Циклична група -

В групата теория група се нарича цикличен. ако може да се генерира от един елемент. т.е. всички негови елементи са сили на (или да се използва терминология добавка, представени като Na където п -. число). Математически знаци.

Въпреки името си, групата не трябва да бъде буквално "цикъл". Тя може да се случи, че всички правомощия, са различни. така получената група се нарича безкрайна циклична група и изоморфни числа по допълнение ().

Всички циклична група Abelian.
Всеки краен циклична група е изоморфни към групата - с модул допълнение п (това се нарича), и всеки безкраен - изоморфни към групата на числа по допълнение.
- По-специално, за всяко естествено число п съществува само (до изоморфизъм) циклична група с ред п.
Всяка подгрупа на циклична група е циклична.
В циклична група с ред п има точно φ (п) генериране на елементи, където φ - функционални Ойлер
Ако р - председател. че всяка група за р е цикличен и е уникална до изоморфизъм (това следва от теорема Лагранж).
Директен продукт от две циклични групи цел и циклично и само тогава, когато п и m са относително прости.
- Например, изоморфно, но изоморфни.
Основният теоремата на ограничени рамки генерирани абелева група посочва, че всеки ограничени рамки генерирани абелева група еднозначно разлага в директен продукт на първични циклични групи. Първичният група може да бъде циклична група, където р - председател, или.
Всяко мултипликативна група на крайно поле е цикличен (тя се генерира от областта на най-високо ред).
endomorphism пръстен на група изоморфни на пръстена. Това изоморфизъм номер R съответства endomorphism, която сравнява размера на елемент г на неговите случаи. Такава карта е Биекция. единствено и само ако г е сравнително премиер до п. така че, изоморфно на automorphism група.

Група от корени на единството на степен N по отношение на умножение.
Група Galois всяко крайно удължаване на крайните областта и ограничен цикличен Обратно, ако се има предвид крайно поле F и G. ограничен циклична група има крайно разширение Galois F група, която е G.

доказателства

Одобрение. Всяка подгрупа на циклична група е циклична.

Доказателство. Да приемем, - циклични и - подгрупа. Ако групата е тривиално (състои от един елемент), и след това циклично. Ако - тривиално подгрупа (състоящ се от един елемент или съвпада с цялата група G), на циклични. Освен това, в хода на доказателството, предполагаме, че и не е тривиален.

Да - генератор на групата, и - най-малкото положително цяло число такова, че. одобрение:

Следователно ,.

Да. , Според остатъка от делене алгоритъм. , Въз основа на начина, по който сме избрали и че можем да заключим, че. , Следователно ,.

литература

Вижте това, което "цикличната група" в други речници:

цикличен - ciklinė Grupe statusas T sritis Физика atitikmenys: Angl. циклична група Vok. zyklische Gruppe, е Рус. циклична група, е pranc. GROUPE cyclique, т ... Fizikos terminų žodynas

Цикличните групи - група с един генератор. Всички Ts на Abelian. Всеки краен група на нулевия ред на С има един до изоморфизъм, Ts на всеки от крайния порядъка на пи, един безкраен Ts е изоморфни към групата добавка на числа. ... ... енциклопедия по математика

Циклично - (математически) група, всички, чиито елементи са правомощията на един от нейните елементи. Един пример на крайния Ts е набор от п-ти корени на единството. В групата на числа по допълнение счита, образува безкрайна Ts г ... Голям съветски Енциклопедия

ГРУП - разположен на операция на ром определено се нарича. умножение и удовлетворяващо специално. условия (група аксиоми) в G. има елемент за самоличност; за всеки елемент на обратен G .; умножение е асоциативен. Концепцията за дойде ... ... Физическо енциклопедия

Мултипликативна група от цели числа, по модул N - намалената система на остатъци по модул съм множеството на всички номера на цялостна система на остатъци по модул m, относително прости за м. Горната система на остатъци по модул m състои от ф (м) номера, където φ функция (·) Ойлер. Тъй като намалява системата остатък ... ... Wikipedia

Край група - снежинки симетрия, свързани с групата на завъртанията на ъгъл от 60 ° пъти ограничен група алгебрични група с краен брой елементи (броят се нарича ред). Освен това, Групата очаква мултипликативна, т.е. работа в ... ... Уикипедия

Разбира определена група - За общо описание на теорията на групите, вижте Group (математика) и теорията на групите .. Курсив означава връзка към този речник. # А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р Т U ... Wikipedia

Ограничени рамки генерира група - За общо описание на теорията на групи, виж група (математика) и теорията на групи .. Курсив означава връзка към този речник. # А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р Т U ... Wikipedia