLAB определени от системата данни функция сближаване на полином най-малките квадрати - полином регресия. Той изпълнява функциите, изброени по-долу:
- polyfit (x.y.n) - връща вектор полином р (х) на степен п коефициенти, че поне средна квадратична грешка доближава до функция у (х). Резултатът е вектор-ред на дължина п + 1, съдържащ полином коефициентите в реда низходящ на степените на х и у е равно на п + 1, се осъществява по обичайния полином сближаване, в който графиката на полином преминава точно през възлова точка с координатите (XY) се съхраняват в вектори х и у. В противен случай, не се наблюдава точно график мач с възловите точки;
- [P.S] = polyflt (x.y.n) - връща полином коефициенти Р и S структура за използване с грешка polyval оценка или предсказване цел функция;
- [PS] = polyfit (X, Y, п, р) връща коефициентите на полином Р и S структура за използване с функцията polyval целите на оценка или predska-zniya грешка, но така, че да се центриране (нормализиране) и мащабирани х, xnorm = (х -mu (л)) / ц (2), където р (л) = средно (х) и мю (2) = STD (х). Центриране и мащабиране не само подобряване на свойствата на степента на полинома, получени с помощта на polyval. но също така значително да подобри качествените характеристики на алгоритъма за приближение.
Фиг. 17.10. Пример на polyfit функцията
Пример (и полином регресионни функции:
>> х = (- 3. 0.2 3.) `;
- 0.0953 0.0000 0.8651 - 0.0000
>> х = (- 4. 4. 0.2) `; у = грях (х);
>> е = polyval (р, X); парцел (х, у, "о", X, е)
Фигура 17.14, конструирана в този пример, осигурява визуално представяне на точността на полином сближаване. Трябва да се помни, че е доста точна в малък квартал на точката х = 0, но може да има големи грешки извън или в между възлите.
График приравняване на трета степен на многочлена на фиг. 17.10 показано с плътна линия, и в зависимост от точките източника се с кръгове маркирана. За съжаление, когато повече от 5 степен полином регресионен полином грешка (и приближение) се увеличава значително и неговото прилагане, без центриране и мащабиране става рисковано. Имайте предвид, че възловите точки полином регресия не лъжат точно на полином графика като сближаването им да е най-добрият в смисъл на минималната средноквадратично отклонение на. Това вече беше споменато.
НАШИТЕ ПРОЕКТИ
- Navigator в ароматите океана
SamoYchiteli.ru
илюстрирана урок