Тестване на статистически хипотези - studopediya

Формулиране на статистическа проблем хипотеза тестване

Статистическа хипотеза - всяко предложение на закон на разпределение на променлива или параметър известното разпространение на.

Например, можем да предположим (хипотезите си), че учи на променливата X има нормално разпределение. В тази хипотеза, ние говорим за предполагаемо разпространение. По-скоро типичен и такава ситуация: правото на разпределение на Известно е променливата на интереси, но неизвестните параметри на тази дистрибуция. След това е естествено да се предположи, че неизвестен параметър принадлежи, например, даден интервал.

По този начин, статистически хипотези са разделени в две групи:

· Хипотеза за формата на закона за разпределение;

· Хипотези за параметрите на известен закон на разпределение (параметрични хипотеза).

Хипотезата, наречен нула (база) и е означен с. Заедно с хипотезата, предложена от обмисля и в противоречие с нея хипотеза. Хипотеза, което е в противоречие с нула, наречен твърдение (алтернативно) и означен с (=).

Хипотезата. както и всяко предложение може в действителност да бъде вярно или невярно; Следователно, необходимо е да го изпробвате.

изходни данни материал проба (проба) се използват, за да се тества тази хипотеза.

задача Хипотеза тестване описателно е както следва: при дадено ниво на значимост е необходимо да се определи дали хипотезата изтъкнати е в съответствие с примерните данни или да ги противоречи.

Степента на значимост - вероятността да не направи грешка от първи вид ( "риск"), т.е. вероятността за погрешно отхвърлено правилната хипотеза. Степента на значимост се определя на изследователя; най-често се приема, че е 0,05 (5%) или 0.01 (1%), което съответства по същество незначителен риск и по този начин осигуряват висока надеждност на правилното решение.

Основните принципи и тест значение на необходимите стъпки

За да изпробвате тази хипотеза, използвайки (правилото позволява) статистическата тест, според която на базата на данни за вземане на проби се реши да запази или да отхвърли нулевата хипотеза.

Критерият е въз основа на статистическите си Z - специално подбрана за тази хипотеза случайна променлива, чието разпределение закон е доста добре разбран (има маса квантил на това разпределение).

Нека означаваме множеството на всички възможни стойности на Z. статистическата Този комплект е разделен на два несвързани подгрупи, както и:

където - границите на допустимите стойности на статистика Z;

- статистика на критичната зона Z.

Точка на отделяне от. наречените критични точки Статистика Z. Въпросът за изграждане на критична област, ние не трябва да се обсъдят тук, ние само се отбележи, че само.

Съгласно примерните данни (проба) се изчислява от наблюдаваната стойност на статистика :.

Критерий (позволи правило) проверка на хипотезата е, както следва:

1. Ако. тогава хипотезата се отхвърля.

2. Ако. хипотезата се съхранява (т.е. тя е в съответствие с примерни данни).

Имайте предвид, че отхвърлят хипотезата, по-силно, отколкото вземат. Вземете хипотезата много внимателно. Факт е, че в случая, представени хипотезата не е доказано (съгласно ограничен проба). На практика, за по-голяма сигурност за приемане на хипотезата повтори експеримента чрез увеличаване на размера на извадката, и отново тества хипотезата (може би и по други начини).

Така че, необходима стъпка за проверка на статистическите хипотези са:

· И хипотези;

· Назначаването на степента на значимост;

· Избор на подходящи статистически данни за проверка на Z;

· Изчисляване на пробата от наблюдаваните стойности на статистиката;

· Определяне на критичните точки статистика Z маса и да се изгради критична област;

· Решение по критерия за тестване на хипотезата.

Тестване на хипотезата за нормално разпределение на населението. тест на Колмогоров

В променливата на Cvydvigaetsya статистически хипотези. С има нормално разпределение. изходни данни материал проба (проба) е да се сканира. На определено ниво на значимост е необходимо да се определи дали хипотезата изтъкнати е в съответствие с примерните данни или да ги противоречи.

Проверява се нормалността на теста на Колмогоров на хипотезата се основава на сравнение между функция емпирично разпределение. получен чрез вземане на проби данните за обема. и хипотетичен (теоретично) функция на разпределение на нормалната закона. Близостта между прогнозните статистика Колмогоров:

В кумулативна крива се избира като функция на емпиричната разпределение; приема се, че пробата предварително групирани в няколко статистически интервал, обема на извадката, броят на групиране на интервали от време.

Хипотетична функция на разпределение е:

Практически емпиричната функция на разпределение стойности, изчислени по възлите на кумулативна крива следователно става Статистика

при което - натрупали до края на ти интервал относителната честота интервал; , Съответната стойност на хипотетичен разпределение функция приближение може да се намери с формула

Ето - функцията на стандартното нормално разпределение. изразен с формулата

Специална таблица на функционалните стойности за положителен х е даден в допълнение. 1. [3] За отрицателни стойности на х трябва да се използва имота :.

Горното изчисление на наблюдаваните стойности на статистиката Колмогоров удобно организирано под формата на уреждане на масата на следния вид:

По този начин, наблюдавана стойност на Kolmogorov статистика = 0,0321.

На следващо място, определяне на критичната точка на статистиката Колмогоров:

И принт на правило позволи. защото <. то выдвинутая гипотеза сохраняется; откуда делаем статистический вывод о том, что данная выборка согласуется с предположением о нормальном распределении изучаемой переменной C.

хи-квадрат тест на Пиърсън ( # 967; 2)

тестване на хипотезата за нормално разпределение

Помислете за класически статистически метод за решаване на проблема, породен в предходния параграф.

Нека образува обем проба. извършва интервал групиране интервал и получаване на случайни числа.

Пиърсън условия метод приложимост са както следва: всички. Ако определени интервали от последния задължение не е изпълнено, а след това тези интервали се препоръчва да се комбинират със съседни.

Тестване за нормалност хипотеза Pearson също се основава на сравнение на хипотетични разпределение на емпиричните и по-точно в сравнение с емпирична и теоретична честотен обхват. Мярката за близост между тях се оценява следната статистика Pearson:

където - интервал (емпирично) честота;

- теоретична честотен интервал;

- теоретичния вероятността променлива ул Savanoriu intervalgruppirovki ти ,.

Освен това, теоретичния вероятността се изчислява предположи нормалността на разпределение на случайната променлива В.

Стандартни вероятност теория трансформации установено, че теоретичната вероятността може да бъде приблизително изразява чрез следната формула:

къде. Има плътност на стандартното нормално разпределение стандарт (0.1).

Специално маса за не-отрицателни стойности на функцията е даден в pril.2. [5]

Изчисляване на статистическите данни на наблюдаваните стойности на Пиърсън-удобно да се организира под формата на таблица селище.

В подробна статистика курсове математическите докаже, че (в зависимост от срока на валидност на тази хипотеза) статистика има класическо разпределение на Pearson с степени на свобода.

Чрез quantiles разпределение маса (tabl.P5) [6] за дадено ниво на значимост, а броят на степените на свобода определи критична точка - разпределението в съответствие с уравнението:

където (процедура quantiles).

Pearson (разтворим правило) провери нормалността хипотеза е, както следва:

1. Ако. след това се поддържа хипотезата (в съответствие с пробата).

2. Ако, обаче. хипотезата е силно отхвърлени.

Пример. Използване на условията от Пример п. 2.2.1.3, за тестване на хипотезата за нормални критерии разпространение използване.

За да се изчисли очакваното запълване на таблицата:

Следователно наблюдаваната стойност на Pearson статистика = 2.355.

На следващо място, определяне на критичната точка на статистиката Пиърсън. -3 = 3,

И сравняване. Ние считаме, че

В съответствие с правило резолюция Пиърсън се заключи, че изтъкнати хипотезата за нормалност се поддържа, т.е. в съответствие с тази извадка.