Регресия - математическата енциклопедия - Енциклопедия & речник

- зависимост от средната стойност на случайна променлива на друга рояк врата размера или на няколко размера. Ако, например, за всяка стойност на х = XI Ni наблюдаваните стойности на случайна променлива Y, зависимостта на аритметика

тези стойности от XI е RV-те статистически. смисъл на думата. Ако открива промяната с модели на климата hpredpolagaetsya че наблюдаваното явление се основава на вероятностно връзка: за всеки фиксиран hsluchaynaya величина стойност Y има определена вероятностно разпределение с математическата. очакване, до Roe е функция на х:

Зависимост. където higraet роля на "независим" променлива, наречена. п р е г е в електронна С И D (или р на у п и л и д р р д р д сус и г) по вероятностен смисъл на думата. Графиката на Т (х) се нарича. л и р р е н д г д, с С И D, или р и г р р д р д сус и г, стойностите на Y е. Частично hnaz. R например р д в и и о н н о г е д г д м е н п о-то или р е д ^ д и с около р о м. точността с рояк Ypo регресия линия hperedaet промени YV среден когато X е измерена дисперсия стойности Y, изчислена за всяка стойност на х:

Графично, зависимостта от дисперсията и 2 (х) от hvyrazhaetsya г. Н. с к и г д а з т д С и на г и л п д минути. Ако е 2 (х) = 0 за всички стойности на х, след това стойността 1 с вероятност строго свързана функционална зависимост. Ако е 2 (х) за всяка стойност №0ni Chi т (х) не зависи от х, регресия Ypo hotsutstvuet ..

В теорията на вероятностите P. проблем се решава по отношение на ситуация, в която стойностите на регресия на променливите х съответстват на врата Хи рояк случайна променлива приема да бъде известен съвместно вероятностно разпределение на стойностите на Х и Y (в която математически. Очаквания и вариацията са съответно условно математически. Условно очакването и дисперсията случайна променлива Ypri фиксирана стойност на х = х). В този случай, две R Y са дефинирани по отношение на х и у на X, и R. концепция може да се използва за въвеждане на nek- мерки за взаимно свързване на случайни променливи X и Y, са както са определени характеристики на степента на разпределение концентрация до линиите R. ( см. корелация).

R. функции имат свойството, че сред всички реални функции F (х) математически минимум. чака функция е (х) = R (х), т.е. регресията на Y hdaet най-добре (в горния смисъл) представителство стойност Y. Най-важното е случаят, когато регресия на Y CHL и п д и н г, т. д.

Коефициенти b0 и b1. обади. AR коефициенти могат лесно да бъдат изчислени:

(Тук R - коефициент на корелация X и Y ,,

. и п I р м и Y на регресия е на формуляра х

(Също така е Xpo регресия линия у). Точно линеен R. настъпва, когато двумерен разпределението на стойностите Х и Y е нормално.

В статистическо отношение. приложения да се определи точно когато R. не разполага с достатъчно информация за формата на съвместното разпределение на вероятностите, има проблем на приблизителното определяне С. Разтворът на този проблем е изборът на всички функции г (х), принадлежащ към даден клас на такива функции на рай дава най-добрата идея Y стойност в смисъл, че тя намалява математическата. очакване. Получен функция се нарича. с р е н г д г до г в р а т з д С до г на R.

Най-простият случай е л и н е н о г г в р е н г д г до г в р а т з д С до около втората AR когато търсят най-линеен Y сближаване стойност с размер X, т. Е. линейна функция

. за които е израз на

Това отнема най-малката възможна стойност. Този проблем оптимизация има уникално решение

.. Т д изчисляване на приблизителната линия R. води до същия резултат, до позиция се получава в случая на точна линейна P.:

Минималната стойност на изчислените стойности на параметрите на същото. Ако регресията е R (х) съществува, за всяко b0 и b1 има връзката

което означава, че средната квадратична нещата. регресия дава най-добрата сближаване на регресия линия R в (х) ако измереното разстояние по оста у. Ето защо, ако линия М (х) е права линия, той съвпада с линията на средната квадратична R.

По принцип, когато R се различава от линейна, можете да поставим проблема с намирането на определен полином от степен m-рояк за притежавани до средна стойност е възможно минимална стойност.