задачи за движение теория на - развитие на учителите

OGE подготовка за математика в 9 клас.

Тема 1: задачи за движение

От определен момент,
Разделяне намали наполовина,
Ела сам
Двама пешеходци до домовете им.
многопосочни вектори
Като изходен точки А и В.
О, жестока съдба до известна.
Но въпросът не е съдба,
Въпросът не е съдба.

Юлий Ким. Песен за двама пешеходци

При решаването на проблемите на стойностите за движение, използвани обикновено като разстояние, скорост на движещи се обекти и потока вода, ускорение (за равномерно ускорено движение), времето, и техните връзки. В същото време за различните видове превозни средства да се направят някои предположения.

В решаването на проблемите на единна движение в права линия, обикновено се приема следните предположения:

1. движение в секции считат еднакво и изминатото разстояние S определя по формулата S = V ∙ т, където т - време, о - скорост.

2. Скорост винаги се счита положителна стойност.

3. Включва се движат телата правят мигновени, а именно да се случи, без да отнема много време; скорост в същото време да се промени веднага.

4. При движение по водата:

скорост на тялото се движат по течението на реката, е сумата от собствената скорост на организма (скорост в застояла вода) и честота на речния отток.
скорост на тялото се движи срещу течението на реката, е равна на разликата между собствената скорост на тялото и скоростта на течението на реката.
Ако условията на проблема, за които говорим движението на салове, какво се има предвид е, че тялото (сал) се движи с скорост на речния отток (собствена скорост сал нула).
Разликата между скоростта на тялото по течението и срещу скоростта на потока два пъти rekiravna речните течения.

Ако х - собствена скорост тяло (във всеки размер), V - скоростта на течението на реката (с еднакви размери), след това (х + х) - скорост на тялото с потока, (х - х) - скорост нагоре. Тогава разликата между скоростта на тялото на веригата и течение:

(X + V) - (х - х) = х + V - х + V = 2v.

Задача 1. Корабът пътува разстоянието между кейове В и С на потока в продължение на 6 часа, и обратно срещу потока - в продължение на 8 часа. Колко време ще сала да плува разстоянието от В до С.

Решение. Ще означаваме разстоянието от B до C за S км. Тогава скоростта на реката - км / ч, а скоростта срещу сегашното - км / ч. Разликата между скоростта на кораба по течението и срещу течението е два пъти скоростта на течението на реката, тоест, 2V Т = - =.

скорост на потока V Т = S (км / ч) и равна на скоростта на сала, следователно по време на движение на лодката 48 часа.

Ние образуват система от уравнения за първия случай (без ездач изпреварва камиона и след увеличението на скоростта):

Ние решаваме тази система.

VT изразяват първото уравнение: VT = 60 (т + 2) - 80 60 = + 40 тона.

Vt заместител във второто уравнение: 60 (т + 2) = (60т + 40) +. Следователно т =.

Тогава от първото уравнение намираме V = 72.

Ние образуват система от уравнения за втория случай (когато ездачът изпреварва увеличаването на скоростта камион):

Решаването на тази система, ние получаваме Т = 6, V =.

Колко бързо камионите караха по черен път?

(А) 70 km / h (В), 65 km / h (V) на 60 km / h (D) на 55 km / h (D) на 50 km / h

Решение. В момента, когато първият камион да се търкаля, на черен път, ситуацията ще се промени. Първият камион ще мине, на черен път 15 m от неизвестен скорост за едно и също време, в което второ преминаване на павиран път със скорост от 24 m до 80 км / ч.

Съотношението на изминатото разстояние е равно на съотношението на скоростта.

Създаване = част. Следователно, X = 50.

(А) в продължение на 40 минути (В) за 45 минути (С) в продължение на 1 час (D) в продължение на 1.5 часа (Е) за 1 час на 40 минути

Учител. Можете да завършите знак V, Т, S и към тялото на слона като път, който ще се проведе на четката в процеса на пране.

Speed измие слон треньор в SL. / Мин.

слон измиване скорост си син SL / мин. Тяхната общата скорост CL / мин (+), т.е. един слон заедно те се промиват в продължение на 30 минути. Те може да се очаква в начина на 3 слонове, така че те се нуждаят от време, за да 90 минути (3 = 3 ∙ 30).

Друг тип на движение - на движението на ускорението.

Смята се, че движението може да бъде равномерно ускорено (ускорение на> 0) или ravnozamedlennym (ускорение на <0). При решении таких задач используются следующие формулы, связывающие пройденное расстояние S. время t. скорость v. ускорение а. начальное время t0 и начальную скорость v0 = v(t0):

Задача 7. Cog Shpuntik ляво и един към друг от различни гаражи на разстояние 390 метра. Cog вкара първата секунда на 6 m, и всяка следваща преминаване 6 m висока, отколкото в предишния. Shpuntik отляво в 5 секунди Cog равномерно и шофиране със скорост 12 м / сек. Колко време мина преди да се срещне Cog Shpuntik?

Решение. Очевидно е, че Cog движат с еднакво ускорение. Първоначалната v0 на скорост и ускорение е неизвестен. От формула S = о 0т + при т = 1s получат 6 = 0 V + (първи втори зъб пътува 6 м). В т = 2 с = 2v ние получаваме 18 0 + (първите 6 метра в секунда и 12 метра в секунда е преминал Cog). Следователно, V = 0 3 м / сек, а = 6 m / s2. Разстоянието, изминато от зъб от време Т, се получава от:

Нека Cog Shpuntik и ще се срещне в часовата тон 0. Cog ще пътуват на разстояние, равно на

S 1 = т 0 + 3, и Shpuntik S = 2 12 (т с 0 - 5). До състояние S 1 + S 2 = 390. Ние получи квадратно уравнение 3 t0 + + 12 (t0 - 5) = 390. Корените на уравнение: -15 и 10 уравнението има един положителен корен: т 0 = 10.

Нека разгледаме още няколко проблеми.

Задача 8. Electric приет от светофар за 5 секунди, а от платформата на 150 м с дължина 15 секунди. Какво е електрическата дължина и скорост?

Решение. В тази задача, трябва да се отбележи, че влакът е с дължина л. Тогава скоростта V на влака върху едната страна е равна на м / сек, а от другата страна на V =. Ние образуват уравнението: =. От това уравнение ние откриваме електрическа дължина L = 75 m, а скоростта му V = 15 m / S (54 km / h).

Задача 9. Часовникът показва часа на ден. Намерете най-близката точка на времето, когато час и минута ръце мача.

Решение. Понякога часовника за решаване на проблема има смисъл, както следва. Нарежете психически наберете и да го поставяме на линията. Задача стрелка става подобен на задачата за движение, в което един обект изпреварва друг. В нашия проблем - минутната стрелка изпреварва час. След това на въпроса "колко време стрелката съвпадне" може да бъде преформулиран, като: "колко време двата обекта се срещнат?". За да се отговори на този въпрос е необходимо разстояние S от разликата, разделено на скоростта (V M - о з). Ако стрелката не е там, той остава известно разстояние S * между тях. след това.

В нашия проблем, се казва, че часовникът показва времето на деня, т.е. S ° = 5 бара. След минута ръка скорост V М = 60 случаи / ч и скорост V ч = час 5 случая / час. Часът на срещата е

т = час или минути. Т.е. След 5 минути ще се срещнат, и часовникът е един часа на 5 минути.

Отговор: 1 час 5 мин.

Задача 10. Разстоянието между къщи Пух и Прасчо на 1 км. Един Мечо Пух и Прасчо в същото време от къщата на Мечо Пух и Прасчо отиде до къщата. Прасчо един минути минава 75 метра, и Мечо Пух - 50 м. Прасчо дойде у дома си, той се обърна назад, се срещна Мечо Пух, обърна се и отново отиде у дома си - така че той отиде напред и назад, докато Мечо Пух и Прасчо стигна до къщата. Кой начин за всички да са минали Прасчо време?

Решение. Имайте предвид, че при шофиране спокойно Пух и тичам напред-назад Прасчо същото. След реализирането на този проблем може да бъде решен много лесно.

1 начин. Ние считаме, времето, за което е дошъл Пух т = = 20 мин. Пътят, който ще се проведе през това време Прасчо пт е S = 75 20 = 1,500 ∙ m = 1,5 км.

2 метод. Тъй като Мечо Пух и Прасчо се движеха в същото време с постоянна скорост и състоянието Прасчо скорост на проблема е 1,5 пъти повече, и начина, по който тя ще бъде 1,5 пъти повече, т.е. 1.5 km.

Проблем 11. Двама туристи са отишли в същото време от А до точка Б. Първото полувреме турист. изразходвани за целия път отиде при скорост от 5 км / час, а времето за почивка вървеше със скорост от 4 км / ч. През втората половина на първата туристическа пътека тръгна със скорост от 5 км / час, а втората - със скорост от 4 км / ч. Един от тях се използва да дойде в?

Решение. Ако дължината на пътя и на първия и км турист преминава му х часа, след това 5 + 4 = по-

където X =. Вторият туристически този начин премина: 5 + 4 =.

Сравнете и. = А =. защото <, то первый турист затратил на весь путь времени меньше, чем второй, а это значит, что он прибудет в В раньше, чем второй.

Отговор: Първите туристи да пристигнат по-рано.

Решаването на проблема с движението, понякога е удобно отправна точка по отношение на която движението не е свързана със земята, и един от движещите се обекти. Да разгледаме следния проблем.

Задачи 12. Баща и син плаващи в лодка по течението на реката. В един момент, син падна зад борда шапка на баща си. След 30 минути, татко забелязал загубата, обърна лодката и заплува към шапката. Колко минути те ще се срещнат с шапката?

Решение. Ако ние считаме това движение по отношение на шапката във водата, а след това на въпроса за този проблем може да се отговори веднага - в рамките на 30 минути, след като папата отбеляза, загубата на шапка, тъй като баща и син за шапки се движат със същата скорост и в двете посоки - със своя собствена скоростни лодки.

Проблем 13. Крокодил плува срещу течението на реката и се среща по течението празна лодка. Продължавайки да плува срещу течението повече т минути след часа на заседанието, той след това се обръща назад и наваксване с лодката в S метра от от мястото на провеждане. Намерете скоростта на течението на реката.

Решение. Имайте предвид, че времето, прекарано от крокодил, връщане назад, докато той настигна лодката, също т минути. Т.е. след среща с крокодил лодка се носеше S m за 2t минути. Следователно, скоростта на потока на реката (равна на скоростта плаващ празни лодки) може да се намери чрез разделяне на S 2 т. V = поток.

Проблем 14. От кея И двете слязоха на реката лодка и сала. Лодката надолу по течението от 96 km, а след това се обърна и се върна от А до 14 часа. Намерете скоростта на лодката в неподвижна вода и скоростта на течението, ако е известно, че лодката се срещна сал по пътя обратно от разстояние от 24 км от А.

1 начин. Опитайте се да се реши този проблем по стандартния начин, което прави системата уравнения, означаващ х (км / ч) - лодките на скоростта в застояла вода, V (км / ч) - скорост на потока.

След проста логика дава следната система от уравнения.

Решаването на тази система, ние получаваме отговор на проблема. Ние считаме, че скоростта на лодката в неподвижна вода х = 14 и река скоростта на потока V = 2.

2 метод. Препоръчително е да се извършват всички необходими преобразувания и изчисления, за да се чувстват предимствата на средната аритметична метод.

Ако лодката е отстранен от сала или близо до него, неговата скорост спрямо сала, както вече споменахме по-рано, скоростта на лодката е равна на застояла вода, промяна само по посока на тази скорост. Следователно, лодката се отстранява от сала за същото време, в близост до него, т.е. 96 km път от точка А до точка Б е преминал в същото време като на 72 км от Б за срещата с сала. . Следователно, скоростта на лодка на веригата и нагоре се третира като 72 = 96. 4. 3. Време на пътя от А до В и гърба е 14часа Този път трябва да се разделят на части в съотношение 3: 4, да се знае времето напред и назад. Ние имаме: от А до В 6 часа лодка се върна - 8 часа скоростта надолу равен на 96. 6 = 16 (km / h) при - 12 km / h .. скорост на потока 0,5 х (16-12) = 2 (km / h), скорост на плавателния съд в застояла вода 14 km / h.

От начина, по който - е дължината на пътя на движение, някои проблеми на движение могат да бъдат свързани с продължителността на геометрична обект. Например, движението по периметъра на геометрична форма или кръг.

Проблем 15. Карлсон отлетя за деца да вземат един буркан с мармалад за чай. Първо той отиде на 6 км на север, после се обърна и тръгна по друг 8 km на изток. Той планира да лети със скорост от 32 km / h, но този ден духаше силен северен вятър, и първото на 6 км Карлсон прелетя само за 10 минути. Като голям буркан от конфитюр, му попречи да дома си в права линия и се връща за едно и също време, през което отлетя за деца. Каква е средната скорост на Карлсон по целия път дотам и обратно?

Решение. Малки Carlson К плаващи 6 km за 10 минути и 8 km при скорост от 32 km / h, т.е., 15 минути (часове). По пътя към детето, той прекарва 25 минути. Начало, той лети в права линия, т.е., по диагонал на правоъгълен триъгълник със страни от 6 км и 8 км. Диагонала равна на 10 km, след това назад скорост равна на 10 = 24 (км / ч).

Ние считаме, средната скорост: V = СР = 28,8 (км / ч).