Предупреждение студенти от грешки, като се раздели многоцифрени числа

Тази статия се обсъждат причините и начините за предпазване от грешки от учениците, който се състои в броя преминаване на частни (нули загуба в частен) и чрез излъчване на допълнителни цифри в частния сектор.

Основните причини за грешки, изброени по-горе са както следва:

• неспособността на учениците да съзнателно да определи броя на цифрите в частния;
• достъпно за повечето студенти идеята, че по-малък брой не се дели дори на останалата част от по-голям брой, а оттам и в частния, в този случай няма да бъде;
• формалното образование метод Частичен храносмилането дели;
• липса на ценности, които всеки частичен дивидент задължително дава фигурата на частния в съответната категория.

Нека разгледаме всеки един от тези причини и начини за отстраняването им.

Обикновено броя на цифрите в частна проведе в резултат на такова разсъждение: "Първите частични дивидент 8 стотици, а след това в частния до три цифри. "

Въпреки това, по-голямата част от анкетираните ученици са били в състояние да обясни защо фактът, че ако първата частична дивидент е 8 души, по-специално ще има три цифри. Липсата на логически преход от първата частична изхвърлянето дели на броя на цифрите на частния - основната причина неразбиране ученици на тази стъпка, и затова му провал.

Тези аргументи конкретизират важно общото състояние: първата частична изхвърлянето се дели и по-висок разряд коефициент. Настоящата обща позиция следва да бъдат приведени в съответствие със студентите. Това може да стане чрез обобщаване на метода за определяне на броя на цифрите за конкретни случаи частното разделение вече по време на урока по отношение разделителната алгоритъм.

Следното описва възможно изпълнение на съответната секция на часа.

След като обяснява и извършване на разделението от един или двама студенти по черната дъска, учителят пита децата да назоват първата стъпка от алгоритъма. Те призовават първата частична разпределяне на дивидент, определяне на броя на частните номера. След това децата на които е възложено: раздели за всеки случай (785 5 434 7, 12 360: 6, 1736: 8), за да зададете първия частичен дивидент и определяне на броя на частните номера, който има необходимите аргументи.

Учителят насочва отговорите на учениците, така че броят на цифрите на частния определя, че в резултат на някои от тези съображения: "Първият частичен дивидент Пример 785: 5 до 7 души, а след първата цифра ще означава стотици частни. Тогава частна ще има стотици, десетки и единици, т.е.. Д. три цифри. " "Във втория пример (434: 7), първата частична дивидент е 43 дузина, след първата цифра означава десетки частни (PL частни - десетки). Следователно, отношението ще се състои от десетки и единици. Личен - двуцифрено число ". "В третия пример (12 360: 6), първият частичен дивидент от 12 хиляди души, а след това главен ниво частни - хиляди. Тогава отношението ще се състои от хилядници, стотници, десетки и звена, а след това - частна. Четири цифри " "В четвъртия пример (1736: 8), първите частични дивидент 17 стотиците, след това главен ниво частни - стотици. Ето защо, в частния, така ще съдържа стотици, десетки и единици, т.е.. Д. три цифри. "

Когато тази задача е полезно на дъската да се разпределят на първата частична дивидент, под записа името на частично освобождаване от отговорност на дивидента, както и името на най-високия ранг на частни, имайте предвид броя на точките на частните номера. Общото заключение - заустването на първия частичен дивидент е най-високото разреждане Личен - може да се направи от учителя. Изискване на учениците наизустяват определение, изходът не е необходимо.

В бъдеще, полезни при орални упражнения включват конкретни задачи за определен период от частни номера, например, са както следва:

1. Колко цифри ще съдържат частни и защо, ако първият частичен дивидент е 12 дузина? 4 стотици? 57 000? 19 десетки хиляди?

2. Провеждане на разделението в следните случаи:

студент частна получи, съответно:

1) броя на трицифрен; 2) четири цифрено число; 3) номер двуцифрено; 4) четири цифрено число; 5) номер три цифри.

В някои случаи, лично намерени наред? Защо?

3. Не следвайте стъпките на делене и размножаване, изберете кои от уравненията не е вярно:

116174: 203 = 58
44172: 9 = 4908
21476: 7 = 368

Вярно ли е, че по-малък брой не се дели на повече от това? Вярно е, но само за целочислено деление. Наистина, разделен поравно един номер от друг - това означава да се намери една трета неотрицателно цяло число, което се умножава с делителя получи дивидента. Ако дивидент е по-малък от делителя (но не е нула), след като неотрицателно цяло число не може да бъде намерено, например в случая на разделяне, например, 2: .. 7 частен когато разделена поравно съществува.

Друго нещо, ако вземем предвид разделението с остатък. В този случай, сплит, например, 3 до 11, е да се намерят тези две неотрицателни цели числа - коефициент, а останалата част, към сумата на продукта на частния с делителя, а останалата част е равна на дивидент. Предвидени условие за числата 3 и 11 отговарят на частното и остатъка 3. В действителност:

.. 0,11 + 3 = 3, т.е. 3: 11 = 0 (спре 3.), където 3<11. Причем это частное и остаток легко найти, используя известный прием деления с остатком: “З не делится нацело на 11. Самое большое число, которое делится нацело на 11 и меньше 3, есть число 0. Разделим 0 на 11, получим частное 0. Из делимого 3 вычтем 0, получим 3. Это остаток. Причем 3 меньше 11. Итак, частное при делении 3 на 11 равно 0, остаток равен З”.

Всяка стъпка на алгоритъма се извършва в писмен вид разделение е подразделение с остатък, тъй като непълна поделение на дивидент с делителя винаги се изисква, за да намерите две числа: частното и остатъка. И затова, случаите, когато дивидентите е по-малък от делителя непълна трябва да се разглежда като разделяне с остатък.

Ние сега се покаже, че студент казва, ако той смята, че по-малък брой не се дели на по-т. Д. Смятат, че това разделение като разделение цяло число.

Да предположим, например, трябва да разделите 642 от 6. Намерете първото число на частния - 1, студентите често мислят: "4 до 6 не се разделя, а след това, ще бъде разделен на броя 42. 42 б, разделено на 6, получавате 7 Private равно на 17" , В това разсъждение е погрешно твърдение 4 6He акции от които имат логично следва, останалата част от спора. Всъщност, думите не означават, акциите на частния несъществуващото и няма време, никакви цифри в частното от 4 до 6 не трябва да се появяват! Постановка на земята в частния, в този случай представлява нарушение на логиката.

Появата на тази цифра в частния логически оправдано, ако обяснението, дадено е: "4 дузина не се дели на 6, така че частният получи най-малко една дузина, така че десетки частни бъдат 0". Все пак, това обяснение за слабите ученици не винаги може да бъде оправдано, тъй като идеята не е разделен след думите, че лично в този случай, може да възникнат вследствие на тях им по-рано от по-късните аргументи. В крайна сметка, целият опит на учениците им дава (може би имплицитно) е абсолютно вярно твърдение: "Ако някои действия (в широк смисъл), не може да се направи, а след това всеки резултат от това действие няма да бъде"

Това помага да се предотврати появата на грешки разглеждане на разделение в случаите, когато дивидентите е по-малък от делителя, като поделение с остатък. За въведение в този алгоритъм предварително писмено разпад разделение повторение рецепция с остатък, които предлагат на студентите да намерят частното и остатъка от изрази и: 7:23, 2: 5, 9:15, и т.н. ...

При извършване на писане на разделяне в горния случай (642: 6 разсъждение ученици могат да бъдат, например: ". Вторият частичен дивидент 4 дузина 4 дузина разделение от 6. получи коефициент 0, и остатък десетки дузина 4 4-малко от 6, след това цифра коефициент. намерени вярно. Ние образуват следващия частичен дивидент ".

Официално метод студент асимилация за формиране непълна дели проявява в това, че, от една страна, учениците не са определящи за частично освобождаване от отговорност на дивидента, както и само формално се дължи Raze фигура пълен дивидент; На второ място, непълна дели помисли само числа по-големи от разделителя, така че, когато пишете разделение, например, 780 702, посочете само две непълни дели: 78 Dess. хил. и 702 единици. въпреки че в действителност те са пет непълна дели: 78 Dess. та. 0-ия. 7 клетки. 70 де. 702 единици.

Ще покажем, възможните начини за премахване на причините за грешките в процес на разглеждане.

Методът за получаване непълна дели състои от две операции: превод високи газоразрядни единици (прехвърляне баланс) единица в следващото по-ниско ниво и прибавяне на получения кръг броя на единиците от същата категория, налични в пълен дели.

Когато четете писменото алгоритъм разделение е необходимо, за да изберете метода за разбиране и запомняне на студенти. Важно е да се подчертае, че на следващия модула за частично освобождаване от отговорност дивидент в непосредствена близост (по-ниска) за изпълнението на предишния частичен дивидент, че всички пропуски и повторения на бита не трябва да бъде.

За укрепване на полезно да предложи на учениците, например, такава задача: "Когато пишете разделянето на някои цифри, първата частична дивидент беше равен до 28 хиляди души. Единици за освобождаване от отговорност, съдържащи втория частичен дивидент, трети, четвърти? "

За съзнателно овладяване на процеса на учениците образование непълна дели полезно да се направи постепенно преминаване от пълно обсъждане с писменото кратко на разделението, като предлага на студентите от известно време, за да прекарат за такива аргументи, като се раздели:

"Първото частичен дивидент е 10 хиляди души. Така че, по-специално ще има хилядници, стотници, десетки и единици, т.е.. Д. Четири цифри. Деля 10 от 6. получите в изхвърлянето на хиляди частни I. Като умножим 1 до 6. Извадете 10 от броя 6. Втората частичен дивидент 43 хиляди. 43 ще се разделят от 6. получи частен газоразрядни стотици 7. 7 6 умножение и изваждане на 42 от 43. следното частичен дивидент от 15 дузина. 15, разделете на 6. В десетки изпускателните се частен 2. размножават 2 до 6 и изваждане на 12 от 15. т. D. "

При разглеждане на първия пример на отделението с нула в конкретния полезно да се използват една и съща сметка, както и за случаи, без нула в частния, и извършва аргументите, както е показано по-долу:

"Първият частичен дивидент е 4 стотици, така че ще има стотици, десетки и единици т. Е. три цифри в частния сектор. 4, раздел 4, в няколко стотин пъти получите 1. 1 умножете по 4. Всички споделиха стотици. Следваща непълна Делхи ми три дузина. Unit 3 до 4 са получени в десетки изпускателните частни 0. 0 умножете по 3 и се приспада 0. 0 3. Остатъкът от 3.

Следваща 32 единици дели непълен член 32 от 4, 8, за да получавате лични разрядни единици. Частни номера 432 и 108 е равно на 4 ".

Тогава учителят каза, че размножаването на нула до три и изваждане на нула от тримата може да бъде направено устно, без да пишете резултат и показва стенограмите алгоритъм разделяне на делото на отделението с нулева стойност в частния:

В мотивите се извършва както с първия запис.

При разглеждане на случаите на разделяне на двуцифрено число с нулева стойност в частния толкова полезни, във всеки един от записите са непълни дели, дори когато дружеството е нула. Важно е да се научат децата да се съобразят с това изпълнение на поръчки разделение: след получаване на частичен дивидент, е необходимо да се намери съответния брой частни, ще го напиша в лично едва след това се образува след частичен дивидент. Разработване навик винаги студентите с писменото разделение пръчката към последователността, и е основният начин за отстраняване на причините за грешките, отбелязани от нас по-горе.

Ние показваме пример 480024: 24, като може да бъде рамкирана алгоритъм писмен запис на разделение и какви аргументи е препоръчително да го придружава:

Впоследствие се прилага нормален запис, но в случай на трудности, грешки могат да прибягват до по-горе запис или да бъдат, както е показано по-долу:

В заключение, ние отбелязваме, че формирането на всяко умение е успешна, ако умението е в съзнание. Ето защо по-голямо внимание на учителите до всички точки споменати по-горе обучение алгоритъм написан дивизия ще допринесе за по-силна компютърни умения.