Предизвикателства за преливане, платформата за съдържание

ПРЕДМЕТ № 6 "Задачи преливане"

Предизвикателства за преливане - един от най-старите видове задачи. Те възникнал преди много векове, но все пак да предизвика безпокойство сред любителите на математиката и често могат да бъдат открити в работата на конкурса за 5-6 клас. Въпреки това, този вид на логически задачи трябва да се разглежда с учениците и мениджърите на средно ниво (7-8 степени).

Същността на тези цели е както следва: с няколко плавателни съдове с различни размери, един от които е пълни с течност, която искате да го разделим по някакъв начин, или да се хвърли част от него от други кораби за най-малкия брой на преливане.

В преливане проблеми трябва да посочите последователност от действия, с които се изисква трансфузия и направени всички условия на проблема. Ако не каже нещо друго, се смята, че

- всички кораби без разделения,

- че е невъзможно да се излива течност "на око"

- Никъде не е възможно да добавите течност и няма къде да се оттича.

Можем да кажем точно колко течност в съда, само в следните случаи:

Ø знаят, че корабът е празен,

Ø знаят, че корабът е пълен, и дадена задача с нейния капацитет,

Ø в проблема се има предвид колко много течност в съда, и кръвопреливане не са били извършени с използването на този кораб

Ø преливане участват два съда, всеки от които е добре известно, както е течност, и в края на краищата на течната преливане поберат в един от тях

Ø преливане участват два съда, всеки от които е добре известен, тъй като е течност, известен капацитет на кораба, който се излива, и е известно, че цялата течност в нея не е подходящ, че можем да намерим, тъй като той остава в друг съд.

Най-често използваният метод за устни решения (т.е. описанието на работния процес ..) И метод за използване на маси решения, където в първата колона (или ред) показва количеството на съдовете, и във всеки следващ - резултатът от редовното преливане. По този начин, на броя на колоните (с изключение на първия) показва броя на трансфузии необходими.

Задача № 1.Otmerit 3 литра буркан с 5 литра.

Какво е най-малкият брой на преливане изисква да се гарантира, че в пота с четири литра с кран и пет литрови буркани изливат 3 литра вода?

Ние излее водата от съда в съда.

Напълнете буркана пълен, а в тигана е 3 литра.

Задача № 2. Пух и пчели.

Един Мечо Пух искам да ям мед, и отиде да посети пчели. По пътя той изтръгна букет цветя за да се получи твърд пчела работник. Пчелите са много щастливи да видят мечка с букет цветя, и каза: "Ние имаме една голяма бъчва с мед. Ще ви дадем мед, ако можете да с помощта на два кораба с капацитет от 3 литра и 5 литра излее себе си 4L! "Мечо Пух, че за дълго време, но все още е в състояние да реши проблема. Как го е направил?

В резултат на това можете да получите 4 литра? Нуждаете се от 5-литров колба актьорския 1л. И как да го направя? Необходимо е в съда под три литра има точно 2 литра. Как да ги вземем? - От 5-литров съд гласове 3 литра.
Решението е по-добре и по-удобно да се вземат под формата на таблица:

Номерът на задача 3. Батман и Spider-Man.

Батман и Spider-Man не може да се определи кой е най-важно супергерой. Това, което те не правят: лицеви опори, бягане 100 metrovku, стяга - че един печели, от друга страна. Не уреждането му, те отидоха на мъдреца. Мъдрецът помисли и каза: "Най-важното супергерой - не е този, който е по-силен и по-умен, които! Това е, което ще реши първата задача, той ще бъде най--най-много! Слушайте: има два кораба с капацитет от 8 литра и 5 литра. Как да използвате тези плавателни съдове да се излива от източника 7 литра вода на живота? "Помогни вашия любим герой да се реши този проблем.

В мотивите е, както следва:
В резултат на това се получи 7 литра? - Необходимо е да се излее 5 литра 2 литра. Къде мога да ги взема? - От 5-литров съд гласове 3 литра. Но как да ги вземем? В 8-литров излее от 5-литров 5 литра, а след това още три.
Solution е показано в таблицата по-долу:

Флаконът е попълнено с 10 литър прясно мляко. Изисква се излива от кутията на 5 литра мляко на кутии седем литра, като се използват кутии три литра.

Нека "Стъпки" преливане пишат поредица от три числа.

В този случай, съдовете са подредени отляво надясно в низходящ ред на техния капацитет:

Задача № 5.Delenie 10 л еднакво с съдове 3, 6 и 7 литра.

Разделя се на 2 равни части вода, която присъства в съд 6-литров (4 L) и 7-галон (6 л), и използване на тези три-литрови съдове. Това, което е най-малкият брой преливане изисква?

В скоби - втория вариант на решението.

Задача № 6. Мляко от мътеница.

Чичо Теодор щеше да се обърнат към родителите за посещение и попитал котката Matroskin prostokvashinskogo 4 литра мляко. И Matroskina само 2 празни кутии: три литра и пет литра. И vosmilitrovoe кофа, пълна с мляко. Как да се хвърли Matroskin 4 литра мляко с помощта на наличните кораби?

Празните от кофата на 8-литров 5 литра мляко на 5-литров. Изпразван от кутии 5-литрови 3 литра кутии 3-литрова.
Изсипете ги сега в 8-литрова кофа с. Така че, сега е 3-литров кофа е празна, 8-литров 6 литра мляко, както и на 5 литра - 2 литра мляко.
2 литра мляко изпразнени от контейнерите 5-литрови в 3 литра и след това се изсипва 5 литра кутии 5 литра на 8 литра кофа. Сега, в 8-литров 1 литър мляко, в 5 литра - 5, и в три литра - 2 литра мляко.
Зареждане UPDATE 3-литрови туби от 5 литра и 3 литра изсипва тези в кофа на 8 литра. кофата 8-литров е 4 литра, както и в кутии 5 литра. Проблемът е решен.

Основен недостатък на таблицата е начин за решаване на липсата на ясна алгоритъм на действия, невъзможност да се предвидят следващите стъпки. Тези таблици могат да бъдат доста дълги и не стигат до желания резултат.

Механизира тези задачи, с помощта на "интелигентни" топка, предложени в книгата "Забавните геометрия". За всеки случай, предложи да се изгради Ем-yardny маса със специален дизайн, дължината на двете страни, от които са числено равно на обема на два по-малки плавателни съдове. Освен това, острият ъгъл на масата на една от двете страни трябва да "започне" топка, които по закон "на падане е равен ъгъл на ъгъл на отражение" ще се изправят страните на масата, показвайки по този начин преливане последователността. На страните на таблицата се прилагат мащаб стойност разделяне на която съответства на избрания обем. Като резултат от движението или топката се удари в ръба на желаното място (тогава проблемът има решение), или не се удари (ако се счита, че този проблем няма решение).

Ние ще Ви предложим още един начин за решаване на проблемите на преливане - с помощта на вектори. Ние построи правоъгълен XY координатна система (за решението изисква само за първото тримесечие). На Ox бележка точки, чиито координати са кратни на обем на една от две по-малки съдове. Ние прекарваме пунктирана линия чрез изобразените точки на линията х = а. х = 2а. х = ка.
Тези линии ни показват, че обема на съда като пълно и трябва да бъде изпразнен. На споменава точката на у-ос координира е числено равно на втория обем на малките съдове, т.е. б. Чрез пунктирана линия я у = б, който ще ни помогне да определим следващата точка от попълване на втория кораб. Пълнене на контейнера, чийто обем е показан на оста у, ще проявяват вектори насочени вертикално надолу. Преливането на този съд на обема посочени на оста Ox изобразяват вектори насочени диагонално надолу. И накрая, последните изпразват контейнерите ще изглеждат в вектор насочен вертикално нагоре. За да се контролира в края на вектора ще изгори остатък или счупване. Ако получим необходимия брой на оста х, което е количеството течност се съхранява в съда и силата на звука. ако е на една от вертикалните линии, необходимата стойност е в обем контейнер б. Вектори са привлечени от последователни стъпки за решаването на проблема.

Например, решаване на проблема:
Разделете съдържанието пълни в резервоар 12 с помощта на кофи половината барабани 9 и 7 кофи.

Ние изграждане на правоъгълна координатна система, както е описано по-горе. Вертикална вектор насочена надолу към етикета 9 - е първата стъпка: пълнене 9 vedernoy бъчви. Вектор 9-2 диагонално надолу - от трансфузия вода vedernoy 9-7-vedernuyu барел. Етикет 2 показва, че в средата (9 vedernoy) барел 2 остава вода кофа. Тъй като по-малък капацитет е пълна (стигнахме пунктираната линия), след това трябва да се изпразни, т.е. до съдържанието се налива в 12-барел vedernuyu - вектор насочена вертикално нагоре. Следваща инсулт - излива останалата средния цилиндър 2 по-ниска вода кофа (вектор 2-2). Тъй като вектор точките на х-ос, то това означава, че барел 9 vedernaya празна, тя трябва да бъде повторно напълнена (вектор насочен вертикално надолу до марката 9). Продължи използване варелите средно по-малко пълнене (векторни диагонал), оценка всеки път запълването на един от тях и други съдържанието влизат оставащия брой кофи съседни края на вектора. Изхождайки по този начин, скоро ще се намери в средата на цевта необходими 6 кофи с вода. Този проблем може да бъде решен по друг начин, обръщане на означението за варелите 7- и 9-vedernoy на координатните оси. След това разтворът се постига чрез използване на по-голям брой стъпки.

След анализ на решаването на проблема, стигаме до извода, че проблемът може да бъде решен, ако следното уравнение: С = # 9474; на - МБ # 9474;, където С - желаното количество течност, и б - обемът на данни на две по-малки съдове, п и m - броят на плавателни съдове с обем пълнежи съответно и б.