Знайте, Intuit, лекция, елементарна теория на вероятностите

Анотация: Задачата на вероятностите в дискретно пространство на елементарните събития. Класическата дефиниция на вероятност. Геометричната определянето на вероятностите. Съществуването на неоценимите Lebesgue комплекти

Дискретен пространство на елементарните резултати

елементарните събития пространство се смята за дискретна ако комплекта е ограничен или изброимо :.

По този начин, експериментите на Примери 1, 2, 3, 5, 6 и 7 (но не 4) водят до отделни пространства елементарни събития.

Забележка Комплектът е броим ако съществува едно към едно съответствие между множеството и множеството на всички естествени числа. Countable комплект е множеството на естествените числа, множеството от цели числа, множеството от рационални числа, множеството от четни числа и т.н. Множество Разбира се, ако тя се състои от определен брой елементи.

Събитие на такова пространство удобно да се предположи, че всяка подгрупа.

За да се определи вероятността за всеки случай в такова пространство, определи вероятност на всеки елементарен изход поотделно, т.е. ще осигури вероятности малки "тухли" --- елементарни резултати, които правят всеки случай. Ние считаме, вероятността за всяко събитие като сумата от вероятностите на елементарните събития, настъпили в него.

Определение 3. С всеки елементарен изход номер така. Броят ще се нарича начално вероятност резултат. Вероятност на събитие е броят

равна на сумата от вероятностите на елементарните събития, включени в комплекта. Ако сме задали.

Забележка По-късно, след като се запознаят с аксиоми на теорията на вероятностите, ние определяме вероятността от самото събитие, а не от гледна точка на вероятността за елементарни събития. След добавяне на вероятността на събитието може да бъде получена елементарни вероятности резултати, състояща се от не повече от броимо брой елементарни събития (в противен случай самата концепция за сумиране не е определено). Но в дискретно пространство на елементарните събития, винаги е възможно да се определи вероятността от събития, както е определено от 3.

Пример 10. Опитът от пример 5 се изхвърля на първия монетата глави. Присвояване на следните вероятности на елементарните събития:

Ние потвърди, че сумата от вероятностите на елементарните събития е равна на една: формулата на сумата от безкрайно намаляваща геометрична прогресия,

Вероятността събитията (палто спадна на ролка с четен брой) е равен на:

вероятност даден по-горе, съответстват, както ще видим по-късно, на зацепване на правилните монети. Може да се поиска от вероятностите по някакъв друг начин, например. Тези вероятности ще отговарят на гласове претеглените монети палто, който попада средно за един от трима.

Пример 11 По същия набор от вероятности така ние определяме: да.

Пример 12. По същия набор, а останалите са нула. Читателят може лесно да се намери вероятността от събития, както и.

Пример 13. Да предположим сега - много не-отрицателни числа. слагам

Ние проверяваме дали устройството е равна на сумата от вероятностите на всички елементарни събития. Събиране серия разширяване експонентата на Тейлър, получаваме

Внимателният читател ще сте забелязали, че ако един комплект е броим, но не съм сигурен, присвоява всички елементарни резултати същата вероятност невъзможно. За да се сложи край на снимачната площадка винаги е възможно да се определи еднаква вероятност за резултатите, които ще направят сега.

Класическата дефиниция на вероятност. Private, но често явление в живота на един дискретен вероятност пространство е схемата за класическа вероятност.

Да приемем, че си имаме работа с пространството на елементарните събития, състоящ се от краен брой елементи, както и поради някои причини, можем да предположим, елементарни еднакво възможни резултати. Equipossible обикновено възниква в резултат на симетрията в експеримента (симетрична монета микс и тесте карти, правилният умре, няма причина да предпочитат един друг резултат на експеримента).

Те казват, че на експеримента, описан от класическия модел на вероятност, ако нейното пространство на елементарните събития се състои от краен брой еднакво възможни резултати. Тогава вероятността от всеки резултат е елементарен. Ако събитието се състои от елементарни събития, вероятността за това събитие е съотношението на:

Тук, символ обозначава броя на елементите на крайно множество.

Формула се нарича класическата дефиниция на вероятностите, и следва: ". Вероятността за събитие е съотношението на броя на резултатите благоприятни за този случай, общият брой на еднакво вероятно резултати"

Така, изчисляването на вероятността в класическата схема се редуцира до преброяване на общия брой на резултатите (възможност) и броя на резултатите благоприятни за събитието. Броят на шансовете се изчислява чрез комбинаторика формули.

Помислете за стандартна схема урна: Балон избран топки. Ние изхождаме от предположението, че появата на всяко топче е еднакво вероятни. След три схеми: схема за подбор с връщането, като се отчитат по реда без замяна и при спазване на реда, както и без замяна и без ред, описан от класическия модел на вероятностите. Общият брой на еднакво елементарни събития в тези схеми е равен и съответно.

Както Следващият пример показва, последната схема - избор връщане верига и с изключение на ред - има neravnovozmozhnye резултати. Ето защо, класическото определение за вероятност не е приложима за него.