Сумата от квадратите на първата к положителни числа дискретни математика, комбинаторика, брой теория

Ами, ето един начин: можете да използвате това, че сборът от стойностите на полином N-ти мощност на естествените числа от 1 до п се изразява като полином в N + 1-то силата на п:

Намерете коефициентите на полином метода на неопределени коефициенти.

Например, това е как може да се използва за намиране на експресията за сумата на числата от 1 до п: като обобщи стойността на първата степен полином, резултатът е представен като втора степен полином:

Като се има предвид стойността на п = 1,2,3, ние получаваме система от уравнения за А, В, С:

п = 1: A + B + C = 1
п = 2: A + 2B + 4 ° = 3
п = 3: + 3B + 9С = 6

Ние решаваме тази система, ние получаваме:
A = 0, В = С = 1/2, където:

За малките квадрати (и по-високи градуси), да го направите сами.

Формулата тук.

Някъде формално доказателство намерих в интернет, изглежда както трябва. Може да се извлече "глава" (в едната посока) или "Предполагам, че" и да се докаже чрез индукция (втори).

Добавен след 2 минути 24 секунди:

Като цяло, на общия метод, е, както следва: има предвид разликата между последователните стойности на по-висока степен. Помислете за втори

Тези разлики са обобщени на последователността на светлината (междинните елементи са намалени), и чрез тях сумата, която трябва се експресира.