Ротор поле - това
Математическият определението
? Роторът на поле вектор - вектор, чиято издатък във всяка посока е равна на границата на съотношението на циркулация на поле вектор на плоска зона контур L S, перпендикулярна на тази посока, към стойността на тази област, когато размерът на областта са склонни към нула, и самото място свива до точка:
.
Нормално до сайта е насочен така, че изчисляването на движението около контура L, по часовниковата стрелка.
В триизмерното Декартова координатна система, се изчислява, както следва:
За удобство, можете да съхраните традиционно представляват ротора като вектор на продукта:
Полето вектор, роторът е равна на нула при всяка точка се нарича потенциал (irrotational).
Физическата интерпретация
Според теоремата на разпределение Хелмхолц непрекъсната среда скорост близо до точка на О дава с уравнението на Cauchy
при което - вектора на ъглово завъртане на среда елемент в точка О, и - квадратна форма на координатите - потенциала на елемент деформация на среда.
Така движението на непрекъсната среда до точка О се състои от транслационно движение (вектор), въртеливо движение (вектор) и потенциалната движение - щам (вектор). Прилагането на операцията на Коши формула Хелмхолц ротор, виждаме, че точка О равенство и следователно можем да заключим, че когато става дума за областта на вектор е областта на средна скорост, роторът на това поле вектор в даден момент е равен на два пъти ъгловото въртене среда елемент с център в този момент.
Например, ако полето на вектора да вземе областта на скоростта на вятъра в света, в северното полукълбо на антициклон, въртящи се по часовниковата стрелка. роторът е насочена надолу и да се циклона, въртящи се обратно на часовниковата стрелка - до. В тези места, където ветровете са разпенващ праволинейно и със същата скорост, на ротора ще бъде равна на нула (у нехомогенни линеен поток ротор нула).
Ключови свойства
Следните свойства могат да бъдат получени от конвенционалните правила за получаване на производни.
- Ако - област скаларна, и F - вектор, тогава:
- Дивергенцията на ротора е нула:
В този случай, обратното е вярно: Ако полето F е отклонение без това е областта на завихряне поле G:
- Ако поле потенциал F, ротор му е нула (F поле - irrotational):
И обратното, ако полето е irrotational, тя потенциално:
за някои скаларно поле
- Stokes теорема. вектор движение в затворена верига, която е гранична повърхност, този вектор е равна на потока през повърхността на ротора: