Според формула изчислява от броя на диагоналите на полигон, най-лесният търсенето на отговори

Диагонала в многоъгълника (многостен) - сегмент, свързваща всеки две несъседни върхове, с други думи, връх не принадлежат към едната страна на многоъгълника (многостен един ръб).

Ние се прави разлика между диагоналните лицата на polyhedra (разглежда като плоски полигони) и пространствено диагонални отвъд страни на границата. Ние polyhedra с триъгълни лица имат само пространствено диагонални.

Диагонали не са триъгълник на самолета и в пространството на тетраедър, като всички върха на тези цифри са свързани страни (ребра).

N брой диагонали в многоъгълник просто изчислява по формулата:

където п - брой на върховете на многоъгълника. Според тази формула не е трудно да се намери, че

  • триъгълник - 0 диагонали
  • в правоъгълник - два диагонално
  • в петоъгълник - 5 диагонали
  • в шестоъгълник - 9 диагонали
  • на ринга - 20 диагонали
  • в 12-гон - 54 диагонал
  • в 24-гон - 252 диагонал

    Броят на диагоналите на многостен с броя на върховете н просто разчитат само в случаите, когато редица к клони монотонни ръбове на всеки връх на многостен. След това е възможно да се използва формулата:

    Summanen които дават броя на пространствените и granevyh диагонали. Следователно, това е възможно да се установи, че

  • Tetrahedron (п = 4, к = 3) - 0 диагонали
  • Y октаедър (п = 6, к = 4) - 3 диагонал (всички пространствени)
  • куб (п = 8, к = 3) - 16 диагонали (12 granevyh пространствен и 4)
  • Y icosahedron (п = 12, к = 5) - 36 диагонали (всички пространствени)
  • додекаедър у (п = 20, к = 3) - 160 диагонали (25 granevyh пространствени и 135)

    В случай на различни многостен върховете събират различен брой ребра разчита значително сложно и трябва да се извършва отделно за всеки вариант.

    Фигура с равни диагонали

    В самолета има две редовни полигони, в които всички диагоналите са равни помежду си. Тя е квадратна и вярно петоъгълник. В два подобни квадратен диагонал, пресичащи се в центъра на прав ъгъл. В равностранен петоъгълник подобни диагонали 5, които заедно образуват очертанията на петолъчна звезда (пентаграм).

    Единственият сигурен многостен, в което всички диагоналите са равни помежду си - дясната осмостенник октаедър. Той има три диагонали, че двойки перпендикулярно се пресичат в центъра. Всички диагонали октаедъра - пространствена (диагоналите на лицата на октаедъра не са, тъй като той има триъгълни лица).

    В допълнение към октаедъра все още има един сигурен полихедронов, в което всички пространствени диагонали са равни помежду си. Този куб (шестостен). А куб на четири подобен пространствен диагонал, който също се пресичат в центъра. Ъгълът между digonalyami sostalyaet на куб или ARccOS (1/3) ≈ 70,5 ° (за чифт диагонали проведени за съседни върха) или ARccOS (-1/3) ≈ 109,5 ° (за чифт диагонали провежда за несъседни върховете ).

  • ru.wikipedia.org - Уикипедия: Диагонален
  • dic.academic.ru - илюстрация на разликите между granevoy и пространствени диагоналите на многостен

    Освен това, на базата данни New-Best.coma:

  • Как да намерите диагонала на правоъгълника?
  • Колко вертикали, ръбовете и повърхностите на тетраедър?
  • Колко вертикали, ръбовете и повърхностите на куб (шестостен)?

    Източник Сайт материал www.genon.ru