Разпределението на дискретна случайна променлива

В предишна бележки което показва, че резултатът от теста може да бъде числова променлива. На свой ред, числените променливите са разделени на дискретни и непрекъснати. Дискретни променливи, характерни за трансфери и броене и непрекъснати - за измерване. В тази и следващите няколко статии ще разгледа общата ситуация и най-широкото разпространение, който описва дискретна случайна променлива. [1]

Разпределение на дискретна случайна променлива - това е изчерпателен списък на всички възможни стойности на случайна променлива, в която всеки изход се подава в съответствие с неговата вероятност. Например, на фиг. 1 показва разпределението на броя на издадените в рамките на една седмица местния клон на банката ипотечни кредити. Тъй като таблица показва всички възможни резултати, сумата от техните вероятности е 1.

Фиг. 1. Разпределение на броя на издадените в седмицата ипотечни кредити

Очакване μ дискретна случайна velichinyX нарича средната стойност на неговото разпространение. Тази стойност е сумата на продукти от всички стойности на случайна променлива X до съответното вероятност P (X). С други думи, очакването на дискретна случайна променлива X - е претеглена средна стойност на всички възможни резултати, където теглата са вероятностите за всеки изход.

където Xi - аз -Е дискретна стойност на случайна променлива X. F (XI) - и -ro вероятностни стойности на дискретна случайна променлива X.

Очакваният брой на издадените през тази седмица ипотечни кредити:
р = 0x0,01 + 1 х 0,1 + 2 х 0,2 + 3 х 0,3 + 3 х 0,15 + 5 х 0,1 + 6 х 0,05 = 0 + 0,1 + 0, 4 + 0,9 + 0,6 + 0,5 + 0,3 = 2,8

Забележка: очакван брой издадени през тази седмица ипотечни кредити, изразени с номер, който не разполага с буквалния смисъл на думата, тъй като броят на кредитите може да се измерва само с числа.

Dispersiyaσ две дискретни случайна променлива X е претеглена средна стойност на квадрат разлики между всички възможни стойности и очакване. Теглата са вероятностите на съответните резултати:

където Xi - аз -Е дискретна стойност на случайна променлива X. F (XI) - аз тата вероятностни стойности на дискретна случайна променлива X.

Стандартното отклонение на сигма дискретна случайна променлива:

В Excel за изчисляване описателни статистики дискретни случайни променливи имат стандартните функции, обаче, обикновено се използват просто допълнителни колони за междинни изчисления съгласно формули (1), (2) и (3), вж. Фиг. 2. Единственото изключение - очакването - това е възможно да се определи непосредствено (без междинни изчисления) като се използва = SUMPRODUCT ().

Фиг. 2. Последователно изчисляване на описателни статистики дискретни случайни променливи: (а) въвеждане на данни и междинни изчисления; (В) окончателните изчисления

Възможно е да се мине без междинни изчисления. За тази цел се използва масива формули (фиг. 3. Виж също съответния лист прикрепен Excel-файл). Ако не сте използвали такива формули по-рано, аз препоръчвам да се започне да се чете Excel. Въвеждане на формула масив. Интересното е, че в някои от стандартните функции на Excel вече са формулата за масив, въпреки че някои от тях. По-специално, използвани по-горе SUMPRODUCT = ().

Фиг. 3. Изчисляване на описателни статистически дискретни случайни величини с помощта на набор от формули

Имайте предвид, че за чистотата на експеримента, е възможно да се направи без позоваване на междинна стойност на Е (X) (позоваване клетка F2 във формулите, използвани за изчисляване σ 2 и σ, см. G3 и G4 клетка на фиг. 3). В този случай, например, за да се изчисли σ 2 ще малко по-тромава формула.