Vector функция, виртуална лаборатория уики, задвижвани от общността на феновете на Wikia
Vector функция - функция. чиито стойности са вектори на линеен пространство на две, три или повече измерения. Функционални аргументи могат да бъдат:
- скаларна променлива - след това на стойностите на функцията за вектор се определят в крива;
- м скаларни променливи - след това на стойностите на функцията на вектора да се образува, като цяло, т тримерно повърхност;
- вектор променлива - в този случай функцията на вектор-ценен обикновено се третира като вектор на полето.
Вектор функция на една променлива скаларна Edit
За по-голяма яснота, само случая на триизмерното пространство, но достигала и най-общия случай е лесно. Функцията вектор-скаларна на една променлива показва интервал от реални числа в множество пространствени вектори (интервал може да бъде безкраен).
Избор на координатната единичен вектор, може да се разшири вектор функцията на три координира funktsiix (т), Y (т), Z (т):
Планирани на радиус-вектора. стойности на функцията вектор да образуват крива в пространството, за което т е параметър.
Споменатите функция вектор, който има ограничение точка ако (наричана вектор модул). Limit вектор функция има обичайните функции:
- Границата на векторната сума на функции е сумата от границите на условията (приемайки, че те съществуват).
- Границата на скаларен продукт на функцията вектор е скаларен продукт на границите на фактори.
- Опън вектор продукт от функциите на векторни-ценен е равна на произведението на вектор границите на фактори.
Приемствеността на функцията вектор се определя по традиция.
Производното на вектор функцията на параметри на правилото
Ние дефинираме производното на вектор функция на параметъра:
.
Ако съществува производно в точка, функцията вектор се нарича диференцируема в тази точка. Координатна функции да бъде производно.
Свойствата на производната на функцията вектор (се предполага, през които съществуват производни):
- - производно на сума е сумата на производни
- - Това е (т) - диференцируема функция скаларна.
- - диференциация на вътрешната продукт.
- - получаване на вектор продукт.
- - диференциация на смесения продукт.
На прилагането на вектор функции на един скаларна променлива геометрия см. Диференциална геометрия на кривите.
Vector функция на няколко променливи скаларни Редактиране
За по-голяма яснота, само при две променливи в триизмерното пространство. Стойностите на функцията вектор (им полярен парцел) форма, като цяло, двуизмерна повърхност, върху която аргументите, U, V може да се разглежда като вътрешните координатите на повърхностни точки.
Координатите, уравнението е както следва:
Подобно на случая на една променлива, може да се определи производно на функцията на вектор, който сега ще бъде два :. повърхност не е дегенерат (тоест, в нашия случай - двуизмерен), ако не е идентично нула.
Кривите на тази повърхност е удобно дадени в следната форма:
,
където Т - параметър крива. В зависимост приема за диференцируема, и в областта счита техни производни не изчезват едновременно. Специална роля се играе от координатните линии. формиране на мрежа координати на повърхността:
- първата координатна линия. - вторият по координатната линия.
Ако повърхността е не единствено число точки (никога не става нула), а след това през всяка точка на повърхностната част са точно две координатни линии.