Създаване на нови вектори и матрици, въз основа на наличната

Както вече знаете, призив към елемент матрица ще бъде следното: <имя> (<индексы через запятую>), Например (2,3).

Както вече споменахме, в ML може не само да изпълнява обичайните аритметични операции на номера и да се изчислят стойностите на функции, но също така да изпълнява операции на вектори и матрици.

За матрици Matlab определя операции:

Събиране и изваждане на матрици

Умножение на броя на

Матрица матрица умножение

На матрици могат elementwise операции и матрица, съответстващи на правилата на матрица смятане.

Когато елемент-мъдър умножение и деление на матрицата трябва да бъде със същия размер. Когато операциите на матрицата от техния размер следва да бъдат съгласувани. Чрез умножаване на броя на колоните на матриците на първата матрица трябва да бъде равен на броя на редовете vtoroy.Rezultat операции - матрица.

Всички аритметични операции са "матрица" и изработени в съответствие с правилата на матрица алгебра. (В ML може да изпълнява операции като единицата за обработка на чип и използване на операции, съответстващи на правилата на матрица смятане).

Освен вече известен +, -, *, / и ^, в ML съществува транспониране операция (# 697) iobratnogo участък (\).

Ние дефинираме първоначалните матрици:

>> А = [1 2 3; 4 5 6]

>> В = [1 1 1; 1 1 1]

Ако матрицата съдържа комплексни числа, с изключение на работа транспонират # 697; Извършва сложни конюгат елементи.

Събиране и изваждане (съгласно правилата на матрица алгебра - елемент от елемент)

>> Е = A + B% Размер трябва да съответства матрица

Умножение (според правилата на матрица алгебра)

Матрицата умножение. В умножаване A * B трябва да бъде изпълнено: броя на колоните на матрицата А е броя на редовете на матрицата В:

Елементите на получената матрица се изчисляват съгласно правилото: всеки ред на матрицата елемент се умножава по съответния елемент от матрица В се добавя след това колоната и продукт се получава елемент на матрицата С:

При използване на операции с матрици (и вектори), трябва да се спазват правилата за координация на техния размер. Например, възможно е да се размножават размер 2x3 матрица на матрицата А на С размер 3x2. защото Те се договориха за размера.

>> Y = A * C% Размер матрици трябва да са съвместими

Ако се опитате да умножите две матрици в нашите примери, матрицата (размер 2x3) и матрица B (с размерите на 2 х 3), тя ще се покаже съобщение за грешка:

>> X = A * B% размери не са съгласувани

Вътрешни размери на матрицата трябва да се съгласят.

Степенуване. Ако сте изграждане на квадратна матрица A, след това съобщение за грешка.

Матрицата трябва да е квадрат.

Матрицата степенуване е възможно само за квадратни матрици.

Ако е необходимо, елементът-мъдър операции с матрици и вектори операции преди признаци ^, *, /, \ трябва да се сложи край. ^. *. /. \

Когато резултатът от елемент стрелка умножение на матрици получени друг:

>> X = А. * B% Размери матрици трябва да бъдат еднакви. Имаме две матрици от един и същи размер 2x3.

Bitmap степенуване:

Транспониране, също е една точка, а след това в продължение на комплексни числа, това е направено без комплексно спрягане.

Разделяне (лява и дясна). Най-ML има две разновидности на работа матрица разделение: правото (/) и в ляво (\).

Операция на лявата разделение - на "обратната разделение"

Право (нормален) разделение:

Bitmap противоположния дивизия (\.) - подразделение на второто операнд от първата. За нашия матрица:

Използва се при решаване на система от линейни уравнения.

В матрица алгебра

X = B / A = B * А -1 (решава уравнение X * А = В)

X = A \ B = A -1 * В (решава уравнение A * X = B)

С тази операция, на система от линейни уравнения.

С вектори и матрици - друго. Нека A - матрица, и X - вектор. A * X = В и X * A = B - различни уравнения.

За решаване на уравнение X * A = B използват конвенционални отделения:

За решаване на уравненията A * X = B се използва срещу разделяне:

X = A \ B = A * B -1

Обратните разделение Operation се използва за решаване на системи линейни уравнения. Например:

А - матрица на коефициентите наляво.

Б - вектор на правилните части.

Решен уравнение на форма А * X = В:

За да проверите, можете да изпълните умножение A * X:

Резултатът е вектор на правилните части, което доказва правилността на разтвора намерен.

Възможно е също да се разделят и да се размножават матрица от редица, резултатът - матрица.

Релационни операции се използват за растерни сравняване на два операнда (бр. Матрици, вектори с еднакъв размер). В резултат на съотношението на работа може да бъде подходящо номера вектор или матрица, състояща се от елементи, показващи "истина" или "фалшиви". В ML е съответно 1 и 0,:

>> А = [1 0 3; 5 -6 -2];

>> В = [1 8 -9; 2 юли 2];

Резултатът е матрица, в която всеки елемент има стойност на "истинска" или "фалшива":

Същото може да се каже на логическите операции. Логически операции могат ispolzovatsyadlya чип единица изпълнява логически операции на вектори и матрици на еднакви размери. Сред тях са логично И (), логично OR (|), логично НЕ (

Вектори и матрици могат да бъдат използвани като аргументи на математически функции. Например, грях (X). Резултатът ще бъде вектор или матрица, чиито елементи са равни на грях стойност на съответния елемент на първоначалния вектор или матрица. Начални функции на матрици изчислени елемент от елемент.

1.3863 1.6094 1.7918

1.6829 -1.5136 0.8242

-0.5758 -0.2647 -1.9836

По този начин, горните матриците може elementwise и матрични операции, съответстващи на правилата на матрица смятане. Когато елемент стрелка умножение и деление матриците трябва да имат еднакви размери. Когато операциите на матрицата от техния размер следва да бъдат съгласувани. Резултати операции - матрица.

Манипулиране на вектори

От вектора в Matlab разглежда като матрица на един ред или една колона, горните вектори могат на същата операция като горните матрици и тяхното изпълнение трябва също съвпадение вектори размери.

Вектор смятане осигурява следните операции на вектори: събиране и изваждане на вектори с еднакъв размер, векторите за транспониране, умножение и деление на вектор от редица вектори на вектор (със същия размер, освен ако един от тях е вектор колона, а другият - ред вектор или обратното), вътрешната и вектор продукт. (Vector продукт на вектори се извършва за период от 3)

+ И - определено само за добавяне / vychitaniyaodinakovyh вектори (или изваждащ могат да бъдат обобщени вектор - линия или вектор - колони с еднаква дължина).

Определяне 2 вектори:

>> X = [1 2 3]; % Baseline

Ние повишаване на всеки елемент вектор е квадрат

В този случай, всеки елемент от началния вектор е на квадрат. Изпълнение на отбора B ^ 2 (без точка преди степенуване) е невъзможно, тъй като това е в противоречие с правилата на матрица алгебра. На екрана ще бъде:

. Грешка при използване ==> mpower

Входове трябва да бъдат скаларна и квадратна матрица.

Събиране и изваждане

Тези операции не се нуждаят от една точка, за да подпише сделки.

Пример. Poluchittablitsu стойности functions1-грях (х) ^ 2 за х, варираща от -1 до 1 на стъпки от 0.5.

За това е необходимо да се определят два вектора: вектор на стойностите на аргумента (вектор е създаден с долна граница от 1, инкрементира стойността на 0.5 и горна граница промяна 1) и векторът на стойностите на функцията.

-1,0000 -0,5000 0 0,5000 1,0000

0.7702 1.0000 0.7702 0.2919 0.2919

За красив дисплей в таблица:

В ML може не само да създаде масив от своите ценности и да ги оформят в съответствие с формули, но можете да използвате специалните функции, за да получите специална матрица:

случаен матрица:

ранд (п, т) - образува матрица от п редове и м колонки с случайни числа разпределени равномерно между 0 и 1.

ранд (п) - генерира квадратна матрица на случайни числа в границите от 0 до 1. Има функция randn (п), който генерира случайни числа нормално разпределени.

0.9501 0.4860 0.4565

0.2311 0.8913 0.0185

0.6068 0.7621 0.8214

Възможно е да се определи размера на матрицата, с помощта на вектора на двата елемента е равен на броя на редове и колони. Например,

>> В = ранд ([04 Март])% същата като тази ранд (3,4)

0.4860 0.4565 0.4447 0.9501

0.8913 0.0185 0.6154 0.2311

0.7621 0.8214 0.7919 0.6068

0.5377 0.8622 -0.4336

1.8339 0.3188 0.3426

-2.2588 -1.3077 3.5784

Ако имате нужда да се генерира матрица от същия размер като на съществуващата масива, трябва да изпълните командата

0.4103 0.3529 0.1389

0.8936 0.8132 0.2028

0.0579 0.0099 0.1987

размер (A) - функция, която се връща от размера на матрицата като вектор.

Магически квадрат (матрица, в която сумата от елементите в редове, колони и диагоналите на същите) - магията (п, т):

следва да бъдат договорени Размерите на матрицата.

В допълнение, за да се слеят матрици котка има специална функция. За хоризонтални асоциации да бъдат записани котка (2, X, Y), и за вертикално котка (1, X, Y),

фрагменти на вектори или матрици могат да бъдат разделени в ML. За тази цел да индексира чрез двоеточие (:) операция.

От вектор D [1 2 3 4 5 6 7 8 9] до получаване на вектор, съдържащ елементи от входния вектор с номера 4 до номер 8.

Да предположим, че имаме една матрица X

>> X = [3 5 8 на 4 септември 1; 2 8 3]

Получаване на нов Y матрица степен на елементите на матрицата X започвайки от X (1,2) на елемент X (3,3)

Можете да замените един фрагмент от друга матрица.

>> Z = [20 октомври; 30 до 40]

По същия начин, може да се вмъкнете фрагмент от Я до горния десен ъгъл:

Много лесно да се отстрани, например, всеки ред или колона в матрицата.

Премахване на 2-ра колона на X. матрица За тази присвоява втората колона празен масив.

>> X (:, 2) = []% дял X (:, 2) означава, че всички е-мейл-ви 2 колона

Ако е необходимо да се отстрани, например, 2-ри и 3-ти ред, е необходимо да се напише:

Ако е необходимо 5x5 матрицата A. състояща се от нули, замени стойност от -1. например, на последния ред на елементите от третия до последната колона. Пишем:

Възможно е да се създаде матрица 0 използване индексиране: (1: 5.1: 5) = 0. но е по-добре по този начин:

>> А (край, 3: край) = - 1

Диагонална матрица. Тази матрица, чийто диагонал елементи са нула. За да се получи диагонална матрица, трябва да настроите вектора, броят на елементите, които определят размера на матрицата. Това може да бъде вектор колона и вектор ред. векторни стойности ще бъдат разположени на главния диагонал: