ПРИМЕР 8

Определете относителната позиция на реда:

; ,

Система за параметри и има следния вид:

Изчисляваме ранга на разширената матрица:

.

Място увеличен матрица е две, и основния модул. системата е в противоречие, линиите са успоредни, тъй като посока вектори и са колинеарни.

За да се определи разстоянието между правите линии и напиши уравнението на равнината, минаваща през точката на пресичане на линията с равнината, и като нормален вектор.

От направо следното уравнение: с.

Тогава :. Ние дефинираме точката на пресичане на тази равнина с права линия, замествайки в това уравнение координатите на линейни уравнения прави.

.

II. На равнини могат да бъдат паралелни и пресичащи се.

Ако равнината, определена общи уравнения:

,

,

след това те да бъдат обединени в една система, можете да разрешите проблема с неговата съвместимост.

Ако системата е в съответствие (редици разширени и основните матрици са равни), самолетите се пресичат (не колинеарна с нормални вектори), или едни и същи (нормални вектори лежат на една права). Ако системата все още няма решения (основни и разширени ранг матрици не са равни), а след това самолетите са успоредни.

III. Директно може да лежи в равнина, пресича равнината или успоредни него. Нека равнината, определена с обща формула, и уравнението на линията в параметрична форма:

Обединяването на тези уравнения в четири уравнения с четири неизвестни ().

Ако системата е в противоречие, тогава линията и равнината са разместени, т.е. те са успоредни. Ако разтворът е уникален, той дава координатите на точката на пресичане. Ако системата е неопределена (безкрайно много решения), а след това на линията лежи в равнината. Като се има предвид този вид система, възможно е да се улеснят изчисленията чрез заместване на параметричните уравнения на права линия в уравнението на равнината. В решаване на уравнението получава три случая. Решението е уникален - линия пресича равнината. Безкрайно много решения - линия лежи в равнината. Не решения - пряка, успоредна на равнината.