числови интервали интервали, както и лъчите на интервалите наричат числови интервали
Разглеждане на брой линия (виж фигура 6)
Помислете снимачната площадка на рационални числа
Всеки рационално число е представена от точка на реалната ос. По този начин, на фигурата маркирани с номера.
Доказателство. Да предположим, че е налице фракция. , Имаме право да се предположи, че тази част е който не може да бъде намален. Тъй като. след това - броят им е още по - странно. Заместването на изразяването му, намираме. което означава, че - четен брой. Получихме противоречие, което доказва твърдението.
Така че, не всички точки на истинските ос представляват рационални числа. Тези условия, които не представляват рационални числа представлява броят на нарича ирационално.
Всеки брой видове. , Това е или цяло число или ирационално.
Числени интервали интервали, интервали и лъчи, се наричат числови интервали.
Неравенства, които са дадени числения интервал
Цифрово обозначение на период
Открит цифров лъч от минус безкрайност до
Представлява по оста координира и редица б. и броя помежду х.
Наборът от номера, съответстващи на състоянието на ≤ х ≤ б. Тя се нарича числен сегмент iliprosto сегмент. Означени като: [а; Ь] -read както следва: сегмент на до б.
Наборът от числа, която отговаря на условието Той гласи: интервала от А до точка Б. Множество от числа, които отговарят на условията на ≤ х
Задайте ≤ х
много Сега си представете, сноп с точка. наляво и надясно, от които - набор от числа. Наборът от номера в дясно от точка А. съответстваща на състоянието х ≥ а. Тя се нарича числен лъч. Означени като: [а; + ∞) -read това: цифров лъч от положителна безкрайност. Наборът от номера в дясно от точка А. съответстваща на неравенство х> а. Тя се нарича отворен числов лъч. Означени като: (а + ∞) -read така открит цифров лъч от до плюс безкрайност. Наборът от номера от ляво на точка. съответстваща на състояние х ≤ а. Тя се нарича числен лъч от минус безкрайност DOA. Означени като: (- ∞; а] -read както следва: цифров лъч от минус безкрайност до. Наборът от номера от ляво на точка. съответстваща на неравенство х Обозначени като: (- ∞; а) -read толкова открит цифров лъч от минус безкрайност до. Множеството от всички реални числа, представени от оста на координатната. Тя се нарича номер линия. тя определен като: (- ∞ + ∞) 3) линейни уравнения и неравенства в една променлива, решаването им: Половете, съдържащ променлива, наречена уравнение с една променлива или уравнение с един неизвестен. Например, едно уравнение с една променлива е уравнение 3 (2х + 7) = 4-1. Коренът или разтвор на уравнението е стойността на променливата за които уравнението става вярно цифров равенство. Например, номер 1 е разтвор на 2 + 5 = 8x-1. х2 уравнение + 1 = 0 няма решение, тъй лявата страна на уравнението е винаги по-голяма от нула. Уравнение (х + 3) (4-х) = 0 има две корени: Х1 = 3, Х2 = 4. Решете уравнението - това означава да намерите всички корените му или да докаже, че корените не го правят. Формулите се наричат еквипотенциални ако всички корените на първото уравнение са корените на второто уравнение, и обратното, всички корените на второто уравнение са корените на първото уравнение или, ако двете уравнения са без корени. Например, уравнение х = 8 и 2 х 20 + 10 = еквивалент, защото корен на първото уравнение х = 10 е корен и второто уравнение, двете уравнения имат един корен. Следните свойства се използват за решаване на уравнения: Ако уравнението да се движат на срока от една част към друга, да промени неговия знак, а след това можете да получите на уравнението, които са еквивалентни на това. Ако и двете части на уравнението умножават или разделени от един и същ номер, различен от нула, можете да получите едно уравнение, еквивалентно на това. Уравнението брадва = В, където х - променлива, а и б - са числа, се нарича линейно уравнение с една променлива. Ако a¹0, то уравнението има уникално решение. Ако = 0, Ь = 0, тогава уравнение отговаря всяка стойност на х. Ако = 0, b¹0, след уравнението няма решение, тъй като 0x = б не е изпълнено за стойността на променливата. Нека отворим скобите от двете страни на уравнението, прехвърли всички термини с х към лявата страна на уравнението, а условията не съдържат х, от дясната страна, получаваме: Пример 2: решаване на уравнение: Тези уравнения не са линейни, но показват как да решим тези уравнения. 3h2-5h = 0; X (3-5) = 0. Картина е нула, ако един от факторите е нула, ние получаваме x1 = 0; Х2 =. За да фактор в лявата част на уравнението: х2 (х2) -9 (х2) = (х2) (h2-9) = (х2) (3-х) (х-3), т.е. (X-2), (х-3), (х + 3) = 0. Това показва, че разтвори на това уравнение са x1 = 2, х2 = 3, и x3 = -3. в) представлява 7х като 3x + 4, тогава имаме: х 2 + 3 + 4 + 12 = 0, х (х + 3) 4 (х + 3) = 0, (х + 3) (х + 4) = 0, следователно x1 = 3, Х2 = - 4. Отговор: -3; - 4. Припомнете си определението на модула: Например: ½3½ = 3, ½0½ = 0, ½- 4½ = 4. В това уравнение, знак модул са числата х 1 и х + 1. Ако х е по-малка от -1, броят х + 1 е отрицателен, тогава ½h + 1½ = -x-1. Ако х> 1, след това ½h + 1½ = х + 1. За х = -1 ½h + 1½ = 0. а) разглежда този uravnenie½h + 1½ + ½h-1½ = 3, когато х £ -1, тя е еквивалентна на уравнението -X-х-1 + 1 = 3, -2x = 3, X =. този номер принадлежи на £ -1 комплект X. б) Да -1 <х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве. в) Да разгледаме случая на х> 1. + Х + 1 х 1 = 3, 2 = 3, X =. Той принадлежи към определен брой х> 1. Отговор: Х1 = -1.5; Х2 = 1.5. Ще покажем на кратка форма на решението на уравнението, разкривайки знака "на пропуските" на модула. х -2 £, - (х + 2) -3 Н = -2 (х-1) - 4 = 4, х = -2Î(- ¥; -2] -2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0] 0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1] х> 1 х + 2 + 3 = 2 (х-1) = с 2 - 4, х = -2Ï(1 + ¥) A: [-2; 0] В това уравнение всъщност две променливи, казват х, но неизвестен, и добре параметър. Необходими за решаване на уравнението по отношение на х, за всяка стойност на параметъра. Ако = 1, тогава уравнение има формата 0 х х = 0, това уравнение е изпълнено произволен брой. Ако А = 1, тогава уравнение има формата 0 х х = 2, това уравнение не отговаря всяка една редица. Ако a¹1, a¹1, то уравнението има уникално решение. Отговор: Ако = 1, тогава х - произволен брой; ако а = 1, тогава не съществуват решения; B) неравенства Линейни в една променлива. Ако променливата х да дават никакви числена стойност, ние получаваме числено неравенство, която изразява по-вярно или невярно твърдение. Да предположим, например, даден неравенството 5х-1> 3 + 2. Когато х = 2, ние получаваме 5 · 2.1> 3 · 2 + 2 - вярно твърдение (правилно цифров изказване); когато х = 0 получаваме 5 · 0-1> 3 · 0 + 2 - фалшиво твърдение. Всяка стойност на променливата при което това неравенство променлива става вярно цифров неравенство се нарича разтвор на неравенство. Решете променливата на неравенството - означава да се намери множеството от всички негови решения. Две неравенства с една променлива х се казва, че са еквивалентни ако множеството от разтвори на тези неравенства съвпадат. Основната идея на решаването на неравенството е следното: заместим това неравенство е друг, по-опростена, но еквивалентна на сегашната; получената неравенството отново заменен от по-простото неравенство еквивалент на него и т.н. Такива замествания са направени въз основа на следните твърдения. Теорема 1. Ако някой от членовете на неравенството с една променлива да се премине от едната страна на другата с обратен знак, като оставят без знака на неравенството, ние получаваме неравенството е еквивалентно на това. Теорема 2. Ако двете страни на една променлива, умножена или дели на същата положителна броя, като оставят без знака на неравенството, получаваме неравенството еквивалентно на това. Теорема 3. Ако двете страни на неравенството с една променлива, умножена или разделен от един и същ отрицателен номер, промяна на знака на неравенството е наопаки, получаваме неравенството е еквивалентно на това. Линеен неравенство наречен тип брадва + б> 0 (съответно, брадва + б<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше. Пример 1. решаване неравенството 2 (х-3) +5 (1-х) ³3 (2Н-5). Премахване на скобите, получаваме 2x + 6 5-5h³6h-15 Пример 2. решаване неравенството. Безплатно от знаменатели, които се размножават и двете страни на положително число 6, оставяйки без промяна на знака на неравенството. . по-последователно получаване; , Последното неравенство е вярно за всяка стойност на х, тъй като за всяка стойност на променливата х се получава вярно твърдение 0> -55. Ето защо, много от решенията му е цялата реална линия. Пример 3. решаване неравенството: ½h-1½<3. Въз основа на това неравенство определяне модул могат да бъдат написани като комбинация от две системи на неравенство решаването на този набор се получи (2), така че разтвор на това неравенство е интервалът (-2, 4). Пример 4. решаване неравенството: ½h + 1½> 2. тук х> 0.5 на първата система, а втората система - не решения. 4) квадратно уравнение (пълен и непълен), за своето решение: Числата се наричат коефициентите на квадратното уравнение. Горният квадратно уравнение - уравнението на формата. първа коефициент, който е равен на една (). Ако квадратно уравнение и коефициентите не са нула, то уравнението се нарича пълно квадратно уравнение. Например, Eq. Ако един от коефициентите или нулев коефициент или и двете са равни на нула, квадратното уравнение се нарича непълна. Например, .Value неизвестен. в която квадратно уравнение се превръща в истина числено равенство, се нарича корен на това уравнение. Например, стойността е корен на квадратно уравнение. или защото - това е правилното числен квадратно уравнение ravenstvo.Reshit - това означава много да се намери корените си.
Пример 1. решаване на уравнението: -8 (11-2h) + 40 = 3 (4-5X)
Пример 3. решаване на уравнението: 1 + ½hç+ ½h-1ç= 3.
Пример 4. решаване на уравнението: ½h + 2½ + = 3½h½ 2½h-1½.
Пример 5 решаване на уравнението: (а-1), (А + 1) = х (а-1), (а + 2) за всички стойности на параметъра а.
Отговор: (0,5 + ¥)