Статистическото изследване на променливост модификация

съотношение волатилност

C
Независими стойности потребителски характеризират цялата извадка като цяло. Но основната характеристика на своите членове - имотът да варира при отделните индивиди - остава нерешен в това.

Следните показатели най-често се използват за оценка на степента на волатилност или променливост в признаци на биометрични данни:

граница или диапазон на изменение;

RMS или стандартно отклонение;

коефициент на вариация или вариант.

Limit или разликата между максималните и минималните стойности на черта в пробата е най-простият, но и най-точен начин да се определи количествено степента на изменчивост на тази черта.

Например, тегло спортисти макс = 67 кг, мин = 42, Lim = 67-42 = 25 кг.

Основната мярка за променливост е стандартното отклонение. RMS или стандартно отклонение - е статистика, която показва как характеристики, присъщи на настоящото изпълнение, то се отклонява от средната аритметична стойност за дадена проба.

Стандартното отклонение обозначен с гръцката буква или S, или сигма. За малки проби, стандартното отклонение се изчислява по формулата:

Изчисляване на стандартното отклонение за малки проби в следния ред:

Виж отклонението на всеки вариант на средната аритметична стойност за дадена проба, т.е. Задава център отклонение.

Централният отклонение на квадрат да се отървем от отрицателните числа.

Намерете сумата от квадратите.

Пример. Представени агрегат, състоящ се от 5 животни. Всички те имат една и съща възраст и принадлежат към една и съща група. Необходимо е да се изчисли средната дължина на тялото им, и стандартното отклонение на тази характеристика.

1: Добави прост вариационен серия (Таблица 3)

Индикатори за подреден серия

Трябва да се обърне внимание на факта, че S е с две знаци (+ и -). Това показва отклонение от средната аритметична версия на двете положителни и отрицателни страна. Стандартното отклонение е мярка за функция разнообразие. Според правило 3 S почти всички варианти попадат в границите от -3 до +3 S S, ако минималната версия (мин w) не по-X-3S, и максимума (макс тегловни) не по-голямо от 3 S HSR, горните наблюдения са униформа общото население.

В нашия пример HSR + 3 S = 53,5 + 14,04 = 67,54

HSR - 3 S = 53,5 - 14,04 = 39,46

Както се вижда, минимална версия е не по-ниска от 42 X - 3 S. т.е. 39.46 и максимална версия 67 не надвишава 3, X = S, т.е. 67.64. Така, пробата е еднакъв, и учи екземплярите принадлежат към един и същ брой варианти. Стандартното отклонение се изразява в същите единици, която се измерва чрез знак, т.е. Това е именувана променлива.

Коефициентът на вариация (вариант)

Основното предимство на стандартното отклонение е, че той осигурява пълна количествено характеризиране на променливостта на изследваната индекс. Въпреки това, за сравнение на променливостта на две групи с различни средни стойности на изследваната черта и, освен това, променливостта на различни атрибути чрез този показател е невъзможно. Тук идва на помощ и на следващия променливостта процент - коефициент на вариация или вариации.

коефициент на вариация характеризира променливостта в относително изражение. Това съотношение на стандартното отклонение на средната аритметична стойност за пробата, изразена в проценти. коефициентът на вариация определя по формулата:

където Cv - коефициент на вариация;

S - стандартно отклонение;

Хендикап - средната аритметична стойност.

Най-
Изчислете Cv за изследваните ви черти. В нашия пример:

K
oeffitsient променливост ни позволява да се сравни степента на променливост на различни черти. Коефициентът на вариация е, общата вариабилност на функцията също е по-висока. Ниски коефициенти на вариация показват генетичен хомогенността на населението съгласно показателите, високи коефициенти на вариация показват своята хетерогенност.

Грубо вярвам, че ако Cv  5% - ниска волатилност, автобиографията си от 5 до 10% - средно, Cv 10% - най-високата. Максималната стойност на съотношението вариация обикновено не надвишава 30%.

стандартно отклонение

Нормализирано отклонение - мярка за характеризиране един вариант на изпълнение, или група от изпълнения. Означена с буквата N.

Нормализирано отклонение - стойност, която указва колко акции стандартното отклонение на всеки конкретен участник заедно се отклонява от средната аритметична стойност. Тя се изчислява по формулата:

г
де N - стандартно отклонение;

XCP - средна аритметична;

S - стандартно отклонение.

Тъй като коефициентът на вариация, стандартно отклонение - относителна величина. Всеки вариант се характеризира с Н. определена стойност Ако е Н всички изпълнения е 1, а след това по-голям вариант х от 1. По-голямата стойност на Н. по-далеч разстояние от средната аритметична дадени образец.

Грешка статистически стойности

За проучване на променливостта на черта, не взема всички представители, но само някои от тях (или персонален набор от пробата). Във всеки случай, пробата може да влезе лица, които имат малко по-високи или по-ниски стойности на функцията, така изчислените стойности на биометрична стойност ще отразяват свойствата на населението със специфични грешки. Тези грешки не могат да бъдат елиминирани от най-внимателно проучване организацията, но те могат да бъдат взети под внимание. Наричали са грешки представителност или селективността.
статистики за грешка ще бъде по-голям, по-високата характерната променливостта и по-малко от размера на извадката.

Грешки на статистически показатели, установени от писмо м. За да се разграничат, към който индикаторът се отнася за грешка до условно obozncheniem индексът дължи наименованието на този показател.

Например. MX - аритметична грешка означава,

ПМ - грешка стандартно отклонение,

mcv- коефициент грешка на отклонение.

Всички грешки се измерват в едни и същи единици, както и самите фигури. статистики за грешки се изчисляват по формулите:

където х - аритметична грешка означава,

S - стандартно отклонение,

п - размер на пробата

където ПМ - грешка стандартно отклонение,

S - стандартно отклонение,

п
- размер на пробата.

където MCV - коефициент на вариация грешка,

SCV - izmechivosti коефициент

п - размер на пробата.

статистики за грешки позволяват да се изяснят границите, в които е действителната стойност на тези параметри. Тези граници се считат за интервал от разликата: индикаторни 2 грешки.

В нашия пример,

2mx =  1,3 X = 53,5  1,3 кг.

и точността на различия между средната

Критерии за значимост, за да определят колко голям опит предположения грешка. Той е обозначен с буквата Т и изчислява съгласно формулата:

Ако критерият надеждност на по-голям от 3 (t3), експерименталните данни са надеждни, грешката е около 5%. Ако критерият за надеждност на по-малко от 3 (t3), получените данни не може да се вярва.

Критерии за значимост зависи от големината и променливостта на броя на наблюденията. Ако t3, е необходимо да се увеличи пробата да отнеме повече време да наблюдават животните, проверете за случайни стойности опция. В нашия пример,

Полученото число е по-голямо от 3, а след това на данни е валиден.

Сравнение на тези две групи може да изчисли проучен точността на разликата в индекс между тях. За да направите това, се изчислява критерият за надеждност разлика. Тази цифра предложи V.S.Gosset, публикуват своите творби под студент псевдоним, откъдето идва и името - Студентски критерий. Студентски критерий TD се изчислява, както следва:

където td- разлика показател надеждност,

X
CP1 - X CP2 - разликата между средната стойност на две групи (в сравнение с по-голяма стойност HSR изчислява минимална)

Разликата pritnyato считат за надеждни, ако TD факт td таблица.

TD таблични стойност (т) е избран от таблица, която се поставя във всеки учебник на биометрични данни. При много степени на свобода Y (нео) означава броя на наблюдение, намаляване на броя на ограничения.

Стойностите на таблицата са валидни за три прагове TD вероятност (F): 0.95; 0,99; 0999 на базата на броя на степените на свобода. Оптимално ще избере нивото на Р 0.95. Пресечните точки на линията Y стойности и графики ниво вероятност и се съхранява TD маса стойност. По този начин, на стойност Y = 99 и Р 0,95 TD маса е равно на 1.98.

Ако tdfakt.  tdtabl .. разликата се счита за ненадежден, тъй като По този начин е невъзможно да се каже кой от двата сравнение средната генерала има най-добро представяне и да остане дали такава връзка и в други изследвания или експерименти.

Например, чрез сравняване на теглото на 2 групи от деца, ние имаме:

T
кмет начин tdfakt = 0,27 tdtabl. Следователно, теглото на децата 2 групи варира незначително, т.е. че е невъзможно да се каже коя група има най-добро представяне.

Изграждане на вариант крива

Графичен израз на функция комбинация, която отразява както величина вариация и честотата на възникване на индивидуално изпълнение се извършват в кривата на изменение. Кривата на вариация (модел подреждане) е конструирана в изследването на количествени характеристики, чиято стойност може да бъде изразена като цяло число и фракционна номер. В графиката стойностите, XCP. и интервал Х  S; X  2S; X  3S, както и Мо и Ме.

Мода (МО) и средна (Me) са взаимно допълващи се характеристики средната стойност различна функция заедно.

Модни дефилета какви опции стойност (ХМО) тази функция е най-често в популацията.

Медианата показва коя опция се намира в средата (в средата) на редица варианти, тя се разделя на населението на две равни части, с увеличаване и намаляване на стойностите на X от медианата.

Използването на Mo и IU е особено полезна за сравняване набори от атрибути. Например, модален цвета при кавказката раса - бяло, модален брой на пръстите на едната ръка - 5 и т.н.

Нормалното разпределение на стойностите HSR. Мо и мен са едни и същи.

При изучаване на дискретни количествени характеристики (брой малки на отпадъци, брой индивиди с доминантен белег, броят на зъбите, и т.н.) и качествени характеристики - хистограма. Трябва да се помни, че в изследването на вариация на качествени характеристики (цвят на очите, цвят на венче и др коса.) Е разположен в честотата и абсолютните стойности в% във всеки клас изменчивост хистограма и нанасят, както и други параметри, които не са изчислени променливост.

Изчислете показатели за променливост на количествена и качествена черта по нареждане на учителя. Запознайте се с работата под формата на самостоятелни задачи. Обяснете стойността на всички изчислените показатели за променливост.