Примитивни корен (брой теория)

индекси модул

За примитивен корен гр това степента = грам 0 1 грам. ..., г φ (т) - 1, не са сравними един с друг модул m, и образуват понижено остатък система модул м. Ето защо, за всеки номер. сравнително премиер до м. има индекс ℓ, 0 ⩽ ℓ ⩽ φ (т) - 1, така че

ℓ е число наречен индекс на база грам.

номер

Ако има примитивен корен г модул m. просто съществува φ (φ (т)) различни примитивни корени модул m. И всички те имат форма ж к>. където 1 ≤ K ≤ φ (т) - 1 и (. к φ (т)) = 1.

минималната корен

Виноградов изследвания показват, че съществува постоянна В. че за всеки основен р съществува примитивен корен г >. С други думи, в продължение на минимум прости модули р примитивен корен е на ред О (р)>)>. Математик Shupe показа, че ако Риман хипотеза е вярно примитивното корена е между първата O (влизане 6 ⁡ п)

)> Естествени числа.

Примитивни корени модул стр да са въведени чрез Ойлер. но наличието на примитивни корени за всички председатели р модули, се оказа само от Гаус в "Аритметика изследвания" (1801).

Номер 3 е примитивен корен модул 7. За да видите това, е достатъчно да се всяко число от 1 до 6, представени като известна степен на тройни по модул 7:

Примери поне примитивни корени модул m (последователност A046145 в OEIS):