U Mann-Whitney

Mann-Whitney непараметричен алтернатива е Т-тест за независими проби. Предимството на това е, че ние отхвърляме предположението за нормално разпределение и равно вариацията. От съществено значение е, че данните са измерени най-малко на една скала.

STATISTICA предполага, че данните са подредени по същия начин, както и че Т-тест за независими проби. Файлът трябва да съдържа код (независим) променливата, като най-малко две различни код за идентификация на всеки отделен случай, принадлежащи към определена група.

Предположения и интерпретация. Mann-Whitney предполага, че променливи се измерват, поне в скала (класирана). Интерпретация на теста е по същество подобен на тълкуването на резултатите от т-тест за независими проби, с изключение на това U критерий се изчислява като сумата от двойки сравнения на първите елементи проба с елементи на показателите за втора проба. U критерий - най-мощният (чувствителни) непараметричен алтернатива на Т-тест за независими проби; в действителност, в някои случаи тя е дори по-голяма мощност от т-теста.

Ако размерът на пробата е по-голяма от 20, след това разпределението на вземане на проби от статистика U бързо клони към нормално разпределение (вж. Siegel, 1956). Следователно, заедно с U статистика показва Z стойност (за нормално разпределение, и съответния р-стойност.

Точните вероятности за малки проби. За проби с малък обем STATISTICA изчислява точната вероятността свързано със съответния U статистика. Тази вероятност се основава на изчисляване на всички възможни стойности U за определен брой наблюдения в двете проби (вж. Dinneen Blakesley, 1973). Програмата ще докладват (в последната колона на таблицата с резултатите) е 2 * р, където р е равно на 1-минус натрупаната (едностранно), вероятността за съответната статистика U. Имайте предвид, че това обикновено не води до голямо подценяване на статистическата значимост на съответните ефекти (вж. Siegel, 1956).

Статистика критерий е както следва.

където W - Статистика Wilcoxon. за цел да провери и съща хипотеза

в противен случай

Така статистиката U отчита общия брой на случаите, в които елементите на втората проба са по-добри елементи от първата проба. Ако хипотезата е вярна,

Mann-Whitney предполага, че променливи се измерват, поне в скала (класирана). Интерпретация на теста е по същество подобен на тълкуването на резултатите от т-тест за независими проби, с изключение на това U критерий се изчислява като сумата от двойки сравнения на първите елементи проба с елементи на показателите за втора проба. U критерий - най-мощният (чувствителни) непараметричен алтернатива на Т-тест за независими проби; в действителност, в някои случаи тя е дори по-голяма мощност от т-теста.

Ако размерът на пробата е по-голяма от 20, след това разпределението на вземане на проби от статистика U бързо клони към нормално разпределение. Следователно, заедно с статистиката U ще покаже стойност Z (нормално разпределение) и съответния р-стойност.

За подробни инструкции за това как да се използва критерият, можете да намерите повече по отношение на примера на кандидатстване.

Ние тестваме хипотезата, че в сравнение независими проби, които принадлежат към една и съща популация, използвайки непараметричен Mann-Whitney U-тест. Ние се сравнят резултатите, получени в Пример Основни статистика и т-тест на Student за 2-ри и 3-ти колоните на таблицата от тест на Student, с резултатите от непараметричен сравнение.

За да се изчисли U-тест рангово на уредите възможности в сравнение проби във възходящ ред в редица общи и възлага опции родово серия от класове от 1 до n1 + n2. Първата линия представлява вариации на първата проба, а вторият - на втората проба, третият - на съответните редиците на генерализирана серия:

Необходимо е да се отбележи, че ако има еднакви версии, в който са разпределени средно ранг, но стойността на крайната оценка трябва да бъде равна на n1 + n2 (в този случай 20). Това правило се използва за проверка на коректността на класирането.

Отделно за всеки брой проби от Rank Sum изпълнение R1 и R2. В нашия случай:

R1 = 1 + 2,5 + 2,5 + 5 + 5 + 9 + 9 + 9 + 12 + 14 = 69

R2 = 5 + 9 + 9 + 14 + 14 + 17 + 17 +17 + 19,5 + 19,5 = 141

За проверка на изчисленията може да се използва алтернативно правило: R1 + R2 = 0,5 * (n1 + n2) * (n1 + п2 + 1). В този случай, R1 + R2 = 210.

Статистика U1 = 69-10 * 11/2 = 14; U2 = 141-10 * 11/2 = 86.

За да проверите статистиката на едностранни тестови избират минимум U1 = 14 и да го сравняват с критичната стойност за 1 = 2 = 10 и 1% ниво на значимост от 19.

Тъй като изчислената стойност на критерия е по-малка от масата, нулевата хипотеза се отхвърля при избраното ниво на значимост, както и разликите между пробите считат статистически значими. По този начин се стига до заключението, че има разлики, направени с помощта на параметричен критерий Ctyudenta потвърдена с помощта на този метод непериметричен.