Squaring сумата и разликата на две изразяване на формулата и примери
Общото правило на умножение на полиноми гласи, че всяка дума на полинома да бъде умножен по всеки член на друг полином и сгънат на получения продукт.
Формулите на съкратената умножение
Но има случаи, когато това е необходимо за извършване на умножение не е завършена и има готови формули, наречена алгебра формули на съкратена умножение на полиноми или просто формули за съкратено умножение.
Ние извършва умножение на два полиноми (А + В) и (а + б) или в друга изправени полином (А + В) е квадрат.
Ние използваме правило полином размножаване:
(А + В) ^ 2 = (А + В) * (А + В) = а ^ 2 + A * B + B * A + B ^ 2 = а ^ 2 + 2 * а * б + б ^ 2;
Следователно (А + В) ^ 2 = а ^ 2 + 2 * а * б + б ^ 2;
Тази формула се нарича квадрата на сумата от два израза. Това ще ни помогне бързо да квадратура сумата на всеки два изрази.
Площадът на сумата от два израза
Квадратът на сумата от два израза равни на квадрата на първата експресията, плюс два пъти на продукта от първия израз за вторият плюс квадрата на втория експресията.
Този израз се получава от дълго време и се оказа (за положителни стойности) дори от Евклид в "елементи". Той се оказа геометрично, като се има предвид площта на квадрат със страни (а + б).
Площадът на разликата от два израза
Нека сега се изчисли продукт на две полиноми други: (а-б) и (а-б) или по друг начин се издигне полином (а-б) в квадрат.
Отново се използва общо правило за полином размножаване:
(А-В) ^ 2 = (А-В) * (А-В) = а ^ 2 - A * б-Ь * A + B ^ 2 = а ^ 2 - 2 * а * б + б ^ 2;
Това означава, че (а-б) ^ 2 = а ^ 2 -2 * а * б + б ^ 2;
Това е още една формула, която ще ни позволи да квадратура разликата на всеки две изрази.
Квадратът на разликата на две равни изразяване на квадрата на първата експресията минус два пъти на продукта от първия експресията на втори експресионен плюс квадрата на втория експресията.
Трябва също да се отбележи, че точно същия израз може да се получава при използване на първата формула, ако настоящото разлика (а-Ь), като сумата (а + (Ь)). Потвърдете това.
(A + (- б)) ^ 2 = (а + (- б)) * (а + (- б)) = а ^ 2 + 2 * а * (- б) + (- б) ^ 2 = а ^ 2 - 2 * а * б + б ^ 2;
Очевидно е, че еквивалентно формула.
Нека се опитаме да използвате един от тези формули на някои прост пример.
Square полином (5 * х 3) ^ 2.
В момента има:
(5 х х 3) ^ 2 =
(5 х *) ^ 2 + 2 * 3 * 5 * х + 3 * 2 =
25 * х ^ 2 + 30 * х 9.
По този начин, ние разгледахме квадратура на сумата и разликата на два израза.