Детерминанти на п-ти ред, решаване на математическа задача
Детерминанти на п-тия ред.
За по-прецизно и сложни дефиниции и да се говори за детерминантите на заповед по-голяма от една трета, ние трябва да се помни нещо друго. Ние сме заинтересовани в срок заместване не е толкова определение като начин за неговото изчисляване.
За запис смяна прие:
. т.е. чифт номера, съхранени в колона по такъв начин, че горната броя са последователно (по принцип колоните могат да бъдат разменени).
Смените са дори и странни. За да разберете, че това е пермутация е още по-странно, или, че е необходимо да се обърне внимание на втория ред, а по-скоро по реда на номерата в него. Необходимо е да се преброят на двойки числа във втория ред, така че броят отляво, надвишава броя на стоящи вдясно (). Ако броят на такива двойки е странно, след замяната се нарича странно и, съответно, ако броят на такива двойки е дори и пермутация се нарича още.
например:
1)
Помислете за броя на втория ред.
4 означава оставени 3, оставени 1, оставени 2 - е три "погрешни" двойки.
3 стои отляво на 1 и 2 - две други двойки.
Общо 5 двойки, т.е. Това е странно, пермутация.
2)
Имайте предвид, че числата в първия ред, не са в ред. Извършване на колона пермутация.
Помислете за броя на втория ред.
3 означава от ляво на 1 и 2 - две двойки,
2 означава от ляво на 1 - една двойка,
5 стойки от ляво на 4 и 1 - две двойки,
4 струва levee1 - един чифт.
Общо 6 двойки - дори пермутация.
Определение 2 (за студентите от математически специалности, разкриващи същността на понятието е дефинирано):
Детерминанта п-ти ред, съответстващ матрица
,
е алгебричната сума от условията, разпределени както следва: условията са всички продукти на елементите на матрицата, взети по един от всеки ред и всяка колона, терминът е взето със знак плюс, ако тя кодира представляват дори пермутация, и със знак минус - в обратния случай.
Забележка: това определение, за да обясни пример за трети ред определящ фактор, за които вече се знае формулата за изчисление.
.
1) "алгебрични сумата от неговите части." - И да, наистина, има шест условия.
2) "са термини всички възможни продукти на елементите на матрицата, взети един от всеки ред и всяка колона от" - помисли например срок. Неговият първи фактор е взета от втория ред, а вторият - от първия и третия от третия. Същото е и с колони - първия фактор на първата колона, а втората на третата и последната от втория.
3) ", а срокът е взето със знак плюс, ако индексът е дори пермутация и с минус - в обратния случай," - Помислете, например, условията (с плюс) и (знак минус).
Ние образуват пермутация, така че на първия ред са номерата на редовете на фактори, а във втория - номерата на колоните.
За този термин. (Първата колона - индексът на първия фактор, и т.н.)
За този термин. ,
Ние определяме паритета на пермутации:
а) - елементите в първия ред са в ред. Вторият ред на ред са чифт:
2 наляво 1 - една двойка,
3, левият 1-1 двойка.
Общо две двойки, т.е. броят на двойките е още, тогава Първообразът е още, и по този начин, терминът трябва да бъдат включени в сумата със знак плюс (както е в действителност).
б) - елементите в първия ред са в ред. Вторият ред на ред са чифт:
2 наляво 1 - една двойка.
Общ брой на двойки числа, с лице, така че по-ляв-ниска - 1 бр. т.е. странно, и по този начин се нарича странно пермутация, и съответния план трябва да бъдат включени в сумата със знак минус (да, това е).
Пример ( "Проблеми в алгебра" Ed AI Kostrikina, №1001.):
Разберете кои от тези творби са включени в подробния израз на детерминанти на съответните заповеди и с някои признаци.
а)
Обърнете внимание на част opredelnie "един от всеки ред и всяка колона." Всички първите кодове фактори варират от 1 до 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Всички индекси втори фактори варират от 1 до 6, (3, 2, 1, 4, 5, 6).
Заключение - Тази работа е част от по-подробна израз на 6-ти определящ фактор на поръчката.
Определяне на знака на срока, за тази форма пермутация на индексите на факторите:
3 наляво 2, 1 - две двойки
2 наляво 1 - една двойка,
6 ляво 5, 4 - две двойки
5 наляво 4 - една двойка.
Общо 6 двойки, т.е. пермутация на дори и терминът е част от подробен запис на детерминанта с "плюс".
б)
Всички първите кодове фактори варират от 1 до 5 (3, 1, 5, 4, 2). Всички индекси втори фактори варират от 1 до 5 (1, 3, 2, 5, 4).
Заключение - Тази работа е част от по-подробна израз на 5-ти фактор, определящ реда.
Определяне на знака на срока, за тази форма пермутация на индексите на факторите:
Размествам колоните, така че числата в първия ред са подредени от най-малкия до най-големия.
3 отляво на 1, 2 - две двойки.
4 наляво 1, 2, - две двойки
5, наляво 2 - една двойка.
Общо 5 двойки, т.е. странно пермутация, а срокът е част от подробен запис на детерминанта със знака "минус".
в) - Обърнете внимание на първата и шестата факторите и. Те и двете са от четвъртата колона, и следователно, тази работа не може да бъде включен в разширената експресията на 7-ия детерминанта на ред.
предишна страница