продуктивни модели
В икономиката има баланс между различните клонове. Ето един прост вариант на модел входно-изходни баланс - модел "вход-изход".
Нека да има п отделни отрасли, всяка от които произвежда своя собствена продукт и производствени нужди на други сектори (промишлено потребление). Представяме следната нотация:
XI # 8209; общата промишленост продукцията I За планираната година # 8209; така наречената брутна емисия индустрия аз;
Xij # 8209; обема на производството на клон I, J консуматив промишленост в процеса на производство;
ай # 8209; обема на производството на клон I, предназначени за консумация в сектора за производство # 8209; обем на крайно потребление. Тя включва акции, произведени в икономиката, частното потребление на гражданите, осигуряване на социалните нужди (образование, наука, здравеопазване, инфраструктура и т.н.), за износ.
Тези стойности са дадени в таблицата.
Балансът на масата за характер се изразява в това, че за всяко връзката
което означава, че valovoyvypusk XI изразходвани за промишлено потребление равно. и непродуктивна консумация равна на ай. Връзки (1) се нарича баланс на отношенията.
Единици за посочените по-горе количества, могат да бъдат както физически (кубични метри, т и м парчета. Н.), или чрез заплащане. В зависимост от това се прави разлика между физическото и стойност браншовата баланс. В бъдеще ние ще имайте предвид баланса на стойност.
Леонтиев обърна внимание на важния факт, че стойността остава постоянна в продължение на няколко години, което се дължи примерно редовност използва технологии на производство.
Ние правим следната хипотеза: да освободи всеки обем XJ продукти промишленост й трябва да бъдат изразходвани в индустрията I продукти в количество. т.е. материалните разходи са пропорционални на обема на производството:
Коефициентите се наричат коефициенти на преките разходи за материали и материални коефициенти на потребление. Те показват колко трябва да клон единици и да се произведе единица продукция от отрасъл й. ако вземем предвид само преките разходи.
Заместването (2) в уравнението на баланс (1), получаваме
или, в матрична форма,
Vector се нарича вектор на брутната продукция вектор # 8209; вектор крайната употреба и матрицата # 8209; директен матрица цена. Уравнение (3) е линейно уравнение междубраншова баланс. Заедно с цел тълкуване на матрицата и вектора и това съотношение се нарича също Leontyeva модел.
уравнение междусекторно баланс може да се използва за планираните изчисления:
- определяне за всеки сектор и брутната продукция може да се определи обемът на крайното потребление на всеки сектор:
където Е - матрица идентичност;
- определяне на стойността на крайното потребление на всеки отрасъл може да се определи стойността на брутната продукция:
при което - матрица обратна на матрицата. неговите елементи се наричат коефициенти на общите разходи за материали.
Забележка функции на системата (3): Всички компоненти на матрицата и векторите и без отрицателен (това следва от икономически смисъл и A.). ние ще го запиша за краткост, както следва :.
По този начин, планирани уреждането на Леонтиев модел може да бъде предмет на следните условия за производителност:
matritsanazyvaetsya продуктивни. ако за всеки вектор разтвор на уравнение (3).
В този случай, моделът и Леонтиев определя от матрицата се нарича също продуктивна.
Ние формулираме матрица критерии за производителност.
Критерий I. продуктивен матрица ако и само ако съществува матрицата и не е отрицателно.
Критерий II. Матрицата е продуктивно, ако и само ако има разлагане на матрицата в серия матрица
В (4) матрици се наричат коефициент матрици над втора, трета и т.н. поръчки. Сборът им форми матрицата на коефициентите на непреки разходи
Същността на режийните ще обясни примера на производствените двигатели. Тяхната продукция под формата на преки разходи изразходвани стомана, чугун и т.н. Но за производство на стомана и желязо нужди. Следователно, производството на двигатели включва преки и непреки разходи за чугун.
Така, от уравнения (4) и (5) трябва
т.е. пълен коефициент матричен материал цена включва матрица коефициенти на преките и непреки разходи.
ПРИМЕР 1 Тест за ефективност на матрица
Решение. Първо намираме матрицата:
След това ние намираме. За тази цел, в съответствие с известни правила за линейна алгебра изчисли детерминанта