отворено математика

Нека х - приблизителна стойност е определена стойност (например, получен чрез единично измерване на тази стойност) и Х0 - текущата стойност.

Абсолютна грешка величина е разликата Δx = | х - x0 |.

В 1254 ученици на училището. Когато се закръглява този брой до 1200 абсолютна грешка е Δ = | 1200-1254 | = 54, и закръгляне нагоре до 1250: Δ = | 1250-1254 | = 4.

Определя абсолютната мярка за грешка точната дължина от милиметъра владетел.

Ако разделението по линията начертана с достатъчна точност, за систематична грешка в измерването е близо до нула. Стойността на измерената дължина на обекта може да се стойността на л най-близката линия маркер.

В този случай, ако за опита се извършва измерването точно, истинската дължина L0 обект може да се различава от измерената дължина L на не повече от половината от деление на скалата, т.е. 0,5 мм. Човек може да напише, че l0 = л ± 0,5 мм. Така, абсолютната грешка в този случай е 0.5 мм.

По принцип, ако системните грешки в измерването на всяко устройство, значително по-малко, отколкото разделението на мащаба на този инструмент, който като грешка абсолютно измерване обикновено отнема половин разделението.

Относителна грешка на приблизителния брой е съотношението на абсолютната грешка на приблизителния брой на самия номер: ε (х) = Δ х х 0.

В 1254 ученици на училището. Когато се закръглява този брой до 1200 абсолютна грешка е Δ = | 1200-1254 | = 54, относителната грешка е 54 1254 ≈ 0043, или 4.3%. Когато се закръглява до 1250: Δ = | 1250-1254 | = 4, и относителната грешка април 1254 ≈ 0003. или 0.3%.

В научни експерименти, много се определят стойностите, които не са пряко, но косвено от - измерването на стойностите на други количества. Така че, да се намери плътността на тялото, учените измерват тяхната маса, с тегло на косъм, след което обемът на тялото чрез потапяне в течност. Плътност ρ = m V изразена по отношение на теглото и обема на тялото. Теглото и обемът в тази формула се измерва с грешка; Това означава, че плътността се изчислява по формулата с грешка.

Ние извлече някои правила, като позволява да се изчисли общата стойност на грешките.

абсолютна сума грешка на две независими променливи, равен на сумата на абсолютните грешки на отделните термини: Δ (х + у) = Δx + Δy.

Имайте предвид, че в някои показатели може да се случи, че грешки в измерените стойности на х и у ще взаимно се компенсират, а стойността на х + у се измерва точно. Въпреки това, в други случаи, тези грешки ще се подкрепят взаимно; в оценката на грешките при измерване е най-лошото от опциите, трябва да се обмисли.

По същия начин, можем да покажем, че същото се отнася и за разликата между двете грешки.

Абсолютната грешка на разликата между две независими променливи, равен на сумата на абсолютните грешки Умаляемо и умалител: Δ (х - у) = Δx + Δy.

Изчислете сумата и разликата на приблизителните числа 0.123 и 0.526.

Добавяне дава 0.649. Абсолютната грешка на всеки термин е равно на 0,0005, така че абсолютната сумата грешка 2 С 0,0005 = 0,001. Следователно, количеството намерени в възможно грешка на 1 единица в третия десетичен знак. Изваждайки тези числа дава: 0.123 - 0.526 = -0.403. Абсолютната грешка на разликата е равно на 0,001.

Относителната грешка не може да се постави в събиране и изваждане. Помислете поучителен пример.

Измерванията вътре в кухото цилиндрично тръба показват, че външната му радиус е 100 см и вътрешен радиус -. 95 cm Какво е дебелината на стената на тръбата?

Ако R1 = 100 см, R2 = 98 cm, п = 2 cm. Абсолютната радиусите на несигурност при определяне на еднакви и равни на Δ (R1) = Δ (R2) = 0,5 см (ако не изяснени в проблема, абсолютната грешка измерването се равнява на половината от последния знак големината). Абсолютната грешка в изчисляване на дебелината на стената се определя от Δ (з) = Δ (R1) + Δ (R2) = 1 cm.

Нека сега да се изчисли относителната грешка на трите стойности: епсилон (R 1) = 0,5 100 = 0.005, ε (R 2) = 0,5 95 ≈ 0,0053, ε (з) = Δ (з) з = 1 2 = 0,5 »ε (R 1). Ако двете радиуси се измерва с грешка от 0.5%, грешката в изчисляването на разликата - дебелина на стената на тръбата - увеличена 100 пъти и е 50%!

Относителната грешка е приблизително равно на количеството на продукта относителните грешки на отделните фактори: ε (х у) ≈ ε (х) + ε (у).

Последният термин може да бъде пренебрегната, тъй като Δ Х в Δ у «у 0 и Δ Δ х х С Δ у« х 0 Δ у. след това

ε (х у) = у 0 Δ х + х 0 Δ у х 0 у 0 = Δ X X Δ Y 0 + у = 0 ε (х) + ε (у).

Можете да разширите това правило, след като го рисува за продукта от п фактори.

Относителната грешка на приблизителните числа н-та степен за | п | пъти относителната грешка на оригиналния номер: ε (х п) ≈ | п | С ε (х).

Изчисленията показват, че тази връзка е вярно не само за физическите, но и за някаква реална степен п.

По-специално, ε (х у) ≈ ε (х) + ε (у).

Изчислете относителната грешка на 0.123 и 0.526 продукт, ако относителните грешки от тези номера са съответно 2% и 4%.

Относителна грешка работи 0123 С 0526 = 0,064698 приблизително равна на 4% + 2% = 6%.