Твърди механика - studopediya

Кинетичната енергия на въртене. Инерционният момент на точката на телесна маса и по отношение на фиксирана ос.

Нека материал точка маса м движи около оста на окръжност с радиус R при скорост # 965;. Тогава кинетичната енергия на мястото на свързване с линейното и ъгловите скорости # 965 = # 969; # 903; R могат да бъдат написани като:

. когато стойността на J = m # 903; R 2 е моментът на инерция на материал точка.

тяло инерционен момент около оста е сумата от моментите на инерционни елемент менти (масови точки), от които тялото състояние цт :.

Инерционният момент на твърдо тяло се качват разтваря чрез интегриране през целия обем (всички съществени точки).

Ако тялото е с плътност # 961;. последното уравнение може да се запише като:

. където се счита, че г = т # 961; # 903; DV.

Инерционният момент на твърд цилиндър тегл SOI-т и базовата радиус R около ос, минаваща през центъра на масата на цилиндъра па-успоредна на неговата образуваща, изчислена съгласно тази формула е :.

За твърда сфера на масата m и радиус R инерционен момент около една ос, минаваща през центъра на масата на топката е равна :.

Инерционният момент на дължината на пръта # 8467; и маса т по отношение на една ос, минаваща през центъра на масата на пръта, перпендикулярна на нея. ,

Момент на инерция J тяло характеризира, от една страна, инертни свойства на тялото по време на въртеливото движение SRI, и от друга страна, разпределението на веществото в пространството около оста. Инерционният момент, както и тежестта на тялото, е ад-адитивност стойност.

Ако известен инерционен момент Jo на тялото около ос, минаваща през центъра на тежестта на тялото, е възможно да се намери инерционен момент за всяка ос, успоредна на него: J = J0 + m # 903; г 2, където г - разстояние между осите.

Последното уравнение изразява Щайнер теорема: инерционен момент на всяка ос на въртене, равна на инерционния момент за паралелна ос, минаваща през центъра на масата, с сгънат продукт на телесното тегло по квадрата на разстоянието от центъра на тежестта на тялото ос на въртене.

Теорема Щайнер очевидно, че само г J> J0, т.е. минималната стойност на инерционния момент за постигнато предварително ос, минаваща през центъра на масата.

Единицата за инерционен момент в SI е 1 кг # 903; т2.

Ако тялото е подвижен, кинетичната енергия на организма се определя от постъпателното движение на тялото като цяло и относително преместване оста на въртене: