03 Vremennaya и пространствен дисперсия

Когато пишете тази връзка, ние също взе под внимание принципа на причинно-следствената връзка, т.е. факта, че областта на индукция може да зависи от стойностите само в Т времеви точки ", предишния период на наблюдение т.

По този начин, без да се отчита специфичната структура на средата, имаме от общи физически представяния заключението, че в променливо поле на материал уравнението обикновено е под формата (4). Различни среди са различни изгледи на ядрото (т, т), определя връзката между D (т) и Е (т ') и нарича функция на диелектрична константа в променливо поле. Съответно, различни среди са различни условия, при които връзката (4) намалява до (3), т.е. условия, при които забавянето може да бъде пренебрегната в средата на реакцията на операционната поле среда.

Забавянето на реакционната среда в областта на качеството в него се нарича временната дисперсия на средата. Така във връзка с (4) посочва временната дисперсия на диелектрична константа. Имайте предвид, че случаят, когато временната дисперсията е незначително (т.е., когато уравнението (4) намалява до (3)) съответства на формата на функцията диелектрична:

Така математически временната дисперсия проявява разлика функция (т, т ') от функцията.

Прости физични съображения, ни позволяват да се определи по-вида на конститутивен уравнение. За много често при фиксирани носители (т.е. носители чиито свойства не се променят с течение на времето), функция (т, т ') ще зависи само от разликата t-т ". Това следва от хомогенността на времето - процес не зависи от произхода на време, а само от часовата разлика. След това (4) е под формата

Размер (), както виждаме, описва реакционната среда на отделен компонент на Фурие на полето, т.е. на периодичната областта на честота. В този смисъл, () е проницаемост на средата по отношение на периодичното областта на честота.

Ако няма временната дисперсия () () и () става постоянна :() = Така времевата дисперсия е показано в зависимост от диелектрична в периодичен поле (честотата на периодична област. Следователно, дисперсия на временното каже дори като честота дисперсия на диелектрична константа среда (или, като се има предвид материал уравнението на друг вид, както и дисперсията на честота в средата). в оптични свойства на средата са описани индекс на пречупване, свързани с диелектрична константа. честота ри зависимостта на последното ще доведе до честота зависимост от коефициента на пречупване и по този начин обсъжда времеви дисперсията. - това е всъщност познат ни от оптиката на честота дисперсия на индекса на пречупване.

Така че, в рамките на времеви дисперсията имаме предвид забавянето на реакционната среда областта действа в него, т.е. наличието на определена инерция на околната среда. Физическата Причината за това е забавяне на частиците маса крайник образуване среда и взаимодействията (включително сблъсък) действа между частиците на носителя. Често с взаимодействия между частиците на средата са свързани някои характерни честоти (резонанс или релаксация). Честота дисперсия материални тензори след това най-значимите в близост до тези честоти.

Физическите условията, при които може да се пренебрегват временната дисперсия разбрани. Всеки материал среда, характеризираща се с времето (различна за различните среди), за които той има време да се адаптират към променящите се поле, - време за релаксация на средата. Ясно е, че за областта, характерното време на промяна, която е голям в сравнение с времето на релаксация на средата, средата ще има време да се приспособи към полето и времевото дисперсията може да бъде пренебрегната. В противен случай времевото дисперсия е значителен.

Нека покажем как възниква това състояние от разглеждане на уравнение (6). Ясно от физически съображения, че приносът на полеви стойности в точките от време безкрайно отдалечени от настоящото наблюдение, трябва да клонят към нула. Това означава, че функцията (т т ') ()

Тя трябва да падне от височина. Освен това фактът, че функцията () не трябва да бъде само

намалява, но да има характерното време на разпад (това, разбира се, от порядъка на времето за почивка на средата). Наистина, поляризацията в този момент всъщност трябва да зависи от стойностите на полето по време на моменти, разделени от времето на наблюдението, не е повече от времето за почивка на средата.

Да разгледаме сега областта с Т. характеристика време промяна За поле варира периодично с честота. например, ще бъде един период поле Т = 2 /; за повишаване (падане) на областта - времето на нарастване (разпадане) на областта; за импулси - продължителността им и т.н. Тогава интеграл в (7) ще бъде продукт на две функции с характерни време на промяна 0 и Т. Ако T >> 0, тогава Е (t-) е гладка функция в сравнение с () и може да се разшири в серия до максимума на функцията ( ) (т.е., в близост):

Времеви и пространствен дисперсия

определена среда.

характеристика време мащаба на тази функция се променя реда на характеристика път, свързани с микроскопични поведението на частици в среда (като, например, периоди от време или колебанията релаксация на частиците, средната свободното време и т.н.). По този начин, във времето дисперсията може да се пренебрегне, ако характеристика време промяна на областта е дълго в сравнение с времето, характеризиращи микроскопско поведението на частиците в средата.

Уравнение (11) ни дава друга гледна точка относно времевото вариация на това как да се регистрирате от факта, че в бързо променящите областта на реакционната среда (в този случай D) зависи не само от полеви стойности, но и на неговите производни по отношение на времето (скоростта на промяна на областта и т.н.)

2. Подобряване на физическата среда в нехомогенни области. Пространствена дисперсия.

Нека разгледаме най-нехомогенни полета, които за простота приемем, че докато не зависи от времето. В случай на достатъчно гладко различни области среда поляризация ще стане както в хомогенна област, и материал уравнение, което се отнася E. D и могат да бъдат написани като

дискретни разходи, свързани помежду си чрез различни взаимодействия (включително сблъсъци). Следователно, поляризацията в дадена точка (т.е., компенсират таксите от областта) определя от стойностите на областта не е само в този момент, но стойностите на областта в точки, разположени от точка наблюдение разстояние от порядъка на радиус взаимодействие на.

Времеви и пространствен дисперсия

За много се променя в областта на космоса, тези стойности на полетата може да се различават съществено. Учредителен уравнение в този случай трябва да бъде на не-местен характер:

D и (с) 0 у (R, R ') E J (R') DV. (18)

Интеграцията тук е за целия обем на средата, а ние се вземе предвид, че поради зависимостта на ядрото, определяне на нелокални неразделна връзка, векторите (включително техните посоки), дори и в изотропно среда връзката между Г и Д. може да бъде тензор. тензорни компоненти у (R, R ') не зависи от самия областта, както е определено от

специфичната структура на средата; Това тензор се нарича диелектрична тензор в неравномерно поле.

Зависимостта на поляризацията в дадена точка в пространството (в нашия случай D (с)) на полеви стойности в други точки в пространството е пространствен дисперсия в околната среда. С позоваване на уравнение (18), като по този начин показват, пространствен дисперсия на диелектричната константа на средата.

Когато пространствената дисперсията е незначително, то съответства на IJ следната форма тензор (R, R '):

Нелокални връзка (18), за да D (с) и Е (R) преминава в местните

Така математически израз на пространствения дисперсията ще контраст функции у (R, R ') от у (R-R ").

За пространствено хомогенна безкраен среда функция

среда на периодична в

пространство поле с вълна вектор к. Това често се нарича диелектрична константа по отношение на нееднородни поле (а понякога дори и по-кратък - неравномерно диелектрична константа). Пространствена дисперсия у (к) е показано като функция на компонентите тензорни на вълна вектор к. При липса на пространствен дисперсия диелектрична у (к) не зависи от к

Така пространствен дисперсия се отнася до не-локална връзка между количествата, описващи реакцията на средата, и причинено областта на реакцията. физически

2, където г к и г R - е елементи интеграция обем (г = к DK х DK у DK Z г г = dxdydz.).

Времеви и пространствен дисперсия

причини пространствен дисперсия са ограничен диапазон на взаимодействия частици (включително сблъсъци) и дискретна микроскопско среда.

Нека разгледаме условията за пренебрегване пространственото разпределение. Стойностите на у (R-R ') трябва да намалява функция на неговата теза. Наистина, стойностите на

поле в пространствените точки далеч от гледна точка, трябва да се даде малък принос в индуцирането в даден момент. Важно е да се отбележи, че в реалния свят среди не-местен характер на областта на действие има ограничен радиус на въздействие - да се предизвика една точка R решаваща роля играе поле стойност само в един квартал на този въпрос с някои радиус R 0. Математически, това означава, че функциите, IJ (R-R ') за реални медии не само

изчезват, но също така имат друга характеристика на крайния мащаба на разпад на R 0 - скалата, на която те са значително по-различна от нула. След това, ако вземем предвид нееднородността поле със скала L (за пространствено периодичен поле ще дължина на вълната) много по-голяма, отколкото р 0. тогава интеграла в (20) е продукт на две функции, една от които (Е й (R ') ) е по-гладка от другата IJ (RR). В този случай, за оценка

неразделна може да се разложи в гладка функция близо до максимума бързо намаляване на функции:

D и (с) 0 у (R) E J (R-R) г R 0 у (R) E J (R)

Как става това, или

друг носител и ще бъде от порядъка на параметрите, които характеризират поведението на микроскопични частици в средата. Проблемът под внимание, за всяка специфична среда да се инсталира, които стойности играят роля параметър L и R 0. По този начин като L дължина на вълната често служи за периодично в космически полета или дълбочина на проникване за намаляването в пространството област. Ролята на г е 0 излизащата в различни среди interatomic разстояния, средните размерите свободен пътя на молекулите, радиусът на взаимодействията на взаимодействие, и т.н.

Времеви и пространствен дисперсия