Практическа работа №10 на MDK математически апарат за изграждане на компютърни мрежи

Смоленски Колеж по телекомуникации
(Клон) на федералната провинция
бюджетната образователна институция на висшето образование
"Sofiyasky държавен университет по телекомуникации
тях. проф. MA Bonch-Bruevich "

Практическа работа №10
от MDK 01.02: математически апарат за изграждане на компютърни мрежи
Име на работа: решаване на задачи по теория на вероятностите. Математическият очакването. Дисперсия. Типични разпределение.
за специалност: 02.09.02
2 е проектиран да работи Часа
състоящ се от учител: Skryago OS

3. Получаване:
3.1. Повторете темата "Елементи на теорията на вероятностите."
3.2. Подгответе форма доклад (виж раздел 7).
3.3. За да отговори на въпросите за прием:
3.3.1. Посочете определението на правото на разпространение?
3.3.2. Посочете определението на очакването?
3.3.3. Списък на свойствата на очакването?

4. Основното оборудване:
4.1. Тя не се използва.

5. Задача:
Извършване на работа съгласно настоящия вариант.

вариант 1
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

вариант 2
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

вариант 3
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

вариант 4
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

вариант 5
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

вариант 6
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

опция 7
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

опция 8
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

опция 9
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

опция 10
Виж средната дисперсията и стандартното отклонение на дискретна случайна променлива X съгласно известната практика на тяхното разпределение, дадени в табличен вид:
XI
8
4
6
5

6. Редът на изпълнение:
6.1. За да се запознаете с тази задача.
6.2. Определя номера на версията (в съответствие с броя на списанието).
6.3. Извършва задача съгласно примерно изпълнение.
6.4. Отговор тестови въпроси.

8. въпроси на теста:
8.1. Дефиниция на дисперсията?
8.2. Списък на свойствата на дисперсията?
8.3. Посочете определението на стандартното отклонение?
8.4. Област на приложение на очакването?
8.5. Обхват на дисперсия?

Изработен учител __________________________ Skryago OS

Стойността на очакване на дискретни случаен
Разпределението на случайна променлива е напълно характеризирана. Често, обаче, законът на разпределение е неизвестен и трябва да бъде ограничен до по-малко информация. Понякога дори изгодно да се използва номера, които описват напълно случайна величина, тези числа се наричат числови характеристики на случайна променлива. Сред важните числени характеристики включват очакването.
Очакванията, както ще бъде показано по-късно, е приблизително равен на средната стойност на случайна променлива. В продължение на много цели е достатъчно да се знае очакването. Например, ако знаем, че очакваният брой изхвърлени при първите стрелка-голям от втория, първият стрелец средното релеф повече точки от втория и затова е по-добре, отколкото втората стрелба.
Opredelenie1 математическото очакване дискретна случайна променлива, наречена сумата на продукти от всички възможни стойности от техните вероятности.
Нека случайна променлива X може да поеме само стойностите на x1, x2, хп, съответно вероятностите P1, P2, р-н. След това очакване M (X) на случайна променлива X се определя от
М (X) = x1p1 + x2p2 + + xnpn.
Esli дискретна случайна променлива X получава бройна набор от възможни стойности,
13 EMBED Equation.3 1415
и там е очакването, ако серията в дясната ръка клони абсолютно.
Пример. Намери очаквания брой срещания на Av един тест, ако вероятността за събитие А е равен на стр.
Решение: случайна променлива X - брой срещания на събитието А има Бернули разпределение, така че 13 Вграждат Equation.3 1415
По този начин, очаквания брой събития в един тест, равен на вероятността на това събитие.
В вероятностни смисъла на очакването
Нека произведени н проучвания, в които случайна променлива пъти X prinyalam1 стойността на x1, x2 стойност m2raz. mkraz стойност XK, където m1 + m2 + + МК = N. След това сумата от всички стойности, взети от X, е x1m1 + x2m2 + + xkmk.
Средноаритметичната стойност от 13 Вграждат Equation.3 1415 всички стойности, получени случайно количество е
13 EMBED Equation.3 1415
или
13 EMBED Equation.3 1415
Съотношението мл / п- относителната честота стойности Wi xipriblizhenno равна на вероятността за поява пи събитие, където 13 EMBED Equation.3 1415 толкова
13 EMBED Equation.3 1415
Ili13 E
· MBED Equation.3 1415
В вероятностен смисъла на този резултат е, че очакването е приблизително равна (по-точно, по-голям брой тестове) на средната аритметична стойност на наблюдаваните стойности на случайна променлива.
Свойства на очакването
Svoystvo1: Очакването на постоянна стойност, равна на най-константа
13 EMBED Equation.3 1415
Property2: постоянен коефициент, може да бъде взето в знак на очакването
13 EMBED Equation.3 1415
Opredelenie2: Две случайни величини се наричат независими, ако закона за разпределение на един от тях не зависи от това, което възможните стойности, взети друга стойност. В противен случай, случайна стойност зависи.
Opredelenie3: Няколко случайни величини се наричат независими едно от друго, ако законите на разпределението на произволен брой от тях не зависят от това, което възможните стойности, взети други ценности.
Svoystvo3: Очакването на продукта на две независими случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания.
13 EMBED Equation.3 1415
Следствие: Очакването на продукта от няколко независими един от друг случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания.
Svoystvo4: Очакването на сумата от две случайни величини е сумата от техните математически очаквания.
13 EMBED Equation.3 1415
Следствие: Очакването на сумата от няколко случайни величини е равна на сумата от техните математически очаквания.
Пример. Ние изчисли очаквания биномно случайна променлива X - Редица поява в п експерименти.
Решение: Общият брой на X срещания на А и на тези тестове, сумата от броя на събития в отделни проучвания. Представяме на случаен променливи XI - броя на повторения на събитието в теста-тото, което е Бернули случайни величини с очакване 13 Вграждат Equation.3 1415, където 13 Вграждат Equation.3 1415. Чрез собственост на очакването, имаме
13 EMBED Equation.3 1415
По този начин, очакването на биномно разпределение с параметри р и п е равно на NP продукт.
Пример. Вероятността от удари мишена чрез изпичане от пистолети р = 0,6. Намерете най-математическото очакване на общия брой на попадения, ако е произведена от 10 изстрела.
Решение: Свържете се с всеки изстрел независимо от резултата от другите снимки, така че събитията са независими, а оттам и на желаната очакването
13 EMBED Equation.3 1415 (резултати).
Дисперсията на дискретна случайна променлива
Знаейки, само очакването за случайна променлива, никой не може да съди всеки от възможните стойности, които предприема, или как те са разпръснати около очакването.
X
-0001
0001

Помислете, например, дискретни случайни величини X и Y., определени от следните закони за разпространение:

Очакванията на тези количества 13 Вграждат Equation.3 1415
С други думи, очакването не е напълно случайни променливи характеризира. Поради тази причина, заедно с очакването да влезе други числови характеристики.
Opredelenie1: Отхвърляне се нарича разликата между случайна променлива и очакване: X - М (X).
отклонение на имота: Очакването на отклонение е нула:
М [X - М (X)] = 0.
Доказателство: Чрез използване на свойствата на очакването, и в това, че М (X) - постоянни, имат
М [X - М (X)] = М (X) - М [М (X)] = М (X) -М (X) = 0.
Забележка: В допълнение към термина "отклонение" се използва терминът "центриран стойност." Центрирано случаен velichinoy13 EMBED Equation.3 1415nazyvayut разлика между случайна променлива и очакване: 13 EMBED Equation.3 1415 = X - М (X).
Opredelenie2: Дисперсията (разсейване) на дискретна случайна променлива се нарича очакването на квадрата на случайна променлива отклонение от неговата математически очаквания:
D (X) = М [X - М (X)] 2.
Нека дискретна случайна променлива е зададен номер на разпределение
X
x1
x2
x3
..

след това
D (X) = М [X - М (X)] 2 = [x1-М (X)] 2p1 + [x2-М (X)] 2p2 ++ [хп-М (X)] 2pn.
По този начин, за да открие най-дисперсия, достатъчна, за да се изчисли квадратен сумата от продукти на стойностите на възможните отклонения от тяхната вероятност.
Пример. Намери вариацията на случайна променлива разпределението на Х. се дава от следните серии:
X
1
2
5

Решение: очакването на М (X) = 1
· 0.3 + 2
· 0.5 + 5
0.2 = 2.3.
След D (X) = (1 - 2.3) 2
+ 0,3 · (2 - 2,3) 2
· 0.5 + (5 - 2.3) 2
0.2 = 1.69
· 0.3 + 0.09
· 0.5 + 7.29
0.2 = 2.01.
За да се изчисли дисперсията често е удобно да се използва различен формула:
D (X) = М (Х2) - [М (X)] 2.
Доказателство: D (X) = М [X - М (X)] 2 = М [Х2 - 2Х
· М (X) + М2 (X)] = М (Х2) - 2М (X)
· М (X) + М2 (X) =
= М (Х2) - 2M2 (X) + М2 (X) = М (Х2) -M2 (X).
По този начин, дисперсията е разликата между очакването на квадрат на случайната променлива и квадрата на неговото очакване.
Пример. Намери вариацията на случайна променлива разпределението на Х. се дава от следните серии:
X
2
3
5

Решение: очакването на М (X) = 2
· 0.1 + 3
0.6 + 5
· 0.3 = 3.5. Тогава = М (Х2) 22
· 0.1 + 32
0.6 + 52
· 0.3 = 13.3. дисперсия г (X) = М (Х2) - [М (X)] 2 = 13.3 - (3,5) 2 = 1,05.
дисперсионни свойства
Svoystvo1: Дисперсия константа С е нула
13 EMBED Equation.3 1415
Property2: постоянен коефициент, може да бъде взето в знак на дисперсия, издигнато на площада
13 EMBED Equation.3 1415
Svoystvo3: Дисперсия сума от два независими случайни величини е равна на сумата от вариациите на тези стойности.
13 EMBED Equation.3 1415
Sledstvie1: Дисперсия сума от няколко независими един от друг случайни величини е равна на сумата от вариациите на тези стойности.
Sledstvie2: Дисперсия сума на постоянна величина и произволно отклонение е случайна променлива.
Svoystvo4: Различията на разликата на две независими случайни величини е равна на сумата от вариациите на тези стойности.
13 EMBED Equation.3 1415
Пример. Ние изчисли дисперсията на биномно случайна променлива X - Редица поява в п експерименти.
Решение: Общият брой на X срещания на А и на тези тестове, сумата от броя на събития в отделни проучвания. Ние въвеждане на случайни променливи Xi - брой събития в процес на аз-ти, които са Бернули случайни променливи с вариацията EMBED Equation.3 13 1415 13, където EMBED Equation.3 дисперсия имот 1415. Според независими случайни променливи
13 EMBED Equation.3 1415
Така, дисперсията на биномно разпределение с параметри р и п е равно на НПК на продукта.
Пример. Вероятността от удари мишена чрез изпичане от пистолети р = 0,6. Намерете дисперсията от общия брой посещения, ако е произведена от 10 изстрела.
Решение: Обърнете се към всеки изстрел е независима от другите резултати изстрела, така че събитията са независими, а оттам, желания дисперсията
13 EMBED Equation.3 1415 (р = 1, р = 1-0,6 = 0,4).

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native