Площи и обеми

Историята на намиране области на фигури датира от древен Вавилон. Дори и тогава се изчислява площта на правоъгълник, и древните египтяни използват методите за изчисляване на площите с различни форми, подобни на нашите методи.

В книгата си "Principia" известния гръцки математик Евклид е описано в достатъчно голям брой начини за изчисляване площта на много геометрични фигури. Първият ръкописа в Русия, които съдържат геометрични данни са били записани в XVI $ $ век. Те описват правилата за намиране области на фигури от различни форми.

Днес, с помощта на съвременни методи може да се намери областта на всякаква форма с висока точност.

Помислете за един от най-простите форми - правоъгълник - и намирането на формула от площта му.

Формула площ на правоъгълник

Разглеждане на фигурата (фиг. 1), който се състои от $ 8 $ квадрати с страни за $ 1 $ см. Площта на квадрат със страна $ 1 $ см се нарича квадратен сантиметър и записва $ 1 \ см ^ 2 $.

Площта на фигурата (фиг. 1) ще бъде равно на 8 $ \ см ^ 2 $.

Квадратни форми, които могат да бъдат разделени в няколко квадратчета със страна $ 1 \ $ cm (например, $ р $), ще бъде равна на $ р \ см ^ 2 $.

С други думи, площта на фигурата е равно на толкова много $ см ^ 2 $, на колко квадратчета със страна 1 $ \ $ см е възможно да се прекъсне тази цифра.

Да разгледаме правоъгълник (фиг. 2), който се състои от 3 $ $ групи, всяка от които е разделен на 5 $ $ $ квадрати с страни на 1 \ $ cm. целия правоъгълник се състои от 5 $ \ cdot 3 = 15 $ на тези квадрати, а площта му е равно на $ 15 \ см ^ 2 $.

С развитието на търговията и строителството по времето на древните цивилизации, че има нужда да намери силата на звука. В математиката има раздел за геометрия, която се занимава с изучаването на пространствени фигури, наречена стереометрия. Споменаването на този конкретен клон на математиката вече са се срещали в $ IV от $ век пр.н.е.

Древните математици стартира начин за изчисляване на обема на прости форми - кубчета и кутия. Всички структури на онези времена са били такава форма. Но впоследствие бе установено, начини за изчисляване форми за сила на звука на по-сложни форми.

Обемът на правоъгълен паралелепипед

Ако попълните калъпа с мокър пясък и след това включете отново, ние се насипно състояние, което се характеризира с обем. Ако направим тези цифри повече се използват същите матриците, а след това ние получаваме цифрите, които имат същия обем. Ако попълване плесен с вода, обемът на вода и фигура пясък обем ще бъдат равни.

Сравни обеми от два съда може пълнене с вода и преливане на втория съд. Ако вторият кораб ще бъде изцяло запълнена, а след това корабите имат равни обеми. Ако водата остава в първата, обемът на първия съд повече от втория обем. Ако преливането на вода от първия съд не може да се запълни изцяло втория кораб, е обемът на първия кораб е по-малко от втория том.

Разделете всеки от слоевете в колона 3 $ 4 $ $ $ дължина см (Фигура 8 инч) и всяка колона - 4 $ $ куб с ръб $ $ 1 см (Фигура 8 грама.).

Обемът на всяка матрица се равнява $ 1 \ $ см ^ 3, обемът на всяка лента - $ 4 \ cdot 1 \ см ^ 3 = 4 \ $ см ^ 3, обемът на всеки слой - 3 $ \ cdot 4 \ см ^ 3 $. След това обемът на целия правоъгълния паралелепипед - $ 2 \ cdot \ наляво (4 \ cdot 3 \ дясно) \ см ^ 3 = 24 \ см ^ 3 $.

По този начин, за да се изчисли обема на правоъгълен паралелепипед нужда дължината й, умножена по ширината и височината.

Данните за обем обикновено са обозначени с писмо $ V $ на.

Формула обем правоъгълен паралелепипед:

Cube - форма на паралелепипед с равни ръбове.

Ако ръба на куб е равно на $ от $, обемът на куб формулата ще бъде:

\ [V = а \ cdot на \ cdot а = а ^ 3. \]

Оттам идва и името на номерата на куб долара на $.