Дробни числа, платформа съдържание
Тема 7 "дробни числа"
Целта на главата - да се развият умения за стабилни операции на учениците с дробни числа.
Вие ще се запознаете с дробни числа, в която в числителя и в знаменателя - целият буквални изрази, да се научат как да се събиране, изваждане, умножение и деление на дробни числа.
1. Определяне на алгебрични фракции.
В седмия и осми клас са разгледани цели буквални изрази. Такива изрази са полиноми на една или повече променливи. Например ,,,,,.
Понякога цели писма изрази се наричат алгебрични числа изрази.
Припомнете си, че когато заместен в алгебрични експресия вместо букви на някои номера се получава цифрово изражение. Стойността на числов израз е стойността на алгебричен израз за даден набор от променливи. Например, целият израз за ф има стойност.
Цяло число буквално изрази са удобни за запис на някои формули, функции, и за други цели.
2.Znachenie алгебрични фракции.
За целочислени полиноми бяха определени събиране, изваждане и умножение. Проучване полиноми на една променлива, ние открихме, че разделение един полином без остатък до другия и да получите лично под формата на полином не винаги е възможно. За разделянето може да се счита за алгебрични изрази, определени алгебрични фракции.
Съотношението на две числа алгебрични изрази наречен алгебрични фракция.
Ето някои примери за алгебрични фракции:
В алгебрични фракции, като в числени фракции, са числителя и знаменател.
Числителят на фракцията се нарича алгебрични експресията на над наклонена черта.
В знаменател на фракцията се нарича алгебрични експресията под черта. За краткост алгебричната фракция се нарича част, когато текстът е ясно на всички фракции става въпрос.
3.Oblast определи фракцията.
Замествайки в дробни числа вместо букви Конкретният брой, ще получите най-цифрово изражение. За определени стойности на променливи знаменател стойност може да бъде нула. Но тъй като не може да се раздели на нула, а след това в продължение на стойности на променливи, за да се изчисли стойността на дробни числа не е възможно. Ние казваме, че алгебричната част, която не е определена за наборите от променливи, за които стойността на знаменателя е нула.
Пример 1. фракция има знаменател че изчезва при. Ето защо, тази част, която не е определена за.
Пример 2 фракция има знаменател, който е идентичен равна на нула. Ето защо, тази част, която не е определена по всяко стойност.
Пример 3. фракция има знаменател че изчезва при. Ето защо, тази част, която не е определена, ако вземем равни стойности на променливи и.
4. Тъй като не може да се определи на дробни числа за някои стойности на променливите, трябва да се вземат предвид при действията с дроби, като се има предвид само онези променливи, за които са определени фракции и постижими всички аритметични операции.
Множество от променливи стойности, при които е определено даден алгебрични фракция, наречена домен на тази фракция.
ОБЛАСТ алгебрични определение за фракции от няколко променливи, определени трудно. Ето защо, ние считаме определянето на терена само за дробни числа с една променлива, като променлива. В този случай, фракцията е от формата, където - полиноми.
Задаването алгебрични фракции, понякога точка и потребителите.
Пример 4. фракция счита за всички реални различни от 2. В този пример, домен на фракция се състои от всички реални числа не са равни на 2, и може да се изрази като обединение на две интервали:
Пример 5. Ако ние се интересуваме от стойността на фракцията за позитивното, а след това на домейна на тази част може да се разглежда като равен на интервала.
Пример 6. фракция счита във всички естествено. В този пример, домейнът на фракцията - е съвкупност от всички естествени числа.
Често не е уточнено областта на дробни числа. В този случай ние приемаме, че фракцията на домейн - набор от реални числа, за които се определят стойностите на фракции.
Пример 7: Писането на фракция, ние ще приемем, че тя е определена за реално.
Пример 8: Писане изстрела, ние ще приемем, че тя е определена за реално.
5. Зависимост ** домейн част от цифров набор.
Домейнът на алгебрични фракция зависи от набор от числа, която разглежда променливата.
Пример 9. Фракция дефинирано навсякъде, ако вземем предвид само целочислени стойности на променливата. И същата тази фракция не навсякъде е определено, когато се гледа целочислени стойности, тъй като фракция, за да се определи.
Пример 10 Фракция дефинирано навсякъде, ако вземем предвид само променливата число. И същата тази фракция не навсякъде е определено, когато се гледа рационални ценности, тъй като фракция, за да се определи.
Пример 11 Фракция дефинирано навсякъде, ако вземем предвид само променливите рационални ценности. И същата тази част не е дефинирано навсякъде, ако вземем предвид действителните стойности, тъй като, ако и когато фракция не е определена.
Още веднъж, ние се отбележи, че когато не е уточнено областта на изстрела, ние ще го разгледа на снимачната площадка на всички реални числа, за които са определени Тази фракция ценности.
6.Osnovnoe собственост на алгебрични фракции
Помислете числен дроб. Стойността на тази фракция няма да се промени, ако умножим числителя и знаменателя от един и същ номер, различен от нула. Например,
Подобен имот държи за дробни числа. Тя се нарича основните свойства на алгебрични фракции.
Стойността на алгебрични фракция не се променя, ако числителя и знаменателя на фракцията, умножена по същия фактор, стойността на която е различна от нула.
Пример 12. Разглеждане на фракция, която е определена за и множител, който е различен от нула и при. Според основния имота за всеки алгебрични фракция, която не съвпада с някоя от цифрите - 2, 1, 1, равенство
Понякога основните свойства на алгебрични фракции се формулират по различен начин:
алгебрични фракция не се променя, ако числителя и знаменателя умножена по същия фактор, не изчезват при определянето на алгебрични фракция.
Това означава, че стойността на фракция и фракции се считат за общата част на техните домейни.
Пример 13. половете се извършва при тези стойности, за които са определени като фракция и фракция. Фракция дефинирани за различни от -2 до 2. Фракция определя при различна от 2, 2 и -1. Следователно, равенството е изпълнено за съставки, различни от -2, 2 и -1.
7.Sokraschenie алгебрични фракции.
Обърнете внимание на фракции и. Съгласно основната собственост на фракции, тези фракции са обща част от техните области, т.е.
Ние пренапише уравнението под формата
Дясната ръка на това уравнение се получава от лявата страна на свиването на числителя и знаменателя със същия коефициент. Ние се каже, че фракция, получена от намаляване фракция на числителя и знаменателя от общ фактор.
С намаляването на числителя и знаменателя от общ фактор често се получава фракция с по-ниска степен на числителя и знаменателя.
В този пример, ние намалихме фракцията на брой mnozhiPoetomu областта на фракции и същ, и равенство се отнася и за всеки.
В този пример, ние намалена с фактор фракция. Въпреки това, на левия фракция не е определена по всяко стойност. Затова записано равенство не е доволен за всяка стойност.
Това се отнася само за тези ценности, и в която са дефинирани както в първия и последния изстрел, което е, и.
8. ** равенство на идентичност на фракции на набор. Свойствата на възвръщане, симетрия, преходност.
Използването на знака за равенство в операции с дробни числа има по-сложен смисъл, отколкото в операции с полиноми. За да разберете това, ние определяме за самоличност равенство на две дробни числа на променлива, на набор от числа.
Алгебрични фракции и идентично равен на набор, ако за всяка стойност и определена и равен.
Идентичен равенство на фракции и записани от знак, вместо което понякога се използва условен знак равенство, когато текстът е ясно, че ние говорим за идентични равенство на дробни числа на набор.
алгебрични уравнения фракции идентичност от променливата има следните основни свойства.
Property 1. Остава фракция се определя на снимачната площадка. Тогава на снимачната площадка.
Имоти 2. Нека комплекта. Тогава на снимачната площадка.
Имоти 3. Нека снимачната площадка и на снимачната площадка. След това, в пресечната точка на декорите и. Когато имаме равенство.
Пример 17 Когато имаме равенство. Поради това, на базата на имота на 3, ние имаме равенство
1. Какво е алгебричен израз?
2. Каква е алгебричната част?
3. Определяне на числителя и знаменателя на алгебрични фракции.
4. За какви стойности на променливите на дробни числа не е определен?
5. Какви условия трябва да отговарят на домейна на дробни числа?
6. Как да се намери на домейна на дробни числа в случаите, когато тази област не е в списъка?
7. Формулиране основно свойство на алгебрични фракции.
8. Какво се нарича намаляване на дробни числа?
9. Какво трябва да се направи, за да се намали алгебрични фракция, ако е възможно?
Упражнения
1. Когато някоя променлива стойности, определени алгебрични фракция:
а) б); в); ;
г) г); д); г); ?
2. Отрежете алгебрични фракции:
а) б); в); г); ;
г) д); г); ,
3. Посочва се, ако всички стойности на променливите на първоначалната фракция е фракцията, която се получава след редукцията.
Нарязват на алгебрични фракции:
а) б); в); ;
г) г); д); г); ,
4. Отрежете алгебрични фракции:
а) б); в); ;
г) г); д); ,
Отговори и насоки за решаване на най-трудните задачи.
в) Ако след тази фракция няма смисъл, така че. Намаляване на числителя и знаменателя и подобни термини получаваме израз. Ако въведем нова променлива, резултатът е един вид дробни числа. Корените на уравнението са цифрите, а оттам. Така че можете да изрежете само числен коефициент.
ж) изобщо, и такова, че.
д)
и за всички, така че.
д) за всички от тях и това.