Производното на съставния функцията

Последният път, когато ти и аз ще се научите как да се намери на деривата. Днес ние ще се занимава с производни на сложни функции.

Примери за намиране на производно на съставна функция са много, много често. Изразът означава, че има някаква функция, а заедно с него, има и друга функция, която зависи от това, което е, , Казано по-просто, комплексната функция - функция, която зависи от други функции. Неформално нарича функция - вътрешната функция. и - външна функция.
Нека разгледаме един пример.

Послепис Ние все още ще трябва таблица на производни. ако все още не сте го изтеглили, направете го сега.

Пример 1. Виж производното на функцията

решение:
Производни - производно на таблицата-и тя е, но ние имаме, т.е. под масата, тази функция вече не е подходящ. Това е сложна функция, нека се опитаме да разбера къде е най-вътрешни и външни функции.
За да се разбере каква функция е вътрешна, е необходимо да си представим, че ние знаем, например. На първо място ще се изгради един във втората степен, така че - това е вътрешна функция. И едва след това ще се изгради електронна да получи степен, така че - външна функция. Сега, когато стана ясно, че ние имаме, че може да се използва формулата за диференциране композитен функция.

Това означава, че отговорът е, както следва:

Съвет: За да се намери производната на сложни функции, необходими, за да започнете, се определи коя функция е външно и това, което е вътрешно. За да направите това, трябва да се определи какви действия се извършва на първо място, и който издържи. Направете го най-лесният начин, като се замести функцията на конкретна стойност. Това действие, което се случва за пръв път - вътрешна функция, последното - външен.
Понякога има примери, в които вътрешната функция не е една, а две или три. Малко по-късно разгледаме следния пример. В същото време, няколко примера по-лесно:

Пример 2. Виж производното на функцията

решение:
За да започнете, напишете производни произведения

Във втория Терминът имаме производното на съставна функция, където - вътрешната функция, и корена - външен. Нанесете по формулата:

Резултатът е

Пример 3. Виж производното на функцията

решение:
Това също е сложна функция като брой, получени от синуса на масата, не е достатъчно, ние все още имаме 3-ка и преди. Вътрешен функция тук е външна. Ние използваме всички една и съща формула

Отговорът ще изглежда така.
И сега обещаните пример за няколко вътрешни функции.

Пример 4. Виж производно на

решение:
Ние считаме, вътрешни и външни функции. За да направите това, ние приемаме, че и се опитваме да намерим уравнението. Първо помисли за степента на база, т.е. - първа вътрешна функция, а след това се издигне - втора вътрешна функция, след което разгледа дъга тангента - е външната функция. Освен това, съгласно формула

Пример 5. Виж производно на

решение:
Нека да се разбере "кой кой е?".
За да направите това, представете си, че знаем стойността на, например, и ние трябва да се изчисли това уравнение числено. На първо място това е логично да се разглежда доводът на синуса. И след това - това е първият (на) вътрешна функция. Аргумент чувствах сега могат да разчитат, което е равно, т.е. - втора вътрешна функция. След като знаем какъв е грехът, който е и в това уравнение е логаритъм на аргумента, можем да предположим логаритъм от които ще има трета вътрешна функция. Е, най-накрая, ние се изгради 2, за да получите степен, той ще бъде последното действие на така - външна функция.
И сега отново ние действаме в съответствие с формулата, но в нашия случай би било правилно да се напише:

Все още е необходимо всичко в едно формула и някои трансформира резултат.

За тези, които не са много ясни рекорд в отделни действия, пишем целия разтвор в един ред:

Надявам се, че сте разбрали тази тема.

И ако по някаква причина не сте в състояние да реши проблема сами по себе си, можете да поръчате на решение за нас. Цената на решаването на проблема за намиране на комплекс производно - 10 рубли.

Ако се интересувате от търговия на Форекс пазара, тогава ще бъде полезно да прочетете статията Как да станете успешен търговец?