Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Презентация на тема ". Теорема косинус (косинус) квадрат от двете страни на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни, без да е двойно продукт от тези страни." - Препис:

Теорема теорема 1 косинус (косинус). Квадратът на всяка страна на триъгълника е равна на сумата от квадратите на другите две страни без двойно продукт от тези страни от косинуса на ъгъла между тях, в 2 = 2 + б 2 - 2ab защото С Доказателство: Нека = AB, BC = а, AC = б. От връх A изпускайте перпендикулярно АД. След AD = б грях С, CD = б защото С, BD = а - б защото С. С Питагоровата теорема има в 2 = (а - б защото C) 2 + (б грях С) 2 = а 2 - 2ab защото С + б 2 защото 2 C + б 2 грях 2 C = A + 2 б 2 - 2ab защото В. Независимо считат случаи пряко и тъп ъгъл S.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

2 Упражняване 1 В триъгълник ABC AC = BC = 1, ъгълът С е около 30. Намерете AB. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражнение 3 2 В триъгълника ABC AC = BC, ъгъл С е около 30, AB = 1. Намерете AC. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

4 Упражняване 3 триъгълник ABC AC = BC = 1, ъгъл С е около 45. Намерете AB. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

4 5 триъгълник активност ABC AC = BC, С ъгъл е около 45, AB = 1. Откриване AC. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

6 Упражняване 5 в триъгълника ABC AC = BC = 1, ъгъл С е около 150. Намерете AB. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражняване 6 7 В триъгълника ABC AC = BC, ъгъл С е равно на 150, AB = 1. Откриване AC. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

8 Упражняване 7 триъгълник ABC AC = BC = 1, ъгъл С е около 135. Намерете AB. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражнение 9 8 В триъгълника ABC AC = BC, ъгъл С е около 135, AB = 1. Намерете AC. Отговор.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражняване 10 9 има предвид три триъгълни страни а = 2, б = 3, с = 4. Виж уюта на неговите ъгли А, В, С А: А = COS, защото B =, COS C =.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражняване 11 10 А: триъгълник ABC AB = 12 cm, Ас = 8 см, на ъгъл е 60 °. Намери трета страна.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражнение 12 11 A: а) 14 см; Виж страничен триъгълник, която е противоположна на ъгъл 120, ако страните съседни към тях са: а) 6 cm и 10 cm; б) 14 mm и 16 mm. б) 26 мм.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

Упражняване 13 12: а) остра; За какви стойности на ъгъла на триъгълника и квадратния страна лежи срещу ъгъл: а) по-малко от сумата на квадратите на другите две страни; б) е равна на сумата от квадратите на другите две страни; в) по-голяма от сумата от квадратите на другите две страни? б) директно в) тъп.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

14 Упражнение 13 Отговор: а) тъп; Без изчисляване на ъглите на триъгълник, посочете вида на (относителните ъгли), ако страните на един триъгълник са равни на: а) 7, 8, 12; б) 0.3, 0.4, 0.5; в) 13, 14, 15. б) правоъгълна; в) остроъгълен.

Представяне на теорема на косинус теорема (косинус)

15 Упражнение 14 Отговор: а) От страна на триъгълника; Както е окръжност на триъгълника, чиито страни са равни на: а) 6, 8, 10; б) 4, 5, 6; в) 3, 4, 6? б) в рамките на триъгълника; в) извън триъгълника.

Упражнение 16 15 Дана успоредник с диагонали, и г и ъгъла между тях. Намерете страните на успоредник. отговори на:

Упражнение 17 16 Дана успоредник страни а и б и един от ъглите му. Намерете диагонала на успоредник. отговори на:

18 Упражнение 17 Докажете, че сборът от квадратите на диагоналите на успоредник е равна на сумата от квадратите на страните му. Доказателство. Според косинус са Комбинирането на тези уравнения и като се има предвид, че косинус на ADC на ъгъл е равен на минус косинус на БАД на ъгъл, ние получаваме необходимата твърдение.

Упражняване 19 18 страни на успоредник са 30 mm и 35 mm, диагонал на 55 мм. Намери друга диагонала. Отговор: 35 мм.

20 Нека триъгълник ABC AB = C, AC = б, BC = а. Докаже, че медианите м С., изготвени от точка С следната формула притежава доказателство. По теоремата на косинус прилага триъгълници ACD и BCD, имаме: Комбинирането на тези уравнения, ние получаваме равенството от който желаната формула следва веднага. Упражнение 19

21 страни на триъгълник са 11, 12 и 13. Намерете медианата, извършени в съответствие с по-голяма страна. Упражнение 20 Отговор. 9.5.

22 в страните на равнобедрен триъгълник е равен на 4. Намерете основата на триъгълника, ако медианата привлечени към страната, е 3. 21 A активност.

23 Нека триъгълник ABC AC = б, BC = а. Докаже, че ъглополовяща л С., съставен от точка С, има формулата където С, С - разполовяване сегменти, които разделя страна AB доказателство. От теорема косинус нанася триъгълник ACD и BCD, ние имаме: Умножаваме първото уравнение от а, б, а вторият от изважда вторият от първото уравнение. Правене трансформации за самоличност, ние получаваме уравнението на желаната формула, която следва непосредствено. Упражнение 22

24 ABC AC = 3, BC = 4, AB = 5. Намерете триъгълник ъглополовящата CD. Упражнение 23 Отговор:

25 В триъгълник ABC AC = BC = 20, AB = 5 Намерете ъглополовяща АД. Упражнение 24 A: 6.

26 В триъгълник ABC AC = 12, BC = 15, AB = 18, намерете ъглополовяща CD. Упражнение 25 A: 10.

27 В триъгълник ABC AC = BC, АД - ъглополовяща, AB = CD = 1. Намерете КС. Упражнение 26 Отговор:

28 Упражнение 27 Можете ли да опишете кръг около един четириъгълник със страни от 1 см, 2 см, 3 см, 4 cm? По-точно формулиране: дали е правоъгълник със страни от 1 cm, 2 см, 3 см, 4 см, за които е възможно да се опише кръг? Решение. За четириъгълник ABCD може да бъде описан от кръг, в случай, че косинус правило Местоположение Следователно, налице е четириъгълник.